수학의 아름다움을 생생하게 보여 주는 단 한 권의 비주얼 백과사전

?영국 수학사 학회 노이만 상 수상작!
?미국, 영국 수학 분야 도서 시장을 휩쓴 뉴욕 타임스 베스트셀러


최근 수학이 뜨겁다. 대학 입시에서 수학과의 인기가 의예과에 필적할 정도로 높아지고 있고, 학생들이 국제 수학 올림피아드 등 국제적인 수학 대회에서 뛰어난 성적을 거두고 있다. (한국 학생들의 국제 수학 올림피아드 성적: 2012년 종합 1위, 2013년 종합 2위, 2014년 종합 7위) 학문적으로는 세계 수학자 대회를 개최하는 등 한국 수학계의 역량 자체가 늘어나고 있고, 사회적으로는 수학 지식과 수학적 사고를 갖춘 인재에 대한 수요가 정부와 기업 등 사회 전반에서 증가하고 있어, 수학 전공자의 진로가 다양해진 덕분이다.
편미분 방정식을 연구한 해석학 전공자가 증권 회사 금융 공학 책임자로 채용되고, 암호학 연구자가 IT 기업의 보안 기술 담당자로 고용되고, 대수적 정수론 연구자가 빅 데이터 분석을 시도하는 대기업의 마케팅 부서에 채용되는 이런 현상의 일단이다. 동시에 이것은 한국 사회가 어림짐작이나 실무자의 감이 아니라 수학적 도구와 방법론, 그리고 사고를 가지고 해결하지 않으면 안 되는 복잡한 문제를 가진 사회로 발전했음을 보여 주는 증좌로 생각할 수 있다. 이제 수학은 한국 사회에서 우리말과 영어처럼 자연과 인간 세계를 이해하고 설명하는 필수 언어 또는 필수 교양이 되어 가고 있다.
이번에 (주)사이언스북스에서 펴낸 『수학의 파노라마(The Math Book)』는 수학의 역사와 그 역사를 창조한 천재 수학자들, 그리고 그들의 핵심 아이디어를 소개한 책으로, 수학을 다시 시작하고자 하는 성인 일반 독자들로부터 수학의 방정식과 기호 들에 질려 버려 ‘수학 포기자(수포자)’의 문턱에 서 있는 청소년, 학생 독자들까지 수학의 길로 다시 들어서게 하는 이정표 같은 책이다.
2015년 현재 50권 이상의 수학, 과학 관련 책을 출간하고(과학 소설도 여러 편 저술했다.) 전문지 《컴퓨터 앤드 그래픽스(Computers and Graphics)》의 편집 위원이며 《오디세이(Odyssey)》, 《레오나르도(Leonardo)》, 《아일럼(YLEM)》 등의 여러 매체에서 자문 위원으로 일하고 있으며, IBM T. J 왓슨 연구소 연구원으로 재직하고 있는 클리퍼드 픽오버(Clifford A. Pickover)는 전문적인 수학에 대한 자신의 박학다식함과, 수학과 미술을 융합한 컴퓨터 아트에 대한 지대한 애정을 아낌없이 펼쳐 보인다.
이 책 『수학의 파노라마』는 기본적으로 수학의 역사를 다루는 책이다. 세계적인 수학자이자 베스트셀러 작가이자 클리퍼드 픽오버는 수학의 탄생을 설명하기 위해 수백만 년 전 개미의 세계로 거슬러 올라간다. 그리고 현재 인류는 수십 개의 차원으로 이루어진 광대무변한 우주 저 너머까지 수학의 탐침을 갖다 댄다. 픽오버는 수학의 역사에서 눈부시게 빛나는 250개의 이정표를 통해 수학의 핵심 지식과 본질적인 재미를 들려준다.
매듭(기원전 10만 년), 이샹고 뼈(기원전 1만 8000년), 주사위(기원전 3000년), 마방진(기원전 2200년) 같은 인류가 처음으로 수학을 ‘발견’하고 학습하기 시작한 시대의 수학 유물과 문헌 들에서 시작해 피타고라스 정리와 삼각형(기원전 600년), 제논의 역설(기원전 445년), 아리스토텔레스의 바퀴 역설(기원전 320년), π(기원전 250년) 같은 고대 그리스 수학자들의 찬란한 수학 정리와 역설 들, 페르마의 마지막 정리(1637년), 데카르트의 『기하학』(1637년), 파스칼의 삼각형(1654년), 오일러의 수(1727년), 푸리에 급수(1807년), 리만 가설(1859년) 같은 근대 서유럽 수학자들의 놀라운 발견과 업적 들, 그리고 괴델의 정리(1931년), 튜링 기계(1936년), 에니악(1946년), 죄수의 딜레마(1950년), 카오스와 나비 효과(1963년), 울람 나선(1963년), 펜로즈 타일(1973년), 프랙털(1975년), 수학적 우주 가설(2007년)처럼 인류의 세계관을 그 근저에서부터 뒤흔드는 최근의 수학적 성과들까지 흥미진진한 수학사의 에피소드들과 지적 스릴로 가득한 방정식들이 통찰력 있고 압축적인 설명과 화려한 이미지가 어우러져 파노라마처럼 펼쳐진다.
너무나도 단순하고 명쾌하지만 불가사의할 정도로 신비로운 소수의 세계에서 고대 수학자들과 철학자들을 사로잡은 마방진, 그리고 현대 복잡계 이론의 나비 효과에 이르기까지 어디서도 들을 수 없는 수학 이야기를 알기 쉽게 소개하는 이 책 한 권은 수학이라는 신전을 탐구하는 순례자들을 위한 최고의 비주얼 가이드일 것이다.

수학을 다시 시작하는 이들을 위한 최고의 비주얼 가이드!

“버크민스터 풀러는 생각의 스케일이 컸던 사람이고, 아서 클라크는 생각의 스케일이 큰 이 시대 작가이지만, 픽오버는 이 둘을 뛰어넘었다.” -《와이어드》

“수학은 제대로 보면 진리만이 아니라 최상의 아름다움까지 가지고 있다.
바로 조각상이 지닌 차갑고 엄숙한 아름다움을.” -버트런드 러셀(수학자, 철학자, 노벨상 수상자)

“수학은 물리 세계의 성가시고 자잘한 사실들이 아니라, 오로지 우리 내면의 빛의 밝기에만 구속받는, 상상력과 환상, 그리고 창의력으로 가득한 경이롭고 미친 학문이다.” -그레고리 체이튼(수학자, 컴퓨터 과학자)

이 책은 연대기적 흐름에 따라 처음부터 끝까지 통독을 해도 좋고 아무 페이지나 펼쳐 각각의 수학적 아이디어에 관한 이야기를 읽어도 좋다. 또는 오른쪽 페이지들을 장식하고 있는 아름다운 일러스트레이션과 깨달음을 주는 컴퓨터 아트 들을 즐겨도 좋다. 그렇지만 픽오버는 각각의 수학적 정리와 발견, 또는 아이디어와 천재 수학자가 어떠한 변화와 발전의 과정을 거쳤는지 알 수 있도록 관련된 항목들끼리 서로 연결해 놓았다. 수학이 하늘에서 갑자기 떨어진 것이 아니라 인간 정신의 총체적 발전 과정과 함께 진화해 왔음을, 그리고 그 과정에서 인간의 ‘수학 뇌’ 역시 지수 함수적으로 진화해 왔음을 생생하게 보여 준다. 아마도 이 책은 수학이 실생활과 무관하다고 생각하며, 수학을 왜 학습해야 하는지 회의하는 사람들에게 던져지는 아름다운 도전장일 것이다. 이 책의 주요 특징을 살피면 다음과 같다.

* 시간 순으로 만나는 수학의 연대기: 수학은 과연 언제 시작되었을까? 클리퍼드 픽오버는 수학의 기원을 최초의 숫자 기호, 또는 최초의 사칙연산같이 인간의 유물에서만 찾지 않는다. 지구 생명이 수 개념을 가지기 시작했음을 보여 주는 가장 오래된 증거를 찾아 1억 5000만 년 전 개미가 지구에 처음 등장했을 때로 거슬러 올라간다. 자신의 걸음걸이를 잴 수 있는 개미의 자그마한 뇌에서 수학의 기원을 찾는다. 픽오버가 생각할 때 수학은 인간만의 것이 아닐 수도 있기 때문이다. 진화론적 연구가 진전된다면, 그리고 수학에 대해서 우리가 좀 더 알게 된다면 수학의 기원은 더 오래전으로 거슬러 올라갈 수 있을지도 모른다. 아무튼 픽오버는 기원전 1억 5000만 년경에 처음 등장한 개미의 보행계에서 시작해 수학의 역사를 만들어 온 수많은 아이디어들, 정리들, 증명들, 그리고 그것들을 ‘발견’‘하고 개발해 인간의 수학 뇌를 진화시켜 온 수많은 수학자들의 이야기를 시간 순으로 소개해 장대한 ’수학의 연대기‘를 한눈에 조망할 수 있게 해 준다.

* 아름다운 수학 일러스트레이션들이 이루는 수학의 파노라마: 수학은 아름답다! 대부분의 수학책은 대부분의 독자들에게 펼치기도 두렵게 만드는 수식과 그래프로 가득하다. 그러나 클리퍼드 픽오버의 이 책은 250컷의 일러스트레이션과 사진으로 가득하다. 한 가지 항목을 1쪽은 텍스트로, 1쪽은 그림 자료로 설명하는 식이다. 《컴퓨터 앤드 그래픽스(Computers and Graphics)》의 편집 위원이고 스스로 컴퓨터 그래픽 아티스트이기도 하며 물리학 사진 공모전에서 최우수상을 받기도 한 픽오버는 자신이 설명하고자 하는 항목을 즉자적으로 설명하는 그림이 아니라 독자들의 수학 뇌를 일깨울 수 있는 이미지를 신중하게 선별해 배치해 놓았다. 수학자의 초상화 같은 자료 도판에서부터 시작해, 복잡한 방정식을 시각화한 컴퓨터 시뮬레이션의 한 컷, 테자 크라섹이나 피트 하인, 폴 닐랜더 같은 아티스트와 수학자가 결합해 내놓은 최첨단의 컴퓨터 그래픽 아트에 이르기까지 책 곳곳을 수놓는 아름다운 수학 일러스트레이션과 사진 들은 말 그대로 ‘수학의 파노라마’를 이룬다.

* 순수 수학만이 아니라 응용 수학까지 수학의 전 분야를 망라: 수학은 현실과 동떨어진 학문이라고 생각하기 쉽다. 수학 못하는 학생들이 항상 입에 달고 다니는 “수학 배워서 어디다 써먹나?” 하는 질문처럼 현대 수학자들은 일상과 동떨어진 세계에서 사는 것 같다는 편견이 사회 저변에 넓게 퍼져 있다. 그러나 수학은 모든 곳에 편재한다. 현대의 산업 문명은 수학 없이는 존재할 수 없다. 고대 수학자들은 이자를 계산하고 세금을 계산하기 위해 숫자를 발명했고, 현대의 수학자들은 주식 시장을 작동시키는 데 미분 방정식을 사용한다. 또 현대의 인터넷은 수학자들이 발명한 컴퓨터, 알고리듬, 공개 키 암호 기술이나 정보 이론이 없었다면 성립할 수도 없었을 것이다. 픽오버는 소수(prime number)나 무한 같은 추상적인 수학 연구가 실용적인 기술 개발과 어떻게 결합하고, 반대로 주판이나 전자 계산기 같은 실용적인 응용 연구가 순수 수학의 발전에 영향을 미친 나선 진화적 과정을 책 곳곳에서 생생하게 소개한다. 고대의 회계 장부일지도 모르는 바빌로니아의 점토판에서 현대 미국 특허청의 특허 신청 문서까지 진지하게 뒤지면서 순수 수학과 응용 수학이 만나는 접점을 탐색한다. 응용 수학에 대한 관심이 증대하고 있는 현재, 학생들은 물론이고 교사와 일반인 들도 수학의 쓸모에 대한 의심을 불식시켜 줄 단 한 권의 책이 있다면 바로 이 책이다.

* 수학의 한 축을 떠맡아 온 수학 퍼즐에 대한 상세한 소개: 많은 사람들이 수학을 따분한 학문으로 여긴다. 그러나 사실 수학은 인간이 할 수 있는 가장 고상한 ‘놀이’이다. 생존에 직접 도움이 되지 않는 잉여 활동을 유희라고 한다면 그 정점에 수학 퍼즐이 있다. 스스로가 수학 퍼즐이나 게임, 그리고 장난감의 디자이너이기도 한 클리퍼드 픽오버는 이 책에서도 상당한 분량을 수학 관련 퍼즐이나 수수께끼, 또는 게임 들을 소개하는 할애한다. 이 책에서 소개된 수학 퍼즐이나 게임들에 대해 읽고 혹시 집에 있는 루빅스 큐브 같은 수학 장난감을 만지작거리다 보면 어느 순간 “이런 것도 수학이었어!” 하는 깨달음을 얻게 된다.

수학 뇌(腦)를 진화시킨 250개의 아이디어!

“어쩌면 신의 천사들 중 하나가 카오스의 망망대해를 들여다보다 그것을 손가락으로 살짝 휘저었으리라.
이 지극히 작고 일시적인 방정식의 소용돌이로부터 우리 우주가 형태를 갖추었다.” -마틴 가드너(수학 저술가)

“현대 물리학의 위대한 방정식들은 과학 지식의 영원한 일부로, 심지어 구시대의 아름다운 성당들보다도 더 오래도록 남을 것이다.” -스티븐 와인버그(물리학자, 노벨상 수상자)

자연은 한 권의 책이다. 그 책은 수학으로 씌어져 있다. -갈릴레오 갈릴레이

이 책에는 다음 주제들이 소개되어 있다. ?? 매듭(기원전 10만 년), 이상고 뼈(기원전 1만 8000년), 주사위(기원전 3000년), 마방진(기원전 2200년), 틱택토(기원전 1300년), 피타고라스 정리와 삼각형(기원전 600년), 바둑(기원전 548년), 제논의 역설(기원전 445년), 아리스토텔레스의 바퀴 역설(기원전 320년), π(기원전 250년), 파푸스의 육각형 정리(340년), 0의 발견(650년), 주판(1200년), 코사인 법칙(1427년), 황금률(1509년), 메르카토르 투영법(1569년), 페르마의 마지막 정리(1637년), 데카르트의 #기하학##(1637년), 사영 기하학(1639년), 파스칼의 삼각형(1654년), 지구를 밧줄로 감싸기(1702년), 오일러의 수(1727년), 정규 분포 곡선(1733년), 오일러의 다면체 공식(1751년), 최소 제곱법(1795년), 정십칠각형 만들기(1796년), 푸리에 급수(1807년), 베셀 함수(1817년), 코시의 『미적분학 요강』(1823년), 비둘기집 원리(1834년), 4색 정리(1852년), 뫼비우스의 띠(1858년), 리만 가설(1859년), 벤 다이어그램(1880년), 클라인 병(1882년), 하노이 탑(1883년), 푸앵카레 추측(1904년), 조르당 곡선 정리(1905년), 램지 이론(1928년), 괴델의 정리(1931년), 튜링 기계(1936년), 에니악(1946년), 죄수의 딜레마(1950년), 구 안팎 뒤집기(1958년), 카오스와 나비 효과(1963년), 울람 나선(1963년), 펜로즈 타일(1973년), 퍼코 매듭(1974년), 프랙털(1975년), 망델브로 집합(1980년), 공에서 삼각형 집어내기(1982년), 안드리카의 추측(1985년), 매스매티카(1988년), 나비 곡선(1989년), 수학적 우주 가설(2007년) ??
이 250가지 항목들은 그 자체로 인류가 구축해 온 수학이라는 학문 체계를 이루는 핵심 정리들이요, 문제들이요, 성과들이다. 그리고 인류 정신이 수학 뇌를 진화시켜 오는 과정에서 남긴 이정표들이기도 하다. 인류는 이 수학적 성과들이 나오기 이전 시대로 되돌아갈 수는 없다. 그런 의미에서 이 책에서 소개하고 있는 각 항목들은 인류의 수학 체계를 구축해 온 천재들과 인류 자신에 대해 바치는 기념비이기도 하다.
클리퍼드 픽오버는 이 책을 위대한 수학 전도사였던 마틴 가드너에게 헌정하고 있다. 2010년에 타계한 마틴 가드너는 평생 65권의 책을 펴내며 미국 사회에서 수학 대중화에 커다란 공헌을 했다. 현대 미국 수학계와 과학계의 많은 학자들이 마틴 가드너의 ‘즐거운 수학 유희’에 이끌려 학계로 들어왔다. 클리퍼드 픽오버는 마틴 가드너의 후계자를 자임하고 있다. 마틴 가드너는 타계하기 직전 이 책에 대해서 이런 서평을 남겼다.

“클리퍼드 픽오버는 의심의 여지없이 박학다식한 작가이다. 그의 생산력은 놀라울 정도이다. 이 책에서 그의 박학함과 생산력이 아름답게 만나고 있다. 250편의 짧은 글들을 통해 픽오버는 인류 지식의 역사를 뒤흔든 위대한 정리들과 그 정리들을 발견해 낸 천재들을 소개하면서 수학의 진정한 역사를 드러내 준다. 전체적인 구성은 연대기적이다. 출발점은 무려 1억 5000만 년 전으로 거슬러 올라간다. 자신의 발걸음을 계산할 수 있는 개미의 진화까지 거슬러 올라가는 것이다. 그 장대한 연대기는 맥스 테그마크가 최근에 내놓은, 우리 우주가 수학의 기술 대상이 아니라 수학 그 자체일지도 모른다는 담대한 가설에서 일단락된다. 픽오버 박사의 수학에 대한 커다란 사랑과 그 신비에 대한 그의 외경은 이 아름다운 책의 구석구석에 묻어 있다. 수학의 역사를 직관적으로 보여 주는 일러스트레이션들만으로도 이 책의 값어치는 충분하다.” -마틴 가드너(수학 저술가)