인간의 한계는 어디까지?

남자 100m 달리기 세계기록은 2009년 우사인 볼트가 세운 9초58이다. 1991년 칼 루이스가 세운 9초86을 1999년 모리스 그린이 9초79로 앞당기더니, 2008년 볼트가 9초70의 벽을 넘어(9초69), 2009년 베를린 세계육상선수권대회에서 9초60을 넘은 것이다. 인간의 한계는 어디까지일까? 일본의 스포츠 과학자들이 역대 100ｍ 세계기록 보유자들의 장점만 한데 모은 선수를 컴퓨터 시뮬레이션으로 만들어 뛰게 해본 결과, 9초50이 나왔다는 연구를 내놓기도 했다. 전문가들은 인간의 반응 능력과 근력, 순발력을 종합해 9초50까지 달릴 수 있을 것으로 전망한다.

통계학에서는 어떻게 볼까? 2006년 네덜란드 틸부르흐 대학의 통계학자 존 아인말 교수팀은 극값통계 이론을 사용하여, 인간의 한계를 예측하였다. 남자 100m 달리기의 한계는 9초29까지 기록을 단축할 수 있다고 한다.극값통계 이론에서는 최댓값(높이뛰기) 또는 최솟값(100m 달리기)의 분포를 사용한다. 높이뛰기 최고기록의 추이를 보면, 기록이 서서히 한계에 접근하고 있다. 최초의 기록인 1m 80cm에서 갑자기 2m가 되는 식으로 한 번에 늘어난다. 하지만 2m 20cm 정도부터는 기록이 큰 폭으로 갱신되는 일이 적다. 2m 30cm를 넘어가면 조금씩밖에 늘어나지 않는다. 기록의 추이 분포를 통해 끝점을 예측하는 식이다. 현재 세계기록은 2m 45cm, 아인말 교수팀의 예측은 2m 50cm이다.

인간은 100m를 9초29에 달릴 수 있을까? 아니면 통계가 예측한 한계를 뛰어넘을 수 있을까? 지난 9월에 열린 베를린 마라톤에서 케냐의 킵상은 2시간 3분 23초로 달려 세계기록을 갈아치웠다. 아인말 교수팀의 예측은 2시간 4분 6초, 마라톤에서는 통계를 뛰어넘었다. 와이불 분포의 특성을 이용하면 경기기록의 상한을 계산할 수 있습니다. 논문에서는 970개의 기록을 분석하여 예상되는 상한을 계산하고 있습니다. 표를 보면 슬슬 한계가 보이는 종목과 그렇지 않은 종목을 확인할 수 있습니다. 이 예측이 훌륭하게 적중할까요? 아니면 인류가 이론을 뛰어넘는 힘을 발휘하여 한계를 돌파하게 될까요? (p210. 16장 세계기록은 어디까지 경신될까?)극값통계 이론은 최대강수량의 예측 등에도 이용되고 있다. 이는 재해방지의 관점에서도 중요하다. 일정 기간의 강수량이 한계를 넘어가면 강이 범람하고, 큰 피해가 발생할 수 있다. 기상청에서는 극값분포를 이용하여 최대강수량을 예상하고 있다.

왜 비행기는 연속해서 추락할까?

구포 무궁화 열차 전복(93년 3월), 아시아나 항공기 추락(93년 7월), 서해 페리호 침몰(93년 10월), 몇십 년에 한 번 일어날까 말까 한 사건이 연이어 터져 국민을 공황에 빠뜨린 때가 있었다. 이어진 성수대교 붕괴(94년 10월), 삼풍백화점 붕괴(95년 6월) 사건 등은 정부를 곤혹스럽게 했고, 언론과 정치인들은 사고의 책임과 대책을 이야기했지만, 사람들은 정권과 연관 지은 수많은 추측과 가설을 쏟아냈다.·왜 비행기는 연속해서 추락하고, 사건은 사건을 불러올까? 통계학으로 분석하면, 서로 어떤 관계도 없는 사건들이 연속해서 일어나기는 뜻밖에 쉽다. 발생할 가능성이 매우 적은 확률변수가 갖는 분포를 포아송분포라고 하는데, 이에 따르면 다음 사건은 발생 직후에 일어날 가능성이 가장 높다. 물론 연속해서 일어나는 사건이 아무 관계도 없다는 뜻은 아니다. 연속한 현상끼리 실제 관계가 있는지를 알기 위해서는 다른 정보가 필요한 것이다.

사람은 뭐든지 이야깃거리로 만들지 않으면 불안하니까, 연속된 현상을 하나의 이야깃거리로 연결하기 쉬워. 그러나 실제는 그렇지 않을지도 몰라. 인간은 의미를 찾지.
(12장 사람들은 이야깃거리를 찾는다. 중에서 /p.157)

즉 다음 사건은 사고 직후에 일어날 가능성이 가장 높습니다. 일정 기간의 교통사고, 항공기사고, 지진의 횟수, 고속도로 톨게이트를 지나간 차의 대수 등, 언뜻 아무 관계도 없어 보이는 각종 현상의 횟수와 관련된 분포는 모두 포아송분포가 되며, 그 간격은 지수분포가 됩니다. 사건 사고는 연속해서 일어나는 경향이 있는 것입니다. (/p.162)

포아송분포는 다양한 분야에서 사용되고 있다. 보험회사에서는 발생확률이 낮은 질환으로 사망할 확률을 계산해서 이에 대한 보험료를 책정한다. 포아송분포를 이용한 대기행렬이론은 전화교환기나 웹사이트 서버의 부하에 대한 견적, 공항, 역, 창구의 설계 등에 사용되고 있다.

사례를 통해 기초부터 배우는 통계 입문서

이밖에 로그정규분포를 이용한 서민의 소득분포 설명, 멱함수분포를 이용해 주식시장의 대폭락을 설명하는 대목은 흥미롭다. 그러나 이 책은 이렇게 낯선 통계이론으로 현실을 설명하는 통계 토막 이야기만은 아니다. 통계는 진실을 반영하고 있는 것인가? 통계에 속지 않으려면 어떻게 하면 좋을까? 제목 그대로 ‘거짓을 간파’하기 위해 통계 사고력을 익히는 통계 입문서이다.

통계라고 하면 어려운 수식의 퍼레이드라고 생각하지만, 이 책에서는 수식을 거의 사용하지 않는다. 표와 그림, 적절한 삽화를 통해 기본 분포의 의미와 읽는 법이 모두 설명되어 있다. 보통 수학책은 수식을 추적하고 이해하면서 전체를 알게 되지만, 이 책은 수식을 몰라도 수학적 논리와 개념을 알게 해준다. 계산과 검정은 컴퓨터가 해주는 시대, 필요한 것은 통계의 사용방법이다.

책의 구성

주식투자 취미를 가진 저자가 조지 소로스의 이름을 빌려, 딸 모아와 유쾌한 대화를 시작하며 강의의 실마리를 풀어나간다. 적절한 사례를 들어 통계이론을 설명하는 해설은 경쾌하다.1부에서는 평균, 표준편차, 상관관계, 정규분포 등의 기술통계의 기초적인 부분이다. 한 번씩 배웠지만, 헷갈리기에 십상인 개념과 쓰임을 설명하고 있다. 2부에서는 검정과 회귀분석을 설명한다. 3부에서는 일상생활에서 일어나는 현상에 숨겨진 법칙을 이야기한다.잡학적인 사례는 개념을 이해하는 데 도움이 될 뿐 아니라, 지적 호기심을 자극한다. 덧셈으로 정규분포를 설명하고, 곱셈으로 소득을 설명하는 부분은 신선하다.

덧셈은 시험 점수뿐만 아니라 여러 가지에도 적용됩니다. 전형적인 예가 사람의 키입니다. 사람의 키를 결정하는 것은 두개골, 등뼈, 넓적다리뼈 등의 길이와 연골(뼈와 뼈 사이에 해당하는 부분) 등의 두께를 합한 것입니다. 각 부분의 길이(두께)가 서로 독립적이라고 할 수 있기 때문에, 이들의 합계인 키는 정규분포를 따르는 것입니다.
(5장 합격, 불합격을 추정하다 중에서/p.68 )

'대졸이고, 자신에게 맞는 일을 할 수 있고, 성장이 빠른 회사에 입사하여, 좋은 상사를 만난 행운아'와 '대졸도 아니고, 실적이 좋지 않은 회사에 입사하여, 자신에게 맞지 않는 일을 하고, 상사 운도 없는 불운한 사람'이 있다고 합시다. 이처럼 단순하게 생각한 경우, 행운아의 급여는 불운한 사람의 1.3×1.2×1.1×1.2=2.0592배가 됩니다.
(13장 서민의 세계 중에서/p.176)

통계를 사용하는 사람은 전문서적이나 매뉴얼을 공부하기 전에 읽으면 좋다. 통계를 돌리는 방법은 없어도, 어떤 때 어떤 프로그램을 쓰면 될지 이해하게 된다. 보고서나 자료를 볼 때, 쉽게 이해하고 활용할 수 있다. 이 책을 읽고 나면 한 뼘쯤 커진 통계적 사고력을 느낄 수 있다.
통계 사고력을 한 뼘쯤 키워준다통계 사고력을 익히는 입문서이다. 수식 없이 표와 그림, 삽화를 통해 개념과 읽는 법을 알 수 있다. 평균, 표준편차, 상관관계, 정규분포 등 헷갈리기에 십상인 통계 개념과 쓰임을 유쾌한 대화와 절묘한 비유로 설명한다. 일상생활에서 일어나는 현상에 숨겨진 법칙을 전문적인 통계이론으로 설명하는 3부는 읽을거리로 충분하다. 통계학을 공부하기 전에 읽으면 좋다. 보고서나 자료를 볼 때, 쉽게 이해하고 활용할 수 있다. 이 책을 읽고 나면 한 뼘쯤 커진 통계적 사고력을 느낄 수 있다.

인간의 한계는 어디까지?

남자 100m 달리기 세계기록은 2009년 우사인 볼트가 세운 9초58이다. 1991년 칼 루이스가 세운 9초86을 1999년 모리스 그린이 9초79로 앞당기더니, 2008년 볼트가 9초70의 벽을 넘어(9초69), 2009년 베를린 세계육상선수권대회에서 9초60을 넘은 것이다.인간의 한계는 어디까지일까? 일본의 스포츠 과학자들이 역대 100ｍ 세계기록 보유자들의 장점만 한데 모은 선수를 컴퓨터 시뮬레이션으로 만들어 뛰게 해본 결과, 9초50이 나왔다는 연구를 내놓기도 했다. 전문가들은 인간의 반응 능력과 근력, 순발력을 종합해 9초50까지 달릴 수 있을 것으로 전망한다. 통계학에서는 어떻게 볼까? 2006년 네덜란드 틸부르흐 대학의 통계학자 존 아인말 교수팀은 극값통계 이론을 사용하여, 인간의 한계를 예측하였다. 남자 100m 달리기의 한계는 9초29까지 기록을 단축할 수 있다고 한다.

극값통계 이론에서는 최댓값(높이뛰기) 또는 최솟값(100m 달리기)의 분포를 사용한다. 높이뛰기 최고기록의 추이를 보면, 기록이 서서히 한계에 접근하고 있다. 최초의 기록인 1m 80cm에서 갑자기 2m가 되는 식으로 한 번에 늘어난다. 하지만 2m 20cm 정도부터는 기록이 큰 폭으로 갱신되는 일이 적다. 2m 30cm를 넘어가면 조금씩밖에 늘어나지 않는다. 기록의 추이 분포를 통해 끝점을 예측하는 식이다. 현재 세계기록은 2m 45cm, 아인말 교수팀의 예측은 2m 50cm이다.인간은 100m를 9초29에 달릴 수 있을까? 아니면 통계가 예측한 한계를 뛰어넘을 수 있을까? 지난 9월에 열린 베를린 마라톤에서 케냐의 킵상은 2시간 3분 23초로 달려 세계기록을 갈아치웠다. 아인말 교수팀의 예측은 2시간 4분 6초, 마라톤에서는 통계를 뛰어넘었다.

와이불 분포의 특성을 이용하면 경기기록의 상한을 계산할 수 있습니다. 논문에서는 970개의 기록을 분석하여 예상되는 상한을 계산하고 있습니다. 표를 보면 슬슬 한계가 보이는 종목과 그렇지 않은 종목을 확인할 수 있습니다. 이 예측이 훌륭하게 적중할까요? 아니면 인류가 이론을 뛰어넘는 힘을 발휘하여 한계를 돌파하게 될까요? (p210. 16장 세계기록은 어디까지 경신될까?) 극값통계 이론은 최대강수량의 예측 등에도 이용되고 있다. 이는 재해방지의 관점에서도 중요하다. 일정 기간의 강수량이 한계를 넘어가면 강이 범람하고, 큰 피해가 발생할 수 있다. 기상청에서는 극값분포를 이용하여 최대강수량을 예상하고 있다.

왜 비행기는 연속해서 추락할까?

구포 무궁화 열차 전복(93년 3월), 아시아나 항공기 추락(93년 7월), 서해 페리호 침몰(93년 10월), 몇십 년에 한 번 일어날까 말까 한 사건이 연이어 터져 국민을 공황에 빠뜨린 때가 있었다. 이어진 성수대교 붕괴(94년 10월), 삼풍백화점 붕괴(95년 6월) 사건 등은 정부를 곤혹스럽게 했고, 언론과 정치인들은 사고의 책임과 대책을 이야기했지만, 사람들은 정권과 연관 지은 수많은 추측과 가설을 쏟아냈다.·
왜 비행기는 연속해서 추락하고, 사건은 사건을 불러올까? 통계학으로 분석하면, ...