CHAPTER 1 신부의 의자

1.1 피타고라스 정리 - 유클리드의 증명 그리고 추가 증명
1.2 벡텐 구조(The Vecten configuration)
1.3 코사인 법칙
1.4 그레베의 정리(Grebe’s Theorem)와 반 라모엔(van Lamoen)의 확장
1.5 놀이 수학에서 피타고라스 정리와 벡텐 구조
1.6 도전문제

CHAPTER 2 주비산경의 현도

2.1 피타고라스 정리 - 고대 중국의 한 증명법
2.2 두 개의 고전 부등식
2.3 두 개의 삼각함수 공식
2.4 도전문제

CHAPTER 3 가필드의 사다리꼴

3.1 피타고라스 정리 - 대통령의 증명
3.2 가필드의 사다리꼴과 부등식
3.3 삼각함수 공식과 항등식
3.4 도전문제

CHAPTER 4 반원

4.1 탈레스의 삼각형 정리
4.2 직각삼각형의 높이 정리와 기하평균
4.3 여왕 디도의 반원
4.4 아르키메데스의 반원
4.5 파포스와 조화평균
4.6 삼각함수 항등식의 예
4.7 정다각형의 넓이와 둘레의 길이
4.8 다섯 플라톤 다면체의 유클리드 작도
4.9 도전문제

CHAPTER 5 닮은 도형

5.1 탈레스의 비례 정리
5.2 메넬라우스의 정리
5.3 복제 타일
5.4 중심닮음 함수
5.5 도전문제

CHAPTER 6 체바 직선(Cevian)

6.1 체바와 스튜어트의 정리
6.2 중선과 무게중심
6.3 높이와 수심
6.4 각의 이등분과 내심
6.5 외접원과 외심
6.6 한 점에서 만나지 않는 체바 직선
6.7 원에 대한 체바의 정리
6.8 도전문제

CHAPTER 7 직각삼각형

7.1 직각삼각형과 부등식
7.2 내접원·외접원·방접원
7.3 직각삼각형의 체바 직선
7.4 피타고라스 수의 특성
7.5 몇 가지 삼각함수 등식과 부등식
7.6 도전문제

CHAPTER 8 나폴레옹 삼각형

8.1 나폴레옹의 정리
8.2 페르마의 삼각형 문제
8.3 나폴레옹 삼각형들 사이의 넓이 관계
8.4 에스허르의 정리
8.5 도전문제

CHAPTER 9 각과 호

9.1 각과 각의 측정
9.2 원과 교차하는 두 직선이 이루는 각
9.3 방멱(The power of a point)
9.4 오일러의 삼각형 정리
9.5 테일러 원
9.6 타원에 대한 몽주 원(Monge circle)
9.7 도전문제

CHAPTER 10 원에 접하는 다각형

10.1 원에 내접하는 사각형
10.2 산가쿠와 카르노의 정리
10.3 외접사각형과 이중원 사각형(bicentric quadrilaterals)
10.4 푸스(Fuss)의 정리
10.5 나비 정리
10.6 도전문제

CHAPTER 11 두 개의 원

11.1 안구 정리
11.2 원으로 원뿔곡선 만들기
11.3 공통현
11.4 베시카 피시스
11.5 베시카 피시스와 황금비
11.6 달꼴
11.7 초승달 퍼즐
11.8 미니버 부인 문제
11.9 동심원
11.10 도전문제

CHAPTER 12 벤 다이어그램

12.1 세 원 정리
12.2 삼각형과 교차하는 원
12.3 뢸로 다각형
12.4 도전문제

CHAPTER 13 포개진 도형

13.1 양탄자(carpet) 정리
13.2 무리수 2와 3
13.3 피타고라스 세 수의 다른 특징
13.4 평균들의 부등식 관계
13.5 체비쇼프 부등식(Chebyshev’s inequality)
13.6 세제곱의 합
13.7 도전문제

CHAPTER 14 음과 양

14.1 위대한 모나드
14.2 음(yin)과 양(yang)의 조합
14.3 음과 양의 대칭을 통한 적분
14.4 음과 양을 이용한 놀이 수학
14.5 도전문제

CHAPTER 15 다각선

15.1 직선과 선분
15.2 다각수
15.3 미적분에서 다각선
15.4 볼록 다각형
15.5 다각형 사이클로이드(Polygonal cycloids
15.6 다각형 카디오이드(cardioids, 하트)
15.7 도전문제

CHAPTER 16 별다각형

16.1 별다각형의 기하학
16.2 오각별
16.3 다윗의 별
16.4 락슈미(Lakshmi)의 별과 팔각별
16.5 놀이 수학의 별다각형
16.6 도전문제

CHAPTER 17 자기닮음 도형

17.1 등비급수
17.2 반복해서 자라는 도형
17.3 12번 종이접기
17.4 기적의 나선
17.5 멩거 스펀지와 시에르핀스키 카펫
17.6 도전 과제

CHAPTER 18 다다미

18.1 피타고라스 정리 - 바스카라(1114-1185)의 증명
18.2 다다미 매트와 피보나치 수
18.3 다다미와 제곱수의 표현들
18.4 다다미 부등식
18.5 일반화된 다다미
18.6 도전 과제

CHAPTER 19 직각쌍곡선

19.1 곡선 하나에 여러 가지 정의
19.2 직각쌍곡선과 접선
19.3 자연로그의 부등식
19.4 쌍곡사인과 쌍곡코사인
19.5 삼각수의 역수에 대한 급수
19.6 도전문제

CHAPTER 20 타일링

20.1 격자 곱셈
20.2 타일링의 증명 기술
20.3 직사각형들로 직사각형을 타일링하기
20.4 피타고라스 정리-무한히 많은 증명
20.5 도전문제

도전문제 풀이

참고문헌
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