수학은 수number와 함께 시작되었다. 여러분은 학교에서 언어나 숫자 또는 사물을 사용하여 수를 세고 표현하는 방법을 배운 후에 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 그리고 다른 연산과정을 통해 수를 계산하는 것을 수 년 동안 학습했다. 만약에 수가 가지는 깊은 내면의 힘을 알지 못한다면, 여전히 수가 주는 마법 같은 힘을 볼 수 없게 되므로 그 즐거움 또한 알지 못하게 될 것이다. --- p.14

단계1:1부터 10까지 숫자 중 하나만 골라서 생각한다(원한다면 더 큰 수여도 좋다).
단계 2:생각했던 그 숫자에 2를 곱한다.
단계 3:그 결과에 10을 더한다.
단계 4:2로 나눈다.
단계 5:처음에 생각했던 숫자를 뺀다.
지금 여러분의 머릿속에 있는 숫자는 5이다. 맞는가? 자, 이 숫자 마술 뒤에는 어떤 비밀이 있을까? 그것은 바로‘대수’이다. 단계 1부터 각 단계별로 어떤 마술이 숨겨져 있는지 함께 보자. 필자는 여러분이 어떤 숫자를 골랐는지 알지 못한다. 따라서 그것을 문자 N으로 표현하고 시작할 것이다. 여러분이 알지 못하는 수를 표현하기 위해 하나의 문자를 사용할 때 그 문자를 변수variable라고 부른다. 여러분은 단계 2에서 숫자에 2를 곱하게 되는데, 그러면 2N이 된다(보통은 변수를 x로 나타내고 곱셈 기호는 생략한다). 단계 3에서 여러분이 생각한 숫자는 2N+10이 되고, 단계 4에서 2로 나누면 N+5가 된다. 마지막으로 여기에서 원래 처음에 생각했던 숫자N을 빼면 결과는 5가 되는 것이다. --- p.43

필자가 가장 좋아하는 수학 마술은 생일에 대한 정보가 주어졌을 때, 그들이 태어난 요일을 맞추는 것이다. 예를 들어, 누군가가 2002년 5월 2일에 태어났다고 하면, 즉시 목요일에 태어났다고 말할 수 있다. 더 신기한 것은 다가오는 해의 어떤 날이라도 그 요일을 알 수 있는 능력이다. 마법사 같지 않은가? 이 절에서는 이러한 능력을 발휘할 수 있는 쉬운 방법과 그 이면에 있는 수학적 내용을 가르쳐줄 것이다. --- p.90

황금비율을 만족하는 많은 위대한 수학적 특성들 때문에 가끔은 수학이 존재하지 않는 곳에서도 황금비율을 확인할 수 있는 경향이 있다. 예를 들어, 댄 브라운의 책‘다빈치 코드’에서 작가는 1.618이라는 수가 어느 곳에서든지 나타나며 사람의 몸이 실제적으로 그 수의 증거라고 주장했다. 그 예로, 사람의 키와 허리 둘레 사이의 비율은 항상 1.618이라고 주장한다. 나는 개인적으로 이 실험을 해보지 않을 것이지만, College Mathematics Journal의 George Markowski가 쓴‘황금비에 관한 오해들’이라는 기사에 따르면 이것은 사실이 아니다. 하지만 몇몇 사람들은 1.6에 가까운 수가 나타날 때마다 그 수가 반드시 황금비율이라고 여긴다. --- p.160

수학을 하는 가장 큰 기쁨 중의 하나이자, 수학이 다른 모든 과학과 다른 점은 의심의 여지없이 어떤 것이 사실이라는 것을 증명할 수 있다는 것이다. 다른 과학에서는 특정 법칙이 실세계에서 확인되어 받아들여졌다 해도, 새로운 증거가 등장하여 그 법칙에 모순이 생기면 변경될 수 있다. 하지만 수학에서는 명제가 사실이라고 증명되면, 그것은 영원히 사실이다. 예를 들어, 무한히 많은 소수가 존재한다는 점은 2000년 전에 유클리드에 의해 밝혀졌는데, 그러한 명제의 사실 여부는 누구도 반박하거나 반박한다고 말할 수 없다. 기술은 자유롭게 바뀌지만 정리는 영원하다. 훌륭한 수학자 하디G. H. Hardy는 “시인이나 화가처럼 수학자는 규칙의 창조자이다. 만약 그의 규칙이 시인이나 화가보다 더 영구적이라면, 그것은 그 규칙들이 아이디어로 만들어졌기 때문일 것이다.”라고 말했다. 나에게는 종종 학문적 불멸성에 이르는 가장 좋은 길이 새로운 수학적 정리를 증명하는 것이라고 여겨진다.