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들어가기 5
* 수와 셈 용어해설 14 분수와 소수 17 유리수와 무리수 19 허수 21 수 표기법 23 소수 25 피보나치수열 27 파스칼의 삼각형 29 블레즈 파스칼 31 수론 33 * 수의 작동 용어해설 36 0(영) 39 무한 41 덧셈과 뺄셈 43 곱셈과 나눗셈 45 지수와 로그 47 함수 49 고트프리트 라이프니츠 51 미적분학 53 * 기막힌 우연 용어해설 56 게임이론 59 승산 계산하기 61 지롤라모 카르다노 63 큰 수의 법칙 65 도박꾼의 오류-평균의 법칙 67 도박꾼의 오류-판돈 두 배로 올리기 69 무작위성 71 베이스의 정리 73 * 대수학과 추상 용어해설 76 변수 79 방정식 81 다항방정식 83 아 부 압달라 무함마드 이븐 무사 알콰리즈미 85 알고리즘 87 집합과 군 89 환과 체 91 * 기하학과 도형 용어해설 94 유클리드의 『기하학원본』 97 원주율 파이 99 황금비율 101 피타고라스 103 삼각함수 105 원과 면적이 같은 정사각형 작도하기 107 평행선 109 그래프 111 * 또 다른 차원 용어해설 114 플라톤입체 117 위상수학 119 오일러 벽돌 121 뫼비우스 띠 123 시라쿠사의 아르키메데스 125 프랙털 127 오리가미 기하학 129 루빅 큐브 131 매듭이론 133 * 증명과 정리 용어해설 136 페르마의 마지막 정리 139 피에르 드 페르마 141 지도 색칠하기 문제 143 힐베르트 프로그램 145 괴델의 불완전성 정리 147 푸앵카레의 추측 149 연속체 가설 151 리만 가설 153 부록 참고자료 156 집필진 소개 158 감사의 말 160 찾아보기 161 |
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페르마의 마지막 정리, 파이, 피보나치수열, 파스칼의 삼각형? 물론 당신은 이것들이 무엇인지 알 것이다. 적어도 이 이름들을 들어본 적은 틀림없이 있을 것이다. 하지만 당신의 집에 놀러온 친구에게 페르마의 마지막 정리가 결국 어떻게 증명되었는지 설명하여 감탄을 자아낼 수 있는가? 친구와 디저트를 먹으면서 당신이 파이(π)에 대해 아는 바를 이야기할 수 있는가? 가장 중요하고도 복잡한 수학 이론들 각각을 짤막한 글과 그림 한 장으로 정리하여 두 쪽에 펼쳐보이는 이 책은 당신에게 수학에 대한 자신감을 선사할 것이다. 지수와 로그의 핵심적인 차이를 이해하고 싶다거나 왜 다양한 수준의 무한이 있는지 알고 싶은 이들에게, 수학 시간만 되면 먹먹하고 멍해졌던 이들에게, 불꽃같은 깨달음을 안겨줄 것이다. 상상력과 수학적 직감을 길러줄 창조적인 삽화가 가미된 이 독특한 책은 수학의 역사에 길이 남은 위대한 사상가들도 소개하고 있다. 여유 있게 읽으면서 수학이 정말 재미있을 수 있음을 발견하기 바란다. 수학 앞에서 꼭 멍해져야만 하는 것은 아니다!
총 7가지 범주로 나뉜 이 책의 구성은 수학의 전체 맥락에 대한 이해를 돕기 위한 것이다. 첫 번째 범주인 ‘수와 셈’에서는 우리가 주위환경의 사물들을 세는 데 필요한 기본 요소들을 탐구하고, 두 번째 ‘수의 작동’에서는 수를 가지고 하는 연산과 수로 이루어진 구조를 살펴본다. 이 두 범주에서 다루는 내용은 기본적으로 일상생활에서 수학을 사용하는 데 필요한 산술 시스템이다. 세 번째 ‘기막힌 우연’에서는 무작위하고 우연한 사건을 이해하기 위해 수학을 적용하면 어떤 결론들을 얻을 수 있는지를 설명하고, 다음으로 네 번째 ‘대수학과 추상’에서는 수로 이루어진 더 심오하고 복잡한 구조 몇 가지를 훑어보고 있는데, 이 대목부터 비교적 높은 수준의 수학으로 나아가는 오르막길이 시작된다고 할 수 있다. 다섯 번째 ‘기하학과 도형’에서는 수학적 관계의 시각적 측면을 탐구한다. 수학적 추상은 순수한 상상의 활동이므로, 곧 이은 여섯 번째 ‘또 다른 차원’에서 우리는 우리가 사는 3차원 공간을 벗어나면 무슨 일이 벌어지는지 탐구하고 있다. 마지막으로 일곱 번째 ‘증명과 정리’에서는 우리가 이 책을 통해 도달하게 된 더 심층적인 생각들과 사실들을 논한다. “이 책은 수학자가 일상에서 보는 흥미로운 세계를 엿볼 수 있게 해준다. 오늘날 수학이 다루는 비교적 기초적이고 근본적인 주제들을 소개하면서 많은 기본 개념들의 정의와 역사, 나아가 수학적 본성에 대한 통찰까지 제공하고 있다.” |