프랑스 아르스 노바의 거장 기욤 드 마쇼와 비견되는 이탈리아 트레첸토Trecento 시대의 작곡가이자 시인, 연주가이다. 트레첸토란 1300년을 뜻하는 이탈리아 말인데, 시기적으로는 프랑스의 아르스 노바와 겹친다.
란디니는 1325년 이탈리아 피렌체의 외곽 지역인 피에졸레에서 태어났다. 화가였던 그의 아버지 아코포 델 카젠티노는 지오토 학파의 일원이자 피렌체 시 화가 조합의 설립자였다. 란디니는 이런 아버지의 뒤를 이어 화가가 되고자 했다. 하지만 어린 시절 천연두를 심하게 앓아 실명하면서 화가의 꿈을 접었다. 란디니는 ‘프란시스쿠스 카에우쿠스’ 혹은 ‘프란체스코 치에코’라고 불렸는데, 이는 ‘장님 프란체스코’라는 뜻이다.
란디니는 앞을 볼 수 없게 되자 음악으로 방향을 돌렸다. 그는 오르간이나 류트lute를 비롯한 여러 종류의 악기를 배우고, 노래를 부르며, 시를 지었다. 그리고 마드리갈(madrigal, 이탈리아 세속성악곡) 작곡가로 유명한 야코포 다 볼로냐와 지오반니 다 카치아 밑에서 작곡을 배웠다.
란디니는 20대 중반인 1350년대부터 시인이자 작곡가, 연주가, 철학자로 활발하게 활동했다. 이 무렵 피렌체는 이탈리아 음악의 중심지로 부상했고, 대학 주변으로 수많은 학자와 예술가들이 몰려들었다. 란디니는 이들과 깊게 교류했다. 그는 음악이론뿐만 아니라 철학과 천문학에도 조예가 깊었는데, 폭넓은 지식을 바탕으로 피렌체 대학의 학자들과 토론을 벌이곤 했다.
란디니는 다방면에 풍부한 교양을 지닌 시인으로, 이탈리아의 대표적인 서정시인 페트라르카와도 가까운 사이였다. 작곡한 노래 가사의 대부분을 직접 지어 1360년대에 ‘노래하는 시인’으로 널리 이름을 날렸다. 1364년 베네치아에서 열린 시詩 경연대회에 참가해 오르가네토(organetto, 작은 이동식 오르간)를 연주하며 자작시를 노래해 키프로스 왕으로부터 우승의 월계관을 받는 영광을 누리기도 했다. 그는 1370년대 이전에 이미 이탈리아 북부까지 활동 영역을 넓혔던 것으로 추측된다. 1368년부터 1382년까지 베네치아를 다스렸던 안드레아 콘스타니에게 프란체스코라는 작곡가가 모테트를 바쳤다는 기록이 이를 증명해 준다. 이 외에도 북부 이탈리아에서 발견된 다수의 문서와 악보에서 그의 이름을 찾을 수 있다.
1361년, 란디니는 피렌체 산타 트리니타 수도원의 오르가니스트로 취임했다. 그리고 1365년부터는 성 로렌초 성당의 오르가니스트로 일했다. 그와 같은 시대를 살았던 빌라니라는 사람의 말에 따르면, 란디니는 악기 제작에도 남다른 수완을 발휘했다고 한다. 오르가네토라는 작은 이동식 오르간과 현악기의 일종인 세레나 세레노룸serena serenorum을 만들었는데, 이 중 세레나세레노룸은 현악기인 류트와 살터리saltery를 합쳐 놓은 것으로 우크라이나 민속 악기인 반두라bandura의 전신으로 알려져 있다.
란디니는 동시대 이탈리아 작곡가들과도 친하게 지냈다. 1370년대에 피렌체 작곡가 안드레아스 다 플로렌티아와 알게 되었는데, 1375년 안드레아스는 그를 피렌체 세르비테 하우스의 오르간 제작자로 초빙했다. 이때 안드레아스와 란디니가 함께 작업하며 사흘 동안 마신 와인 대금을 지불한 영수증이 지금도 남아 있다. 란디니는 1379년 피렌체 아눈치아타 교회, 1387년 피렌체 대성당의 오르간 제작에도 참여했다.