소수, 그 미스터리의 세계로 들어가는 멋진 여행

어린 시절 손가락으로 꼽아가며 하나에서 다섯을 배우지만 그때 벌써 수들은 간단한 산수에서 어려운 수학으로 변모한다. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37을 시작으로 글자 그대로 무한을 향해 행진하는 신비의 존재 소수는 지난 2,500년 동안 수학자들을 매료해 왔다.

소수가 등장하는 위치는 이미 결정이 되어 있으면서도 소수의 행동에는 난수라고 해도 좋을 만큼 불규칙성이 나타난다. 이렇게 무작위성과 패턴이 교묘하게 배합되어 있기에 위대한 수학자나 군소 수학자나 모두 복잡한 계산을 하고 정교한 추측을 제시하고 그 패턴에 대해 대담한 상상을 했다. 이러한 여러 추측 가운데 일부는 성공적으로 증명되었지만 다수는 틀린 것으로 폐기처분되었고 또 수백 개까지는 아니더라도 수십 개는 아직 풀리지 않은 채로 남아 있다.

이 책 『소수, 수학 최대의 미스터리』는 이러한 매력적인 소수의 세계로 독자들을 초대하여 간결함 속에 심오하고 신비한 내용이 어떻게 용해되어 있는지를 펼쳐보여 준다. 소수에 관한 내용을 ㄱㄴㄷ순으로 정리하여 빠짐없이 망라한 이 책은 수천 년에 걸쳐 위대한 지성들을 사로잡은 소수의 매력을 포착해 내며 피타고라스 삼각형에서 공개 키 암호화에 이르기까지 소수가 담당했던 역할을 설명하고 있다. 따라서 독자들은 이 책을 통해 피타고라스와 유클리드로부터 페르마, 가우스, 에르도시에 이르는 위대한 수학자들을 만나고, 이해를 넓히며 소수의 신비로움을 심화시킨 뛰어난 통찰력과 대담하고 창조적 추측을 만날 수 있을 것이다.

저명한 수학 저술가인 데이비드 웰스는 페르마 수와 피보나치 수, 골드바흐의 마지막 추측, 메르센 소수, 마닌드라 아그라왈의 획기적인 “PRIMES is in P(이 뜻은 소수 여부 판정에 소요되는 시간이 대략 그 수의 자릿수에 비례한다는 것이다)” 알고리듬(이 알고리듬이 인터넷에 게시되자 24시간 만에 다운로드 횟수가 3만 건을 넘어섰다), 그리고 대다수 사람들이 수학 분야를 통틀어 가장 중요한 미해결 문제라고 하는 유명한 리만 가설에 이르기까지 흥미진진한 내용을 알기 쉽게 설명하고 있다.

소수 자체만큼이나 흥미를 자아내는 것은 소수에 매료되었던 수학자들의 모습이다. 예를 들면 파울 에르도시는 여러 가지 추측을 내놓으면서 그것을 증명하거나 반례를 드는 사람에게 주겠다며 2만 5000달러의 상금을 내걸기도 하였다. 레온하르트 오일러는, 페르마 수가 모두 소수라는 페르마의 추측은 옳지 않음을 입증했다. 또 스리니바사 라마누잔은 “방정식이 신의 생각을 드러내지 않는다면 그 방정식은 내게는 아무런 의미가 없다.”라는 말을 남겼다.

소수 연구에서는 매우 다양한 형태의 수학적 사고를 찾아볼 수 있으며 그 수준 또한 천양지차를 보인다. 패턴을 파악해 내는 가장 단순한 형태에서부터 통계적 방법과 고등 계산 기법의 사용, 과학적 탐구와 실험 그리고 고도의 추상적 개념과 가장 위대한 수학자에게서나 찾아볼 수 있음직한 뛰어난 통찰력과 직관력 위에 전개되는 정밀한 증명에 이르기까지 그 폭이 너무나도 넓다. 그렇기 때문에 소수는 아마추어나 전문 학자나 모두 참여해 자신의 능력을 발휘할 수 있는 더할 나위 없이 좋은 자리를 마련해 주고 있다.

이 책에서는 많은 역사적 사실을 비롯한 다양한 내용을 담아 보여줌으로써, 소수의 매력과 아름다움을 소개한다. 이를 통해 수학이 진정으로 흥미로울 수 있다는 사실을 별다른 수학 지식을 갖고 있지 않은 일반인들에게 인식시켜 주고자 한다. 이 책에서 다루고 있는 소수와 관련한 진기한 사실들과 난해한 문제들은 전문 수학자나 열성적인 아마추어 수학자는 물론, 호기심 많은 일반인들의 마음을 충분히 사로잡을 수 있을 것이다.