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소개
목차
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프롤로그 수학이라는 언어가 이어 준 청춘의 시간1. 거울의 독백1. 정직한 사람은 누구?거울아, 거울아정직한 사람은 누구?똑같은 답침묵이라는 대답2. 논리 퀴즈앨리스와 폴리스와 크리스표로 생각하기출제자의 의도3. 모자는 무슨 색인가?모르겠어요출제자의 확인거울의 독백2. 페아노 산술1. 테트라페아노의 공리무한 반복하는 소원페아노의 공리 PA1페아노의 공리 PA2크게 늘어나다페아노의 공리 PA3작다고?페아노의 공리 PA42. 미르카페아노의 공리 PA5수학적 귀납법3. 무수한 걸음 중에유한인가, 무한인가?동적인가, 정적인가?4. 유리가산이란?공리란?3. 갈릴레오의 망설임1. 집합미인의 집합외연적 정의식탁공집합집합 속의 집합공통부분합집합포함 관계집합이 중요한 이유2. 논리내포적 정의러셀의 패러독스집합 연산과 논리 연산3. 무한전단사의 새장갈릴레오의 망설임4. 표현귀갓길서점5. 침묵미인의 집합4. 한없이 가까워지는 목표 지점1. 집유리남자애의 증명유리의 증명유리의 의혹나의 설명2. 슈퍼마켓목표 지점3. 음악실문자로 나타내기극한음악은 음(音)으로 결정된다극한의 계산4. 귀갓길진로5. 라이프니츠의 꿈1. 유리는 테트라가 아니다‘이라면’의 의미라이프니츠의 꿈이성의 한계?2. 테트라가 유리는 아니다입시 공부수업3. 미르카라면 미르카다교실형식적 체계논리식‘이라면’의 형태공리증명추론 규칙증명과 정리4. 내가 아니다, 혹은 나다집형태의 형태의미의 의미‘이라면’이라면?권유6. 입실론-델타1. 수열의 극한도서실에서계단 교실복잡한 식을 이해하는 방법절댓값을 이해하다‘이라면’을 이해하다‘모든’과 ‘어떤’을 이해하다2. 함수의 극한ε-δε-δ의 의미3. 실력 테스트랭크 인정숙의 소리, 침묵의 소리4. 연속의 정의도서실모든 점에서의 불연속한 점에서 연속인 함수?무한의 미궁에서 탈출하다한 점에서 연속인 함수!해야 할 말7. 대각선 논법1. 수열의 수열가산집합대각선 논법도전: 실수에 번호 붙이기도전: 유리수와 대각선 논법2. 형식적 체계의 형식적 체계무모순성과 완전성괴델의 불완전성 정리산술형식적 체계의 형식적 체계용어의 정리수항대각화수학의 정리3. 찾는 물건의 찾는 물건유원지8. 두 개의 고독이 만나면1. 겹치는 짝테트라가 깨달은 것내가 깨달은 것누구도 깨닫지 못한 것2. 집나의 수학표현의 압축덧셈의 정의교사의 존재3. 동치 관계졸업식짝으로 인해 생겨나는 것자연수에서 정수로그래프동치 관계몫집합4. 레스토랑엄마와의 외식양 날개로 날아가렴무력 테스트9. 망설임의 나선계단1. 0/3?라디안불쾌한 유리삼각함수sin 45°sin 60°사인 곡선2. 2/3?라디안라디안가르친다는 것3. 4/3?라디안휴강잉여등대해안가소독10. 괴델의 불완전성 정리1. 나라비쿠라 도서관입구염소2. 힐베르트 계획힐베르트퀴즈3. 괴델의 불완전성 정리괴델토론증명의 큰 틀4. 봄: 형식적 체계 P기본 기호수항과 기호논리식공리추론 규칙5. 점심시간메타 수학수학을 수학하다깨달음6. 여름: 괴델수기본 기호의 괴델수행렬의 괴델수7. 가을: 원시 재귀성원시 재귀적 관계원시 재귀적 관계(술어)의 성질표현 정리8. 겨울: 증명 가능성에 이르는 긴 여행장비를 정비하다정수론행렬변수ㆍ기호ㆍ논리식공리ㆍ정리ㆍ형식적 증명9. 새봄: 결정 불가능한 문장계절의 확인씨앗: 의미의 세계에서 형식의 세계로새싹: p의 정의가지: r의 정의잎: A1으로부터의 흐름봉오리: B1으로부터의 흐름결정 불가능한 문장의 정의매실: ￢ IsProvable(g)의 증명복숭아: ￢ IsProvable(not (g))의 증명벚꽃: 형식적 체계 P가 불완전하다는 것의 증명10. 불완전성 정리의 의미나는 증명할 수 없다제2의 불완전성 정리 증명의 요점불완전성 정리가 생성하는 것수학의 한계?11. 꿈을 실어 보내며끝이 아니야나만의 것에필로그 세상의 비밀을 감추고 있는 수학이라는 마법 맺음말 감수의 글
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저자 소개 3
Yuki Hiroshi
프로그래밍과 암호, 수학 등에 관한 책을 다수 집필했다. 인터넷에 연재한 「수학 소녀」, 「수학 소녀의 비밀노트」는 수많은 네티즌에게 수학의 재미와 즐거움을 주었고, 책으로 출간되어 선풍적인 인기를 끌면서 대만, 태국, 미국 등에서도 출간되었다.
국내에 소개된 책으로는 『프로그래머, 수학으로 생각하라』 『수학걸』 『수학 홀릭 페르마의 마지막 정리』 『Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문』 『알기 쉬운 정보보호개론』 『Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문 - 멀티쓰레드 편』 『Java 언어로 배우는 리팩토링 입문』 등이 있다.
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일본어 전문번역가. 조선대학교 일본어학과를 졸업하고, 일본계 회사에서 근무했다. 옮긴 책으로 『복수할 때가 왔다』『단 한 사람의 힘』『문은 아직 닫혀 있는데』『금요일 밤의 미스터리 클럽』등 다수가 있다. 일본 미스터리 마니아로, 앞으로도 일본 미스터리물 번역을 계속할 생각이다.
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서울대학교 사범대학 수학교육과를 졸업하고 인하대학교에서 이학박사 학위를 받았다. 인간의 역사와 얽히고설키며 발전해온 수학을 그 역사 속에서 생생하게 볼 수 있도록 하는 작업을 해나가고 있다.
주요 저서로는 수학적 관점에서 여행과 역사와 문화를 녹여낸 『수학자와 함께 걷는 실크로드』, 『수학 끼고 가는 이탈리아』(2016년 한국과학창의재단 우수과학도서), 『수학 끼고 가는 서울1』과 과학혁명을 소재로 하여 근대과학이 유럽의 힘으로만 이루어지지 않았음을 정교하게 밝힌 『코페르니쿠스의 거인 뉴턴의 거인』(한국출판문화산업진흥원 2020 출판콘텐츠 창작 지원 사업 선정작) 등이 있
서울대학교 사범대학 수학교육과를 졸업하고 인하대학교에서 이학박사 학위를 받았다. 인간의 역사와 얽히고설키며 발전해온 수학을 그 역사 속에서 생생하게 볼 수 있도록 하는 작업을 해나가고 있다.
주요 저서로는 수학적 관점에서 여행과 역사와 문화를 녹여낸 『수학자와 함께 걷는 실크로드』, 『수학 끼고 가는 이탈리아』(2016년 한국과학창의재단 우수과학도서), 『수학 끼고 가는 서울1』과 과학혁명을 소재로 하여 근대과학이 유럽의 힘으로만 이루어지지 않았음을 정교하게 밝힌 『코페르니쿠스의 거인 뉴턴의 거인』(한국출판문화산업진흥원 2020 출판콘텐츠 창작 지원 사업 선정작) 등이 있다.
수학 동화 『원의 비밀을 찾아라』, 『달려라 사각 바퀴야』, 이그노벨상을 수상한 연구에서 수학적 요소를 뽑아내어 웃음보가 터지게 구성한 『황당하지만 수학입니다』 시리즈 5권과 수학 개념을 재미있고 쉽게 설명하는 『선생님도 놀란 초등수학 뒤집기 시리즈』 중 『계산의 역사』, 『종이접기 수학』 등 어린이들을 위한 책도 썼다. 번역한 책으로는 『문제해결로 살펴본 수학사』, 『수학 어디까지 알고 있니?』 가 있다.
주요 저서로는 수학적 관점에서 여행과 역사와 문화를 녹여낸 『수학자와 함께 걷는 실크로드』, 『수학 끼고 가는 이탈리아』(2016년 한국과학창의재단 우수과학도서), 『수학 끼고 가는 서울1』과 과학혁명을 소재로 하여 근대과학이 유럽의 힘으로만 이루어지지 않았음을 정교하게 밝힌 『코페르니쿠스의 거인 뉴턴의 거인』(한국출판문화산업진흥원 2020 출판콘텐츠 창작 지원 사업 선정작) 등이 있다.
수학 동화 『원의 비밀을 찾아라』, 『달려라 사각 바퀴야』, 이그노벨상을 수상한 연구에서 수학적 요소를 뽑아내어 웃음보가 터지게 구성한 『황당하지만 수학입니다』 시리즈 5권과 수학 개념을 재미있고 쉽게 설명하는 『선생님도 놀란 초등수학 뒤집기 시리즈』 중 『계산의 역사』, 『종이접기 수학』 등 어린이들을 위한 책도 썼다. 번역한 책으로는 『문제해결로 살펴본 수학사』, 『수학 어디까지 알고 있니?』 가 있다.
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품목정보
- 발행일
- 2022년 06월 15일
- 지원기기
- 크레마,PC(윈도우 - 4K 모니터 미지원),아이폰,아이패드,안드로이드폰,안드로이드패드,전자책단말기(저사양 기기 사용 불가),PC(Mac)
- 파일/용량
- EPUB(DRM) | 22.61MB ?
- 글자 수/ 페이지 수
- 약 16.8만자, 약 5.2만 단어, A4 약 106쪽 ?
- ISBN13
- 9788957072431
출판사 리뷰
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나는 거짓말쟁이다’는 참인가, 거짓인가? 세상의 역설에서 수학의 진리를 발견하다! 『미르카, 수학에 빠지다』(전 6권)는 일본 웹사이트에 연재되자마자 폭발적인 조회수를 기록한 수학 소설로, 20년이 지난 지금까지 청소년 수학 분야에서 장기 베스트셀러를 지키고 있다. 영어판 제목은 『Math Girls』이다. 수학을 통해 꿈을 이루어 가는 ‘나’, 수식의 원리를 꿰뚫어보는 수학 천재 미르카, 수포자가 될 뻔한 명랑 소녀 테트라. 세 고등학생은 괴짜 수학 선생님이 내 주는 수학 문제를 풀기 위해 방과 후 도서실이나 카페에 모여 머리를 맞대고 토론하며 수식을 풀어 나간다. 이들은 수학이라는 공통 관심사를 통해 실력을 쌓으며 점차 성장해 간다. 『미르카, 수학에 빠지다』3권에서는 네 명의 소년 소녀가 수리논리학의 기본 정리이자 수학사에서 가장 위대한 발견으로 꼽히는 ‘괴델의 불완전성 정리’에 도전한다. 불완전성의 정리는 모순이 없는 수학 체계는 증명할 수 없는 공리를 가지고 있기에 완전할 수 없다는 것을 증명한다. 즉 어떠한 수학 체계도 절대적인 진리가 될 수 없음을 말한다. 0과 1이라는 기호로 연산하는 컴퓨터처럼 괴델은 단어, 문자, 문장을 자연수로 대응하는 괴델수를 창조해 불완전성의 정리를 완성했다. 예를 들면, ‘나는 거짓말쟁이다’라는 말이 참이면, 이 말을 한 내가 거짓말쟁이기 때문에 ‘나는 거짓말쟁이다’는 참이 아니다. 또 ‘나는 거짓말쟁이다’라는 말이 거짓이라면, 나는 거짓말쟁이가 아니기 때문에 ‘나는 거짓말쟁이다’라는 나의 말은 참이 된다. 괴델은 역설적 문장을 괴델수로 대응해 불완전성의 정리를 완성했다. 괴델에 의하면 우리가 당연하게 생각하는 ‘1+1=2’도 수학 공리계 안에서 증명할 수 없다. 반드시 ‘2=1+1’이 아니기 때문이다. 스스로를 불안해하는 ‘나’에게 미르카는 불완전성의 정리가 말하는 교훈을 전해 준다. 3차원 공간에서 보면 나선 계단이 제대로 보이지만 2차원 공간에서 보면 그것은 단지 점이나 선으로 보일 뿐, 세상을 한 차원 넓게 보아야 진리에 도달할 수 있다는 이야기다. 이 책을 통해 독자들은 가장 난해하다고 알려진 괴델의 불완전성의 정리를 폭넓게 이해하며, 나와 세상을 바라보는 관점을 더 넓힐 수 있을 것이다.
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