어른들이 초등수학을 배워야 하는 이유

어른들을 위한 초등수학? 왜? 어른들이 왜 초등수학을 배워? 이 책에 대한 첫 반응이다. 초등수학쯤은 누구나 다 잘 안다고 생각하기에, 어른들은 당혹감을 감추지 않는다. 저자 박영훈은 40년을 수학교육에 몸 담은, 명망 있는 교육자이자 수학자다. 그런 그가 왜 이미 어른이 된 지금 수학을, 그것도 초등수학을 다시 배우라고 할까?

잘못 배운 어른들을 위한,
초등수학을 보는 새로운 관점!

한 마디로 말하면 어른들이 초등수학을 잘못 배웠기 때문이다. 잘못 배워서 잘못 알고 있고, 잘못 알고 있으니까 잘못 가르칠 수밖에 없다. 그것이 오래도록 이어진 탓에 수학의 참모습은 온데간데없고, 수학은 온갖 오명을 뒤집어쓴 채 수포자만 양산되고 있는 것이다.

“…어른이 된 지금, 이제야 초등수학의 참모습을 들여다봅니다. 수학을 바라보는 어른의 관점이 바뀌어야 수학교육이 바뀌고 아이들이 중고등학교까지 수학을 포기하지 않고 수학을 수학답게 공부할 수 있기 때문입니다. 그리고 무엇보다 어른들 자신을 위해서입니다. 초등학교 때 배웠어야 했으나 제대로 배우지 못했던, 잃어버린 어른들의 수학을 되찾아주고자 합니다.…”

그때 수학을 이렇게 배웠더라면…
수학이 재밌는 인문학인 걸 이제야 알았네!

이 책은 나라마다 학교 교육과정이 모두 다른데, 왜 오직 수학만은 전 세계의 공통 필수과목이며, 가장 먼저 아라비아 숫자를 배우는 걸까라는 질문으로부터 시작한다. 이에 답하기 위해 저자는 아라비아 숫자의 도입을 둘러싼 중세 유럽의 갈등을 흥미진진하게 풀어내고, 1961년에 발행된 신문을 소환한다. 그리고 초등학교에서 계산을 중요시하는 관행이 왜 생겨나게 되었는지 파헤치며, 지금 우리가 수학적 능력을 계산능력이나 문제풀이 능력으로 착각하고 있지는 않은지 일갈한다.

아라비아 숫자가 ‘생애 최초로 접하는 수학기호’라면, 수 세기는 본격적인 ‘수학적 사고의 시작’이다. 단순해 보이는 수 세기가 수 개념에 형성에 얼마나 중요하며, 결코 간단치 않다는 것을 일깨우기 위해 저자는 수 세기를 ‘무한의 세계’로 확장하는 수학자들까지 동원한다. 이때 동물들의 신기한 수 감각에 대한 재미있는 이야기는 덤이다.

초등수학, 우습게 보지 마!
안다고 착각했던 수학의 낯선 얼굴을 만나는, 반전의 즐거움!

이윽고 저자는 독자를 멀리 브라질로 인도한다. 브라질에서 코코넛을 팔던 아이를 만나며 독자들은 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈에 담겨 있는 의미를 파악하지 못한 채 단순히 계산 절차의 습득에 그쳤을 때 어떠한 결과를 초래하는지 똑똑히 지켜본다. 즉, 길거리에서는 계산천재인데 왜 학교수학에서는 수학부진아가 될 수밖에 없는지 보여준다. 그리고 저자는 묻는다.

“과연 이 책을 읽는 어른들은 사칙연산을 제대로 알고 있을까요?”

우리는 사칙연산을 능숙하게 계산할 줄 안다. 할 줄 아는 걸, 안다고 여겼다. 아니 계산할 줄 아는 것과, 그 의미를 아는 것이 다르다는 생각조차 해본 적도 없었다. 우리는 대단히 착각하고 있었던 것이다.

아하, 절로 고개가 끄덕여지고 무릎을 치게 되는, 깊은 깨달음!
결코 만만치 않은 초등수학의 원리와 의미를 재발견하다!

저자는 이제 자신의 의도에 충분히 공감하게 된 독자들과 함께 사칙연산의 숨겨진 공간을 여행하기 시작한다. 절차와 절차 사이의 비밀 공간으로 들어가 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 얼굴을 하나씩 공개한다. 진짜 수학의 모습을 만나는 것이다.

더하는 것과 합하는 것이 다르며, 뺄셈이 덧셈보다 더 어려운 이유는 뺄셈의 얼굴이 다섯 가지나 되었기 때문이었다. 이어지는 자연수 곱셈, 특히 곱셈구구에서는 수학 탐구의 전형을 만끽할 수 있는데, 그 핵심은 패턴의 발견이다. 이 책의 백미라고 할 나눗셈에서는 원래 나눗셈이란 없다는 사실을 충격적으로 받아들이게 된다.

의외로 재밌다! 읽다보면 빠져든다!

이 책은 수학책이라는 상식을 깨고 매우 쉽고 재미있는 이야기로 이루어져 있다. 각각 다른 사례들로 구성되어 있으나, 마치 서로 다른 에피소드들이 연결되어 하나의 스토리를 만드는 잘 짜여진 영화처럼 맥락이 이어지고 결국 수렴한다. 초등수학의 사칙연산은 산수가 아니라 생각하는 수학이며, 아이들에게 산수가 아닌 수학을 가르쳐야 한다는 것이다.

만약 독자가 초등학생 학부모나 교사라면 이 책은 더할 나위 없이 유용하다. 아이들에게 수학을 가르칠 때 각 단계에서 도입할 수 있는 새로운 ‘수학적 모델’들을 제시한다. 또한 소위 옆집 엄마들이 주장하는 헷갈리는 수학교육법에 해답도 알 수 있다. 예를 들면 주산을 아이들에게 가르치면 좋을지, 아이들이 응용문제를 어려워하는 것이 독해력 때문인지, 아이들이 왜 시험문제를 실수하게 되는지, 계산을 빨리 하기 위해 연산문제집을 많이 풀게 하는 것이 도움이 되는지 등에 대한 해답을 얻을 수 있다. 뿐만 아니라 이 책에는 아이들과 함께 나눌 수 있는 재미있는 수학 이야기도 많이 들어 있다.

이 책을 보지 않고서 초등수학에 대해 말하지 마라!
이 책을 보지 않고서 초등수학을 가르치지 마라!

마지막으로 저자는 수학이 거대한 건축물이라면, 학교에서 배우는 수학은 그 건물 어딘가에 채워질 벽돌들이며, 학교에서 수학을 배운다는 것은 이들 벽돌 하나하나를 만드는 것이라고 말한다. 만약 우리가 그때 만들고 있었던 벽돌이 건물의 어디에 쓰일지, 어떻게 활용되고 어떤 역할을 하게 되는지 알았다면, 훨씬 수학과 가까워지고 수학을 더 잘할 수 있지 않았을까?

지금이라도 이 책을 통해 그때 만들었던 벽돌의 의미를 알게 된다면 이 책의 가치는 충분할 것이다.

계속되는 박영훈의 느린수학 시리즈!

이 책은 [박영훈의 느린수학] 시리즈의 첫 책이다. 수학의 참모습을 찾아가는 박영훈의 반란은 유아부터 어른까지, 교과서부터 교양서까지 계속된다.

우리는 분수를 잘못 배웠고, 잘못 알고 있다!
안다고 착각했던 ‘분수’의 낯선 얼굴을 만나는, 반전의 즐거움!

“초등수학을 우습게 보지 말라!”고 호통치며 등장해 어른들을 보기 좋게 한방 먹였던 『어른들을 위한 초등수학』시리즈의 두 번째 책이 나왔다. 이번에는 모두가 다 안다고 착각하는 ‘분수’ 이야기다!

책은 묻는다. 분수란 무엇일까? 분수는 수일까? 분수가 왜 어려울까? 초등학교 때 이미 배워 분수연산까지도 척척 해내는데 질문이 황당하다. 그런데 말문이 막힌다. 분수가… 수… 아니야? 그럼 뭐야? 분수의 정체가 헷갈린다. 아이들에게 분수가 어렵기는 지금도 마찬가지다. 수포자의 첫 고비가 ‘초등학교 3학년 분수’와 ‘5학년 분수 사칙연산’이라는 신문기사가 넘쳐난다.

분수의 기원을 찾아 떠나는 고대 이집트 여행
분수는 왜 태어났고 어떻게 쓰였을까?

책은 답한다. 당신이 분수가 무엇인지 헷갈리고 분수를 배우기 어려웠던 이유는, 분수교육의 첫 단추를 잘못 꿰었기 때문이다. 분수의 원어는 ‘fraction’이다. 이 ‘fraction’으로부터 ‘분수’의 비극이 시작된다. 서양 교과서가 분수 용어로 fraction을 채택하고 우리가 교수법을 그대로 받아들이면서, 분수에 대한 오해가 생겨나고 분수가 복잡해졌다. 즉, 우리는 분수를 잘못 배웠고, 잘못 알고 있는 것이다!

그럼 분수는 무엇일까? 기존에 알고 있던 편견을 집어던지고 분수를 처음부터 다시 만나보자. 책은 분수의 기원을 찾기 위해 시간과 공간을 훌쩍 넘어 5천년 전 아프리카 나일 강 유역에서 살고 있던 이집트인들의 삶 속으로 들어간다. 고대 이집트 신화와 생활 속에서 만난 분수는 신기하고 낯설기까지 하다. 분수가 왜 태어날 수밖에 없었는지, 그들에게 분수란 어떤 의미로 어떻게 쓰였는지 알아가는 여정 또한 흥미롭다.

새롭게 밝혀지는 놀라운 분수의 정체!
분수가 복잡하고 어려울 수밖에 없었던 이유!

분수의 기원을 통해 알게 된 지식을 토대로 분수의 정체를 밝혀낸다. 마치 스릴 넘치는 미스터리 소설처럼, 너무나 논리정연해서 아름답기까지한 수학의 증명처럼! 분수의 정체를 알고 나니, 분수와 유리수의 구별도 명확해진다. 소수와 무리수까지 소환되며 분수의 개념은 더욱 명확해진다.

이제 남은 문제는 하나다. 그러면 분수를 어떻게 배워야 했고, 어떻게 가르쳐야 했을까? 우리나라 최초의 교과서에서 분수를 어떻게 소개하고 있는지 살펴보며, 분수를 어떻게 쉽게 가르칠 수 있는지 단계별로 자세히 제시한다. 그렇게 우리는 어른이 된 지금 분수를 다시 배운다. 그리고 똑같은 비극이 반복되지 않도록 우리가 어떻게 아이들에게 분수를 가르칠지 명확하게 알게 된다. 그래서 만약 독자가 초등학생 학부모나 교사라면 이 책은 더할 나위 없이 유용하다.

★ 이 책을 보지 않고서 ‘분수’에 대해 말하지 마라!
★ 이 책을 보지 않고서 ‘분수’를 가르치지 마라!

그때 수학을 이렇게 배웠더라면!
이제야 알게 된 초등수학의 참모습!
어른들을 위한 초등수학? 왜? 어른들이 왜 초등수학을 배워?

『어른들을 위한 초등수학』시리즈에 대한 첫 반응이다. 초등수학쯤은 누구나 다 잘 안다고 생각하기에, 어른들은 당혹감을 감추지 않는다. 저자 박영훈은 40년을 수학교육에 몸 담은, 명망 있는 교육자이자 수학자다. 그런 그가 왜 이미 어른이 된 지금 수학을, 그것도 초등수학을 다시 배우라고 할까?

잘못 배운 어른들을 위한,
초등수학을 보는 새로운 관점!

한 마디로 말하면 어른들이 초등수학을 잘못 배웠기 때문이다. 잘못 배워서 잘못 알고 있고, 잘못 알고 있으니까 잘못 가르칠 수밖에 없다. 그것이 오래도록 이어진 탓에 수학의 참모습은 온데간데없고, 수학은 온갖 오명을 뒤집어쓴 채 수포자만 양산되고 있는 것이다.

수학의 재미와 가치를 찾아가는 수학 인문학
어른이 먼저 읽는 초등수학

“…어른이 된 지금, 이제야 초등수학의 참모습을 들여다봅니다. 수학을 바라보는 어른의 관점이 바뀌어야 수학교육이 바뀌고 아이들이 중고등학교까지 수학을 포기하지 않고 수학을 수학답게 공부할 수 있기 때문입니다. 그리고 무엇보다 어른들 자신을 위해서입니다. 초등학교 때 배웠어야 했으나 제대로 배우지 못했던, 잃어버린 어른들의 수학을 되찾아주고자 합니다.

만약 당신이 학부모라면, 만약 당신이 교사라면
수학교육의 본질은 무엇인지에 대한 관점과,
아이들과 나눌 수 있는 재미있고 인문학적인 수학 이야기는 물론,
아이들을 가르치는 데 꼭 필요한 실용적인 내용을 발견할 수 있을 겁니다.…”