“복잡한 세상의 숨겨진 질서, 비선형 역학과 혼돈 이론으로 풀다”
전 세계 수십만 독자가 선택한 명쾌한 과학 입문서

우리가 사는 세상은 단순한 법칙이나 직선적인 원리만으로 설명할 수 없는 복잡하고 다층적인 시스템들로 가득하다. 기후 변화, 생태계의 균형, 금융 시장의 변동, 뇌 신경망의 활동, 그리고 첨단 기술의 작동 방식까지 ― 이 모든 현상은 서로 얽히고설킨 비선형적 상호작용 속에서 끊임없이 변화하며, 예측이 쉽지 않은 혼돈의 양상을 띤다.

이처럼 복잡한 시스템을 이해하고 예측하는 것은 현대 과학과 공학의 가장 중요한 도전 과제 중 하나다.

『비선형 동역학과 카오스 2/e』은 전 세계 수십만 명의 과학자, 공학자, 학생들이 선택한 이 분야의 대표적 입문서다. 저자 스티븐 스트로가츠는 어려운 수학과 추상적 개념을 누구나 따라올 수 있도록 직관적이고 명료하게 설명하며, 물리학·생물학·화학·공학 등 다양한 분야의 실제 사례를 풍부하게 소개한다.

특히 이번에 출간한 제2판에서는 동물행동학, 고전역학 등 다양한 분야와 응용 문제를 통해 비선형 동역학과 카오스를 더욱 심층적으로 파악하고, 이에 관한 이해도를 높인다. 이 책을 통해 독자는 비선형 동역학에 대한 한층 고차원의 내용을 이해하고 습득할 수 있을 것이다.

◈ 지은이의 말 ◈

이 책은 비선형 동역학과 카오스를 처음 접하는 학생, 특히 이 과목을 처음 수강하는 학생들을 대상으로 지난 몇 년 동안 MIT에서 가르쳤던 한 학기 과정의 수업을 기반으로 작성했다. 수학적 표현을 가능한 한 명확하게 설명하고 비선형 세계의 경이로움을 이해하는 데 수학을 어떻게 사용할 수 있는지 보여주는 것을 목표로 했다.

수학적 접근 방식을 쉽게 약식으로 사용했지만 신중하게 다뤘고, 분석 방법, 구체적인 예제, 기하학적 직관을 강조했다. 1차 미분 방정식과 그 갈래치기로 시작해 위상 공간 분석, 극한 주기 궤도와 그 갈래치기로 이어지고 로렌츠 방정식, 카오스, 반복 사상, 주기 배가, 재규격화, 프랙탈, 이상한 끌개로 마무리하여 이론을 체계적으로 전개했다.

응용에 중점을 두고 있다는 것이 이 책의 독특한 특징이다. 기계적 진동, 레이저, 생체 리듬, 초전도 회로, 곤충 창궐, 화학 진동자, 유전자 제어 시스템, 카오스 물레방아, 심지어 카오스를 이용해 비밀 메시지를 보내는 기술까지 포함한다. 각각의 경우에서 과학적 배경과 함께 수학적 이론을 밀접하게 통합했다.

필수 선수 지식은 곡선 그리기, 테일러 급수, 분리형 미분 방정식을 포함한 일변수 미적분학이다. 몇몇 부분에서는 다변수 미적분학(편미분, 야코비 행렬, 발산 정리) 혹은 선형대수학(고윳값과 고유벡터)을 사용한다. 푸리에 해석은 배웠다고 가정하지 않고, 필요한 경우 전개해 사용한다. 교재 전반에서 입문 수준의 물리학 내용을 다룬다. 다루는 응용 문제에 따라 과학적 배경지식은 달라지지만, 어떤 경우든 입문 수준의 과목을 수강한 정도면 충분하다.

또한, 이 책은 여러 유형의 강의에 사용할 수 있다.

비선형 동역학을 처음 접하는 학생들을 위한 광범위한 입문 강의(내가 가르쳤던 강의 유형이다)로, 각 장의 시작 부분에서 핵심 내용을 다루고, 몇 가지 응용 분야를 선택해 심도 있게 논의한다. 고급 이론 주제는 가볍게 다루거나 아예 건너뛰는 식으로 책 전체를 훑어볼 수 있다. 1장부터 8장까지는 7주, 9장부터 12장까지는 5~6주 정도가 적당하다. 9장에서 12장까지 내용인 카오스, 사상, 프랙탈을 꼭 다룰 수 있도록 학기에 충분한 시간을 확보해야 한다.

전통적인 비선형 상미분 방정식 강의이지만, 섭동 이론보다는 응용에 더 중점을 둔 강의를 할 때는 1장부터 8장까지를 중점적으로 다루길 바란다.

위상 평면 해석을 이미 접한 학생들을 위한 갈래치기, 카오스, 프랙탈과 그 응용에 대한 강의를 할 때는 3장, 4장, 8~12장에서 주제를 자유롭게 선택하면 된다.

어떤 강의든 학생들에게 각 장 마지막에 있는 연습문제를 숙제로 내야 한다. 카오스 회로와 기계 시스템을 구축하는 등의 컴퓨터를 활용한 프로젝트를 수행하거나, 참고문헌을 찾아 최신 연구를 경험해 보게 할 수도 있다. 가르치는 것뿐 아니라 수강하는 학생들도 흥미롭게 들을 수 있다. 즐거운 시간이 되길 바란다.

◈ 옮긴이의 말 ◈

98ºC의 물과 99ºC의 물은 크게 다르지 않다. 하지만 같은 1ºC 차이라도 99ºC의 물과 100ºC의 물은 물질의 상태가 액체에서 기체로 변한다는 점에서 크게 다르다. 이처럼 우리 주변에는 주어진 조절 변수(앞의 예에서는 온도)에 따라 시스템이 선형적으로 반응하지 않는 경우가 대부분이다. 이런 비선형성은 비단 물이 끓는 현상뿐만 아니라, 코로나19나 흑사병, 천연두와 같이 전염병이 퍼져나가는 상황에도 적용된다. 전파 확률의 미묘한 차이로도 어떤 전염병은 전 세계로 퍼져나가지만, 어떤 전염병은 지역적으로만 퍼져나간다. 이런 차이 또한 비선형성에 의해 나타난다. 그렇다면 이런 복잡한 현상을 어떻게 단순화하여 이해할 수 있을까?

수학은 종종 현실을 단순화하고, 근본적인 패턴을 찾는 강력한 도구가 된다. 특히 비선형성에 의해 일어나는 물질의 상 변화나 전염병의 전파와 같은 갈래치기(bifurcation) 현상은 전혀 다른 시스템에서 일어나지만, 수학적으로는 유사성을 지니고 있다. 이 공통적인 구조를 통해 우리는 다양한 현상들을 하나의 메커니즘으로 통합하여 이해할 수 있다. 비선형 동역학이 이런 복잡한 현상들을 단순한 틀 안에서 해석할 수 있도록 도와주는 것이다.

하지만 비선형 세계에서는 선형 시스템에서 우리가 친숙하게 쓰던 방법들, 예를 들어 미분 방정식의 해를 직접 구하는 접근이 불가능한 경우가 많다. 따라서 새로운 접근 방식이 발달하게 되었고, 이 과정에서 수많은 흥미로운 기법이 등장했다. 이게 정말 재미있는 부분인데, 해를 정확히 구할 수 없으니 대신 시스템의 거동을 분석하고, 패턴을 찾고, 근사적인 방법으로 본질적인 특징을 파악하는 것이다. 이 책은 비선형성을 통해 나타나는 현상들을 체계적으로 이해할 수 있도록 돕고, 비선형 동역학이 단순한 수학적 도구의 변화가 아니라, 우리가 세상을 이해하는 방식 자체를 바꾸는 혁명적인 개념이라는 것을 보여준다.

비선형 동역학과 복잡계 과학 분야에서 세계적으로 저명한 학자인 원서의 저자 스티븐 스트로가츠는 여전히 현역으로 활발히 연구하고 있다. 책에서 설명하고 있는 다양한 비선형 동역학 방법론을 물리학, 생물학, 신경과학 등 다양한 분야에 적용하고 있는 만큼, 책에서 다채로운 예제를 들어 방법론을 설명하고 있기 때문에 학부와 대학원 교재로 손색이 없다. 예제 중심의 친절한 책에, 연습문제까지 많아 학생들이 새로운 개념을 이해해 가는 데 큰 도움이 될 것이다. 새로운 판이 나오면서 최근 연구까지 살펴볼 수 있는 연습문제가 추가되었기 때문에 학부생뿐만 아니라 대학원생에게도 도움이 될 것이다. 참고문헌을 하나씩 살펴보면서 최신의 연구 주제를 살펴보면 새로운 연구를 비교적 쉽게 시작할 수도 있다.

역자들 대부분이 대학교 혹은 대학원 수업으로 처음 이 책을 접했기 때문에 학생들에게 얼마나 큰 도움이 될지 누구보다 잘 알고 있다. 번역이 쉬운 일은 아니었지만 무사히 끝마칠 수 있었던 건 이 책을 읽고 우리가 학생 때 느꼈던 즐거움을 누군가가 느낄 수 있겠지 하는 마음 덕분이었다. 이번엔 누가 이 책을 읽고 즐거워할까 생각하면 마음이 설렌다. 이 책을 통해 독자들이 복잡한 현상을 어떻게 단순하게 바라볼 수 있는지에 대한 새로운 시각을 갖게 되기를 바란다.