1832년 5월 31일 한 방의 총성과 함께 죽은 E. 갈루아(1811-1832)가 결투 현장에서 죽기 전날 밤에 동생에게 남긴 군론(group theory)은 다름 아닌 ‘대칭’의 이론이었고, 이는 곧 ‘만물의 이론’(theory of everything)을 꿈꾸는 학자들에게 귀감이 되고 있다. 군론에는 반영과 회전이란 두 가지 대칭과 항등원, 역원, 결합 그리고 닫힘이라는 네 가지 법칙이 있는데 이 법칙을 따르는 것을 두고 군론의 ‘대칭이론’이라 할 수 있다. 그런데 동양의 역학은 처음에서 끝까지 대칭이론이고 네 가지 법칙마저 따른다. 명리학은 역학을 응용한 한 실제적 분야라 할 수 있다.
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명리학은 일대일 대응의 종합판과 같다. 즉, 명리학은 음양, 오행, 천간, 지지를 서로 일대일 대응시키는 과정을 일목요연하게 정리하고 있다. 그런데 일대일 대응의 어려움은 2(음양), 5(오행), 8(8괘), 10(10천간), 12(12지지)와 같이 크기가 서로 다른 수끼리 일대일 대응을 시키는 데 있다. 마찬가지로 칸토어는 대각선논법을 통해 자연수 전체와 실수 전체가 일대일 대응이 안 된다는 데서 연속체 가설의 문제에 직면하는 것을 보았다(초.2절).
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“왜 60갑자인가?” 이 질문에 대한 대답이 마방진을 통해 거의 주어졌다. 위에서 본 60갑자도([도표 2.1])의 대칭 구조는 군론에 그 바통을 넘겨줄 때 대답은 더욱 간결하게 주어질 것이다. 12지지가 명패가 돼 5개의 천간과만 쌍을 맺기 때문에 ‘5자원갑자’([도표 2.2b])라 한다. … 그러나 5운6기에서는 60갑자가 아닌 120갑자이다. 12지지 하나하나가 10천간과 모두 쌍을 만든다는 뜻으로 이를 ‘십자원갑자’(十子元甲子)라 한다(김성호, 박기성, 1993, 146). 이런 차이가 생기는 이유는 역시 두 대칭 간의 문제라고 본다. 반영대칭으로만 볼 때엔 120갑자이지만, 여기에 회전대칭을 첨가하면 60갑자뿐이게 된다. 즉, 모든 가로와 세로는 반영대칭을 하지만, 회전대칭을 하면 항상 제자리에 되돌아온다. … 동양 수학에서 무한이 없는 이유는 수를 회전과 반영 두 대칭으로 파악했기 때문이다. 반영대칭은 120개이지만 회전대칭은 60개로 제한한다. 회전은 되돌이를 하기 때문이다.
--- pp.219-220

지장간 이론은 피타고라스의 수 3, 4, 5의 관계로 결정된다. 숫자 3은 ‘3합’에, 4는 ‘방합’에 그리고 5는 ‘오행’에 연관된다. 3과 4는 모두 12지지의 약수이고, 5는 10의 약수이다. 그래서 지장간은 12지지와 10천간이 어떻게 서로 연관되는지를 통해 하늘과 땅의 조화를 찾는 것이기 때문에 피타고라스의 수 3, 4, 5가 상호 관련되는 데서 지장간이 성립하는 것을 볼 것이다. 지장간은 오행의 5가 4로 되고 5로도 되어 12지지와 일대일 대응되는 과정, 즉 짝짝이가 되는 과정의 조화이다.
--- p.298

8체질론은 이제마의 4체질론을 독창적으로 바꾼 것으로서 인간의 체질을 [도표 4.20]과 같이 8개로 분류한 것이다. 8체질 의학은 금양인과 금음인은 태양인에, 목양인과 목음인은 태음인에, 토양인와 토음인은 소양인에, 수양인과 수음인은 소음인에 속한다고 하지만, 사상의학은 폐 . 비 . 간 . 신의 네 가지 장부만을 가지고 체질을 나눈다. 8체질론은 5장6부를 가지고 장기의 대소를 본다. 이는 마치 해밀턴의 4원수론이 확장돼 8원수(八元數, octonion)가 되는 것과 같다. 즉, 8원수는 해밀턴의 친구인 그레이브스(John Thomas Graves[1806-1870])가 1843년에 발견한 것으로 그의 나이 37세였고, 그는 조선 헌종 시대에 살았던 동무 이제마(1837-1900)와 같은 시대의 인물이다. 4원수를 확장해 8원수를 만들기는 간단하다. 예를 들면 4원수를 순서쌍으로 배열하여 만들면 8원수가 된다.