1 함수와 미분
1.1 미분과 선형근사
1.1.1 미분계수와 도함수 / 2
1.1.2 국소적 선형성 / 4
1.1.3 접선의 방정식과 선형근사 / 6
1.1.4 오차 / 9
1.1.5 미분계수의 해석 / 11

1.2 도함수의 성질
1.2.1 롤의 정리 / 16
1.2.2 평균값 정리 / 18
1.2.3 도함수와 함수의 증감 / 19
1.2.4 로피탈의 법칙 / 21

1.3 역함수*
1.3.1 음함수 꼴로 정의된 함수 / 27
1.3.2 음함수 미분법 / 29
1.3.3 역함수 / 31
1.3.4 역함수 정리 / 32

1.4 역삼각함수와 쌍곡함수
1.4.1 역삼각함수 / 39
1.4.2 역삼각함수의 미분 / 42
1.4.3 쌍곡함수 / 43
1.4.4 쌍곡함수의 역함수 / 47

1.5 뉴턴의 방법
1.5.1 중간값 정리 / 53
1.5.2 뉴턴의 방법 / 55

2 함수와 적분
2.1 미적분의 기본정리
2.1.1 정적분의 정의 / 64
2.1.2 미적분의 기본정리 / 67
2.1.3 역도함수와 부정적분 / 69
2.1.4 여러 함수의 부정적분 / 73
2.1.5 구간별 적분 / 74

2.2 적분기법*
2.2.1 치환적분법 / 81
2.2.2 정적분의 치환적분법 / 85
2.2.3 대칭함수의 적분 / 86
2.2.4 부분적분법 / 88
2.2.5 정적분의 부분적분법 / 91

2.3 삼각함수와 적분
2.3.1 삼각함수의 적분공식 / 96
2.3.2 sin m x cos k x 의 적분 / 98
2.3.3 tan m x seck x 의 적분 / 100
2.3.4 삼각함수 치환 / 101

2.4 특이적분
2.4.1 무한구간에서 정의된 특이적분 / 108
2.4.2 불연속함수의 특이적분 / 111
2.4.3 특이적분의 비교판정법 / 115
2.4.4 유리식의 적분 / 116

2.5 리만합과 근삿값
2.5.1 리만합 / 122
2.5.2 정적분의 근삿값 / 124
2.5.3 사다리꼴 근사 / 129
2.5.4 심슨규칙(Simpson’s Rule)** / 133
2.5.5 사례연구 : 프와즈유의 법칙 / 136

2.6 매개변수 방정식
2.6.1 매개변수방정식 / 142
2.6.2 궤적 그리기 / 145
2.6.3 사이클로이드 / 148
2.6.4 곡선의 매개화 / 150

2.7 매개변수방정식과 미적분
2.7.1 속도벡터와 속력 / 153
2.7.2 곡선의 기울기 / 155
2.7.3 곡선의 길이 / 157
2.7.4 매개곡선으로 정의되는 영역의 넓이 / 161

3 이변수함수
3.1 이변수함수
3.1.1 이변수함수 / 168
3.1.2 절단면과 등위도면 / 169
3.1.3 이변수함수의 연속성 / 175

3.2 편미분과 선형근사
3.2.1 편도함수 / 182
3.2.2 선형함수 / 186
3.2.3 국소적 선형성 / 189
3.2.4 선형근사 / 193

3.3 방향미분과 기울기벡터
3.3.1 선형함수의 기울기벡터 / 198
3.3.2 방향미분계수 / 200
3.3.3 방향미분과 편미분 / 203
3.3.4 기울기벡터와 등위선 / 207

3.4 고계도함수와 연쇄법칙
3.4.1 이계편도함수 / 210
3.4.2 연쇄법칙 / 212
3.4.3 이차근사 / 216

3.5 극값과 최적값
3.5.1 극댓값과 극솟값 / 220
3.5.2 이차곡면 / 223
3.5.3 최적화 / 227
3.5.4 치환을 이용한 풀이 / 229

3.6 라그랑주 승수법
3.6.1 등위선과 최대, 최소 / 235
3.6.2 라그랑주 승수 / 236
3.6.3 점과 곡선(곡면) 사이의 거리 / 239

4 일계미분방정식
4.1 미분방정식
4.1.1 수학적 모형화 / 244
4.1.2 미분방정식 / 248
4.1.3 초깃값문제 / 251
4.1.4 변수분리법 / 252

4.2 방향장과 오일러의 방법
4.2.1 방향장 / 261
4.2.2 오일러의 방법 / 265

4.3 자연성장과 자연감소
4.3.1 지수성장과 지수감소 / 275
4.3.2 연속복리 / 277
4.3.3 반감기 / 280
4.3.4 사례연구: 치료제의 조절 / 283

4.4 일종인구모형: 로지스틱 모형
4.4.1 로지스틱 모형 / 289
4.4.2 로지스틱방정식의 해: 로지스틱함수 / 292
4.4.3 사례연구: 전염병의 전파 모형 / 296

4.5 자율방정식
4.5.1 자율방정식 / 301
4.5.2 뉴턴의 냉각법칙 / 302
4.5.3 위상도 / 304
4.5.4 임계점 분석 / 305
4.5.5 사례연구: 수확모형 / 307

4.6 선형미분방정식
4.6.1 선형미분방정식 / 314
4.6.2 혼합문제 / 318
4.6.3 사례연구: 치료제의 조절 / 320

5 이계미분방정식
5.1 조화운동과 선형동차방정식***
5.1.1 주기함수 / 330
5.1.2 조화자유운동 / 331
5.1.3 이계선형동차방정식 / 334
5.1.4 론스키언 / 337
5.1.5 함수의 일차독립 / 340

5.2 상수계수를 갖는 이계선형동차방정식
5.2.1 특성방정식 / 345
5.2.2 일반해 구하기 / 346
5.2.3 오일러-코시 방정식 / 352

5.3 스프링 운동**
5.3.1 스프링 운동 / 356
5.3.2 자유감쇠운동 / 359
5.3.3 스프링 운동의 에너지 / 362

5.4 비동차미분방정식**
5.4.1 보조함수 / 368
5.4.2 미정계수법 / 369
5.4.3 강제함수가 보조함수와 같은 꼴인 경우 / 372
5.4.4 중첩원리 / 375

6. 미분방정식계
6.1 먹이사슬 모형
6.1.1 로트카-볼테라 방정식 / 380
6.1.2 일계자율계와 궤적 / 383
6.1.3 속도벡터와 평행점 / 385
6.1.4 벡터장과 위상묘사 / 387
6.1.5 유한성장 로트카-볼테라 방정식 / 389

6.2 선형미분방정식계
6.2.1 이계미분방정식과 미분방정식계 / 395
6.2.2 특성방정식 / 396
6.2.3 D = (a  d)2+4bd   / 398
6.2.4 D = (a  d)2+4bd   / 402
6.2.5 D = (a  d)2+4bd   / 403

6.3 평형점의 분류
6.3.1 직선궤적 / 408
6.3.2 평형점의 분류 / 411

6.4 국소적 선형화
6.4.1 평행이동 / 419
6.4.2 사례연구: 경쟁모형 / 423
6.4.3 야코비 행렬 / 428
6.4.4 부분으로 전체보기 / 430

6.5 구획분석
6.5.1 혼합문제 / 433
6.5.2 방사성 물질의 붕괴과정 / 434
6.5.3 인구성장모형-박테리아 / 436
6.5.4 배양기 모형 / 437

6.6 사례연구: 전염병 모형
6.6.1 SI 모형 / 445
6.6.2 SIS 모형 / 447
6.6.3 SIR 모형 / 448
6.6.4 SIRS 모형 / 453

Appendix 부록
? 연습문제 풀이 / 459
? 쌍곡함수와 삼각함수표 / 486
? 그리스 문자표 / 487
? 참고도서 / 488
? 찾아보기 / 489