스코틀랜드 에든버러 출생. 1867년에 토목기사인 아버지의 뒤를 잇기 위하여 에든버러대학 공과에 입학하였으나, 어릴 때부터의 허약한 체질과 문학을 애호하는 성향 때문에 법과로 전과하여, 1875년 변호사가 되었다. 그 후, 폐결핵으로 건강이 악화되자 유럽 각지로 요양을 위한 여행을 계속하였는데, 그것이 그가 많은 수필과 기행문을 쓰는 데 큰 도움을 주었다. 그러한 시기에 파리에서 만난 11세 연상인 미국인 F.V.오즈번 부인을 사랑하게 되어, 1880년에 그녀와 결혼하였다. 귀국 후에는 여러 잡지에 기고하였던 평론 ·단편소설 ·여행기 ·자서전의 단편들을 묶어서 《젊은이를 위하여 Virginibus Puerisque》(1881) 등 몇 권의 책에 수록 출판하였다.

1883년 대표작의 하나인 《보물섬 Treasure Island》이 출간되자, 이야기 작가로서의 그의 문명은 한층 높아졌고, 이어서 《지킬 박사와 하이드씨 The Strange Case of Dr.Jekyll and Mr. Hyde》(1886) 《발란트래경(卿) The Master of Ballantrae》(1889) 등 많은 화제작을 계속 발표하였다. 1888년에 고국을 떠나 남태평양의 사모아섬에 ‘베일리마(Vailima)’라는 저택을 짓고 정주함으로써, 한때 건강도 회복되었으나, 《허미스턴의 둑 Weir of Hermiston》을 완성하지 못한 채 뇌일혈로 죽었다.

그가 활동한 시대에는 G.메러디스나 T.하디 같은 소설계의 대가를 비롯하여 심리소설의 H.제임스, 사실주의의 G.무어와 G.기싱 등 많은 소설가가 등장하였지만, 소설의 근원적 속성에다 새생명을 불어넣은 것은 바로 이 스티븐슨의 공적이었다. 평이하고 유창한 《물방앗간의 윌》, 그리고 격조 높은 명문의 《마카임》 등의 소품도 주옥 같은 명작으로 꼽힌다. 이 밖에 동요집 《어린이의 노래 화원 Child’s Garden of Verses》(1885)에는 그의 시재가 잘 나타나 있다.