“일상에서 마주하는 숫자들은 과연 진실일까?”
소수에게 유리하게 설계된 수학을 역이용해야 하는 이유
우리는 각종 데이터가 좋은 수학적 자료로 활용되고, 이를 통해 만들어진 알고리즘이 객관적.과학적이며 공정하다고 믿는다. 예를 들어 대학 입시를 앞두고, 어느 대학에 입학하면 좋을지 고민한다고 가정해보자. 이때 참고할 만한 자료는 우수 대학 순위 자료일 것이다. 이 순위는 다양한 평가 항목으로 가중치를 종합해 점수를 매기고, 그 결과에 따라 순위가 결정된다. 이 과정에서 여러 변수에 중요도를 부여하는 가중치 합산은 객관적인 것 같지만, 각 대학의 규모, 학생 수, 교수진의 급여와 같이 각각의 평가 항목들은 주관적인 가치로 결정된다. ‘가중합’은 대학 순위뿐 아니라 주식시장과 인플레이션, 국제 여행과 소비자 신용평가점수 등 여러 상황에 적용될 수 있다. 그러므로 정해진 숫자에 기대지 않고 자기만의 기준으로 순위 선정 시스템을 만들어 계산하면, 스스로 만족할 수 있는 결과를 얻을 수 있다.
안전한 베팅이 필요한 주식, 복권, 카지노 등은 ‘기댓값’으로 접근해 볼 수 있다. 기댓값은 결과의 확률을 고려해 가중치를 부여함으로써 장기적으로 추구할 가치가 무엇인지 결정하게 해준다. 큰 액수에 당첨되기 희박하지만, 잠재적 가능성을 포기할 수 없는 사람들은 쉽게 기댓값을 원하며 베팅하기 쉽다. 그러나 무분별한 베팅은 위험하다. 전설적인 투자자 워런 버핏은 “손실 확률에 손실 가능한 액수를 곱하고, 이익 확률에 이익 가능한 액수를 곱해서 둘을 더하라”는 말로 좀 더 가치 있는 투자 관점을 제시한 바 있다. 기댓값은 나올 수 있는 경우의 수가 적을 때, 각 경우의 발생 가능성과 가치를 비교적 명확하게 정량화할 수 있을 때, 고차원적인 효과나 후속 결과를 고려할 필요가 없을 때, 결정을 여러 번 반복할 때, 단 한 번의 결정이 자신을 파멸로 이끌지 않을 때와 같은 상황에서 가장 실용적으로 고려할 수 있는 수학 공식이다.

“위험을 어떻게 관리하고 예측할 수 있을까?”
불확실한 상황을 더 명확하게 규정해주는 수학적 사고방식
인생에서 마주하는 위험 상황을 관리할 때도 수학 공식은 필요하다. 이 위험은 지진과 같은 재난뿐 아니라 주가 폭락으로 파산의 위협에 처하거나, 실직으로 일을 하지 못해 돈을 벌지 못하는 상황, 불의의 사고로 크게 다칠 확률 등 일상에서도 언제든 일어날 수 있다. 이와 같은 위험한 상황에서는 평균이나 기댓값 중심의 사고방식이 아니라 전체적인 분포를 고려하는 ‘분산’의 사고방식으로 전환하는 게 중요하다. 위험은 일반적으로 예상하지 못했던 일이 발생할 때 생긴다. 불확실성에 직면해 결정을 내려야 할 때, 우리는 행동하는 경우와 행동하지 않는 경우를 모두 고려해야 한다.
그렇다면 무작위성 사건을 어떻게 확률적으로 명확하게 규정할 수 있을까? 이때 ‘베이즈 공식’을 이용하면 의사결정을 정교하게 다듬을 수 있다. 베이즈 공식의 핵심은 조건부 확률로, 어떤 사건이 이미 일어났거나 어떤 조건이 성립하는 상황일 때 무슨 일이 일어날 가능성을 말한다. 이 공식의 진정한 힘은 수식 자체가 아니라 그것을 어떻게 해석하느냐에서 나온다. 예를 들어 AI가 우리를 노예로 만들 확률의 경우, 최신 버전의 챗GPT가 사용자들을 위험하고 기만적인 방식으로 조작한다는 보고서가 등장할 것이다. 또 다른 예로 선거에서 어떤 후보가 당선될 확률의 경우, 새로 나온 여론 조사, 공개 토론, 선거판을 뒤흔들 만한 사건 등이 등장할 것이다. 이처럼 정량적 계산이 아니더라도, 우리가 고려하고 있는 사건의 확률에 영향을 미칠 만한 요소들은 ‘베이즈 공식’을 이용해 걸러낼 수 있다.

“알고리즘의 영향에서 자유로울 수 있는 방법은 무엇일까?”
더 의도적이고 적극적으로 삶을 주도하게 만드는 숫자의 힘
소셜미디어의 피드 상단 콘텐츠는 어떻게 노출되는 것일까? 예를 들어 페이스북은 댓글보다 공유가, ‘좋아요’보다 댓글이 더 큰 비중을 차지한다. 틱톡은 각 동영상 시청 시간을 추적하거나 사용자의 주의를 더 오래 끄는 콘텐츠에 보상을 준다. 각 SNS의 시스템을 이해하면 사용자는 많은 통제권을 가질 수 있다. 즉, 싫어하는 콘텐츠는 빠르게 넘겨서 관심을 끊고, 선호하는 콘텐츠에만 관심을 보이는 ‘의식적인 참여’가 가능하다. 한편, 아마존이나 구글과 같은 거대 테크기업 또한 가시성과 이익을 통제하기 위해 수학을 무기로 삼아왔다. 이 기업들은 스폰서 콘텐츠와 광고에 유리한 알고리즘을 유도하기 위해 머신러닝 형태로 고객의 행동을 분석하고 추적한다. 그러므로 특정 제품을 검색할 때 나만의 검색 조건을 추가하거나 카테고리 정렬을 바꾸는 등 사소한 시도는 곧 주도적인 저항으로 이어질 수 있다.
저자는 수학을 소수의 거대 권력에서 개인으로 재분배한다면, 많은 사람이 알고리즘의 조작에 현혹되지 않고 정보에 입각한 결정을 내리며, 더 주도적으로 자신의 삶을 살아갈 수 있다고 강조한다. 이를테면 가중합은 우선순위가 바뀔 수 있음을 상기시키고, 평균은 집단의 통찰력이 강력하다는 것을 일깨워준다. 베이즈 공식은 유연성을 유지하는 법을 알려주고, 알고리즘에 대한 인식은 자유를 되찾을 수 있는 계기를 제공한다. 인생에는 헤쳐나가기 어려운 우여곡절이 가득하다. 이 책을 통해 우리를 더욱 유리하게 만드는 수학 도구를 이해하고 적용한다면, 삶의 선택지에서 내 편이 되어주는 숫자의 힘을 경험할 수 있을 것이다.