그림책 [구름빵]을 보면 아이들이 구름으로 만든 빵을 먹고 하늘을 날아다녀요. 동화 속의 세계에서 구름으로 만든 빵을 먹으면 몸도 구름과 같이 가벼워지는 거죠. 현실에서는 일어나지 않는 일이지만, 우리는 책을 읽는 동안 자연스럽게 구름빵 세상의 세계관을 받아들여요. 미적분도 마찬가지예요. 미적분의 세상은 상식과 어긋나는 일로 가득하기에, 우리는 처음부터 생각을 달리 하고 미적분 세상의 세계관을 받아들여야 해요. --- p.6

한마디로 말해 완전 이상해요. 이 막대기는 부분이 전체와 똑같이 생겼고, 뭐로 이루어져 있는지 알 수가 없고, 바로 옆에 뭐가 있는지 말할 수도 없어요. 그리고 유한한 영역 안에 무한한 것들이 존재하고 있어요. 이런 이상한 막대기를 통해 앞으로 우리는 미적분의 세계로 들어갈 거예요. 그리고 이렇게 만나게 될 미적분의 세계는 지금 보고 있는 상상의 막대기의 신기한 성질이 그대로 전해질 거예요. --- p.21

“해리, 어떻게 이렇게 작은 텐트 안에 이렇게 넓은 공간이 있을 수 있어? 도대체 어떤 원리가 숨어 있는 거야?” 아마도 해리는 조금 부끄러워하면서 이렇게 답할 것 같아요. “음, 이건 어떤 원리라기보다는……. 그냥 마법인데. 미안, 나도 왜 그렇게 되는지는 잘 모르겠어. 그런데 마법의 세계에서 이런 일은 자연스러운 일인 것 같아.” 앞에서 살펴본 상상의 막대기의 성질들은 우리에게 굉장히 낯설고 이상하게 느껴져요. 하지만 해리가 마법의 세계를 인정하고 받아들였던 것처럼 우리 역시 이 성질이 미적분의 세계에서는 자연스러운 일임을 받아들이는 것으로부터 시작할 거예요. --- p.23

‘혹시 미분을 해도 식이 변하지 않는, 즉 곡선의 모양이 변하지 않는 y(x)가 존재할까?’
미분을 해도 식이 변하지 않는다면, 미분의 반대 작업인 적분을 해도 곡선의 모양이 변하지 않을 거예요. 그런 y(x)를, 재료들의 합으로 표현된 앞에 나온 식을 이용해 한번 찾아볼게요. --- p.332

적분을 이런 관점으로 보았을 때, 미분과 적분이 서로 반대로 작용하는 작업이라는 것을 알아차릴 수 있었어요. 적분을 넓이로 바라보면 왜 넓이를 구하는 작업이 순간 변화율을 구하는 작업인 미분과 반대가 되는지 잘 이해가 되지 않아요. 하지만 적분을 변화를 쌓는 작업으로 바라보면, 자연스럽게 미분과 적분이 서로 반대라는 것을 알 수 있게 돼요. --- p.367

[이상한 나라의 앨리스]의 앨리스는 이상한 세계에서 여러 가지 이상한 일을 겪었지만 다행히도 원래의 정상적인 세계로 돌아왔어요. 우리도 마찬가지예요. 이 책을 덮으면 우리는 현실로 돌아오게 될 거예요. 그런데 정말 멋진 일은, 우리가 이상한 나라에서 배운 미적분이라는 마법을 현실에서도 쓸 수 있다는 점이에요. 실제로 눈앞에 있는 두 대상의 변화를 비교하고 싶을 때, 이들을 숫자로 바꿔 표현할 수 있고, 연속적으로 변한다면 이 마법을 적용해 볼 수 있어요. 저처럼 미적분을 이해하지 못하셨던 분들이 이 책을 통해서 조금이라도 마음의 ‘한’을 푸실 수 있으면 좋겠어요. 미적분 세계에 좀 더 흥미를 갖게 되신다면 더 깊이 있는 모험을 떠나 보시는 것도 추천드려요.