국내 최초로 소개되는 성인용 수학 연습문제집

대부분의 아이들에게 수학은 어렵고 지겨운, 그저 시험에서 좋은 점수를 받기 위해 공부해야 하는 과목의 하나일 뿐이다. 한 부분의 원리를 이해하고 다음 단원으로 넘어갈 틈도 없다. 그저 재빠르게 공식을 외워 시험 문제를 풀기에도 시간은 늘 빠듯하다. 하지만 이렇게 해서는 수학의 재미를 알 수도, 수학의 원리를 이해할 수도 없다.

『산수연습장』은 그야말로 산수(算數)연습장이다. 복잡한 수학 공식은 몰라도 된다. 수학시간에 무조건 달달 외운 공식이라면 모르는 게 차라리 낫다. 이 책에서의 문제 풀이 과정은 공식에 어거지로 끼워맞춰 그저 답만을 도출해 내는 것이 아니라, 실생활에 대입하고 그림을 그려보면서 문제의 정확한 뜻을 이해하고 다양한 지식을 총동원하여 해답을 구해 나가면서 그 과정을 즐기는 흥미진진한 놀이이자 고도의 두뇌 게임인 것이다.

『산수연습장』은 수학이 얼마나 실용적이고 생활과 밀착되어 있는지, 아무리 복잡해 보이는 공식이라 하더라도 원리를 이해하고 보면 얼마나 간단하고 흥미진진한지를 깨우쳐준다. 제시된 문제들을 따라 풀지 않고 그저 소설책처럼 읽는 것만으로도 수학에 도전하고 싶은 마음이 들도록 유도하는 책이다.
어떤 어른들에게 수학은 아련한 추억이다. 수학 문제 푸는 게 취미인 어른들도 있다. 하지만 그들에게는 마땅한 책이 없다. 그래서 고등학교 시절 뒤적이던 교재를 다시 꺼내 들춰보는 가정주부도 있다. 『산수연습장』은 이처럼 아련한 향수를 지닌 어른들에게 수학의 재미, 수학의 맛을 다시 일깨운다. 그 과정에서 생기는 이해력과 정확성, 체계적인 사고의 힘은 그야말로 보너스다.

일본에서는 지금 성인들 사이에 수학 공부 붐이 일고 있다
지금, 가까운 일본에서는 어른들 사이에 수학, 물리를 배우자는 붐이 일고 있다. 성인들을 위한 학원이 설립되고, 직장인들 외에도 초등학교 자녀를 둔 주부, 직장 여성 등 수학과 관련이 없는 일에 종사하는 일반인들 사이에서도 인기가 높다고 한다. 학교를 졸업한 지 꽤 오래된 이들이 왜 뒤늦게 수학에 관심을 갖기 시작한 것일까?

수학은 요즘처럼 입시 경쟁이 심한 때, 초ㆍ중고생을 자녀로 둔 부모에게는 몹시 고민스러운 과목이다. 또 매순간 새로운 아이디어를 내고 그것을 기획서 등으로 일목요연하게 정리해 내야 하는 현대인들에게는 논리력과 문제 해결 능력을 키우기 위해 반드시 필요한 과목이다. 급변하는 시대에 살기 위해서는 본질을 파악하는 힘, 즉 수학적인 사고력이 반드시 필요한 것이다. 이처럼 단지 순수하게 수학 문제만을 풀기 위해 일본의 직장인들이 수학 학원으로 몰리는 것이 아니다. 사고력과 논리적인 표현력을 기르는 방법으로 수학을 선택하는 것이다. 수학의 실용성이 다시 사회적으로 인식되기 시작한 것이다.

『산수연습장』에서는 같은 문제를 산수적인 방법과 수학(代數)적인 방법으로 풀어나간다. 복잡한 공식이나 문자의 대입 없이도 사칙연산만으로 문제를 푸는 산수적인 방법과, 그것을 일반화시킨 수학적인 방법을 함께 살펴보면서, 수학적인 논리 전개 과정을 배워나가는 것이다.

복잡한 공식을 몰라도 사칙연산만으로 복잡한 수학 문제가 풀린다!
이 책에 소개된 문제들은 모두 ‘산수’문제다. 굳이 시간을 따로내어 공부를 한다거나, 머리 싸매고 해법을 고민해야 하는 난해한 문제가 아니다. 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈만으로도, 초등학생부터 성인까지 누구나 풀 수 있는 수준의 문제다. 어려워서 중도에 포기하거나, 복잡하고 지루해서 책을 덮게 되는 대부분의 수험 교재나 수학 전문서들과는 확연히 다르다. 술술 해답이 풀려나온다.

이 책에는 수학 문제를 재미있게 푸는 열두 가지 힘이 제시되어 있다. 문제를 이해하고, 알기 쉬운 말로 바꾸고, 어떤 방법으로 풀지 계획을 세우고, 계획대로 정리하여 해답을 도출하는 등 문제 풀이 과정을 단계별로 나누어, 각 단계마다 꼭 필요한 힘을 길러주는 문제를 제시해 놓은 것이다. 각 단계에 맞게 배치된 대표적인 산수 문제들을 순서대로 풀어나가면, 자연스럽게 수학 문제를 재미있게 푸는 능력을 기를 수 있다.

또한 『산수연습장』에서는 일반적으로 정해진 방법만으로 문제를 풀지 않는다. 산수 문제를 도형 문제·증명 문제·분수 문제·연립방정식 문제 등으로 난이도의 변화를 주면서도, 모든 문제를 사칙연산만으로 풀어나가는 아주 간단한 해법을 소개한다.

바로 이 점에 『산수연습장』만의 특별한 매력이 있다. 사칙연산만으로 문제를 풀기 위해 선행되는 사고의 과정, 풀이를 전개하기 위해 논리구조를 만들어내는 과정 등을 통해 산수 문제만이 지닌 묘미를 만끽하게 한다. 자신이 구한 답이 딱 맞아떨어지는 정답일 때의 통쾌함과 기쁨, 단순한 사칙연산의 문제에도 수리의 묘미가 숨어 있음을 발견하면서 스스로 수학의 원리를 깨우쳐가는 과정은 어른 아이 할 것 없이 즐거운 수학의 세계로 빠져들게 할 것이다.


수학 기초 실력이 쌓이고, 자녀의 수학 교육에도 도움이 된다!
책에 소개된 48개의 문제들을 하나하나 풀어나가는 과정에서, 문제 풀이를 위해 논리구조를 만드는 과정을 훈련하면서 수학의 기본 원리가 보이기 시작한다. 자신에게 어떤 능력이 부족하며, 어떤 식으로 그 능력을 키울 수 있는지, 문제의 해결 방법은 무엇인지를 스스로 찾아낼 수 있게 되는 것이다.

이 책은 초등학생 자녀를 둔 부모에게 특히 유익하다. 고등교육을 통해 수학적인 문제 풀이에 익숙한 어른들에게 있어 초등학생 자녀에게 산수 문제를 설명하는 일이란 매우 곤혹스러운 일이다. 아이들은 xy도 모르고 피타고라스의 정리 같은 복잡한 공식도 알지 못하기 때문이다. 이 책 또한 그런 부모의 입장에서 씌어졌다. 부모가 먼저, 이 책에 소개된 문제들을 이해한 다음 자녀들과 함께 문제를 풀어본다면, 가정에서도 훌륭한 수학 교육을 할 수 있을 것이다.

문제 해결을 위한 네 가지 행동과 열두 가지 힘
산수 문제를 푸는 과정에는 해법을 찾아가는 일정한 논리 구조가 있다. 『산수연습장』은 이러한 문제 해법의 과정을 네 개의 장으로 나누어 각각의 행동 시점에서 필요한 힘과 그 힘을 필요로 하는 예제, 그리고 그 힘을 훈련할 수 있는 도전 문제로 구성되어 있다. 이 네 가지 행동과 그 행동을 다시 분류하여 제시한 열두 가지 힘은, 산수와 수학에 부담을 느끼는 어른들이나, 학생들에게 스스로 수학을 공부할 수 있는 학습법을 알려준다.

첫째, 문제를 정확하게 읽어야 한다. 즉, 문제 ‘분석력을 포함한 독해력’이 첫째다. 산수 문제는 공식으로 된 수식 문제가 아니다. 보통 문장으로 씌어진 ‘문장제’이다. 평이한 말로 씌어진 문장들 속에서 문제의 본질을 분석할 수 있는 정확한 문제 읽기가 선행되어야 한다. 어절별로 숨어 있는 문제의 수학적 용어들을 분별하여 그 뜻을 정확하게 복원해 가며 문제를 읽는 것을 말한다. 이 능력은 구체적으로 문제의 구조를 분석할 수 있는 힘, 문제의 조건을 파악할 수 있는 힘, 정의ㆍ정리ㆍ공식을 복원할 수 있는 힘을 뜻한다. 『산수연습장』의 제1장은 바로 이 능력을 훈련하는 문제들로 구성되어 있다. 예제 문제와 도전 문제를 통해 이 능력과 함께 문제를 바르게 읽을 수 있는 방법을 제시하고 훈련하여 세 가지 힘이 문제 해결에 어떻게 영향을 미치는지 설명한다.

둘째, 아리송한 문제라면 알고 있는 말로 바꿀 수 있어야 한다. 이것을 ‘번역력’이라고 한다. 문제의 내용을 같은 의미의 다른 말로, 즉 아는 말로 바꿔봄으로써 문제의 본질과 문제가 묻고 있는 것이 정확히 무엇인지를 알게 된다. 이 번역력은 문자를 활용할 수 있는 힘, 그림ㆍ그래프ㆍ표 등을 이용할 수 있는 힘, 문장이나 식을 바꿀 수 있는 힘에서 비롯된다. 이점은 산수와 수학의 차이가 나타나는 지점이기도 하다. 문자나 그래프, 도형 등이 나오면서 수학이라는 개념, 즉 대수의 개념이 추가되기 때문이다. ‘산수’의 대표적인 문제들은 산수적인 방법으로만 풀 수도 있지만, 바로 이 번역력의 활용에서 대수적인 방법도 가능해진다. xy라는 문자를 이용하여 일차방정식, 이차방정식, 연립방정식을 통해 문제를 푸는 것은 오히려 쉬운 방법이다. 산수적인 해법이 훨씬 복잡한 사고의 과정을 거치게 된다. 그러나 단순하고 간단한 대수적 방법으로 문제를 해결하기가 손쉽다고 해서 ‘산수적 방법’을 소홀하게 생각해서는 안 된다. 산수적 방법의 사고방식이야말로 산수에서 수학으로 넘어가는 시점에서 사고능력의 기초가 되기 때문이다. 우리가 소홀하게 넘긴 이 부분에서 수학의 기초실력에 차이가 발생하는 것이다.

셋째, 문제의 본질을 알았고, 알기 쉬운 문장으로 바꾸었다면, 이제 어떻게 해답을 구할 것인가를 고민하는 단계로 접어든다. 이것은 해답을 구하기 위해 어떤 공식을 활용할지, 어떤 방법으로 문제 풀이를 진행해 나갈지를 선택하는 것이다. 즉, ‘목표 설정력’이라고 할 수 있다. 문제를 풀기 위해 논리적으로 풀이를 전개해 나갈 수 있는 힘과 유사 문제를 연상하여 이용할 수 있는 힘, 모양을 구체화시켜 볼 수 있는 힘이 바로 목표 설정력에 해당한다. 처음 대하는 유형의 문제라 할지라도 구체화시켜서 볼 수 있다면, 유사 문제를 연상해서 해결할 수 있고 자신이 해석한 문제를 도형으로 만들어 도형의 성질을 이용해서 풀 수도 있다.

마지막으로, 해답 과정을 정리하여 결론을 이끌어내는 수행력이 있다. 이 능력은 방법을 선택할 수 있는 힘과 목표를 향해 구체적으로 전개할 수 있는 힘, 질문을 활용해 나가는 힘 등으로 분류해 볼 수 있다. 이 힘은 방법을 선택할 수 있다는 점에서 예비지식의 활용을 뜻한다. 이 힘에서는 ‘공식’이라는 암기된 지식을 필요로 하며, 예비지식이 많을수록 문제 풀이의 수행력은 커지게 된다. 또 해답을 향해 구체적으로 전개할 수 있는 힘과 질문을 활용해 나가는 힘은, 번역력과 목표 설정력을 반복하는 순환 고리를 통해 문제를 풀어나가는 힘이다.