수학의 낭만과 감동의 세계로 당신을 초대합니다!

어린 시절 손가락으로 꼽아가며 1에서 10까지의 숫자들을 배운 이후로 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 소수, 방정식 등 수학의 깊이는 갈수록 깊어지고, 숫자들이 펼쳐내는 오묘한 원리를 하나하나 터득하게 되면서 우리들은 수학의 신비함에 빠져든 경험이 있을 것이다.
한편으로는 ‘수학’이라는 단어를 듣는 것만으로 거부 반응을 나타내는 사람도 많을지도 모르지만, 사실은 수학의 세계는 낭만이 넘치는 감동의 세계다. 무미건조하게 보이는 공식의 뒤에는 수학자들의 인간 냄새가 나는 드라마가 있고 그 공식의 끝에는 우주의 진리가 보이는 듯하다. 변치 않는 진리이며 아름다운 세계, 그것이 바로 ‘수학’이라고 저자는 말하고 있다.
이 『천재들의 아름다운 증명, 감동하는 수학』은 사이언스 내비게이터로서 일본에서 활약하고 있는 사쿠라이 스스무가 수학의 ‘낭만’과 ‘감동’을 전하기 위해 쓴 책이다. 그러므로 이 책은 수학공식에 대한 자세한 풀이가 있는 여느 책과는 달리 누구에게나 수학에 흥미를 불러일으킬 만한 간단한 문제들(복잡한 수식이나 숫자가 아닌 그저 눈과 머리로도 풀 수 있는 문제들)을 풀어봄으로써 수학에 대한 감동을 맛볼 수 있다. 또한 수학공식뿐만이 아니라 수학을 만들어 온 사람들에 대한 이야기와 우리 주변에 볼 수 있는 건축물, 식물, 예술에 숨겨진 아름다움(황금비), π의 무한성, 우주의 비밀, 텔레포테이션 등을 수학과 결부시킴으로써 수학에 좀더 쉽고 즐겁게 다가갈 수 있도록 했다.
저자는 이 책에서 ‘인간은 왜 수학을 하는 것일까?’라는 질문에 대해, 신이 인간에게만 부여해 준 ‘생각하는’ 능력을 더욱 소중히 발전시켜야 하기 때문에 수학이 필요하다고 한다. 숫자들이 펼쳐내는 신비하고 오묘한 원리를 하나하나 터득해 나가며 숫자들의 조합을 통해 문제를 풀어내는 신기하고 재미있는 학문이 바로 수학이기 때문이다.
또한 저자는 머리와 손을 사용해 수학세계로 여행을 떠나는 것은 그 흥미로운 세계에서 이퀄(=, equal)이란 기호가 마치 기차의 레일처럼 우리들을 낯선 땅으로 데려다 준다고 말하고 있다. 그리고 그 낯선 땅은 아주 작은 세계에서 대우주 끝까지 아니, 우주 저 너머까지 그 기차의 레일로 연결되어 있어서, 수학은 낭만과 감동을 찾는 여행이라고도 말한다.
이제 이 책을 통해 지금까지 몰랐던 수학이 주는 감동과 수학의 아름다움에 흠뻑 빠져들 여행을 떠나보자. 지금부터라도 수학과의 한판 승부에 과감히 도전장을 내밀고 수학과의 싸움에서 이겨서 수학의 정복자가 되어 보자.

영원한 아름다움을 간직한 수학의 세계에 빠지다!

▶ 수학공식은 사실 처음부터 존재했던 것이다?
인류의 재산이라 할 수 있는 위대한 미술품, 작곡, 연주, 연극 등 세상에 하나뿐인 ‘창조’는 ‘발명’에서의 특허처럼 독자적인 가치를 지닌다. 이에 따라 한 점에 수억 원을 호가하는 미술품도 있고, 한 번의 연주에 수천만 원을 받는 연주가도 있다.
그러나 수학에서는 아무리 위대한 발견을 할지라도 그것이 돈으로 연결되는 경우는 드물다. 이는 수학공식과 물리법칙은 사실 처음부터 존재했던 것이므로 ‘발견’이지 ‘창조’라고 할 수 없기 때문이다. 그것은 지극히 보편적인 것으로 수학자가 발견했을 뿐이다. 따라서 수학자는 특허료로 억만장자가 될 수 없고 또한 그것을 이용해 교활하게 착취하는 일도 없다.
그렇다면 수학자의 ‘발견’에 대한 가치는 어떻게 평가해야 할까?
수학자는 ‘진리’라는 여신이 창조한 다이아몬드를 ‘발견’하는 것에서 무한한 기쁨을 느낀다. 실질적으로 눈에 보이는 이득은 없어도 순수한 기쁨을 얻을 수 있는 것이 수학의 묘미이자 감동이다.

▶ 수학에서 아름다움의 기준은 황금분할이다?
여성의 아름다움은 주관적인 것으로 보편적인 ‘영원한 미(美)’는 존재하지 않는다. 문학이나 심리학에서 다룬 ‘미’의 문제는 어디까지나 주관적인 아름다움일 뿐이다. 그런데 수학세계에는 다루기 어려운 아름다움의 기준에 대해 몇 가지 정확한 이론이 있다. 그중 가장 정확한 것이 ‘황금분할’이라는 비율이다.
이 비율은 인간이 의도적으로 만든 것이 아니라 자연계에 이미 존재하는 것이다. 예를 들어 세계 어느 곳에 있는 벌집을 조사해 보아도 수컷과 암컷의 개체 수는 암컷의 수를 수컷으로 나누면 황금비율이 된다. 또한 파르테논 신전에서 이집트의 피라미드 그리고 뉴욕의 국제연맹 빌딩에 이르기까지 우리 주변은 온통 황금비율로 넘쳐난다. 그뿐 아니라 모차르트의 소나타, 베토벤의 교향곡 제5번, 바르토크, 드뷔시, 슈베르트의 작품에도 황금비율이 구성상 큰 요소를 차지한다는 지적도 있다.
그리고 인간의 유전자를 만드는 DNA 분자를 측정한 결과, 그 나선구조 한 단위의 길이와 폭의 비율이 약 1:1.62라는 것이 확인되었다. 결국 유전자라는 미세한 생명의 근원부터 무한으로 향하는 광대한 우주의 끝까지 모든 것이 황금비율로 이루어져 있다는 것을 알 수 있다.
수학과 전혀 관계가 없을 듯한 아름다움의 근원이 이처럼 수학적 의미를 지니게 되고, 다양한 과학으로까지 증명이 되고 보니 감동을 넘어 경이롭기까지 하다.

▶ 수학이 존재하는 최대의 이유
수학은 인간의 사고 가운데 가장 순수하고 세련된 논리체계이다. 수학은 영원의 진리를 탐구한다는 매력을 담고 있다. 세상은 가치관이 다양화하는 방향으로 움직이고 있고, 그러한 가치관은 서로 진실이라고 생각했던 것이 일치하지 않는 경우도 있다. 어떤 사람에게는 그것이 올바른 방법이지만 다른 사람에게는 결코 올바르지 않은 방법인 경우도 있는 것이다.
수학세계에서는 나라와 시대를 초월해 누가 보아도 진리인 ‘불멸’이라는 명예를 얻게 된다. 수학세계에서는 몇 백 쪽에 이르는 논문일지라도 한 곳에 실수가 있으면 그 논문 전체의 평가는 제로(0)가 된다. 수학에서는 절대적으로 옳다 혹은 옳지 않다는 진리만 존재하기 때문이다. 그처럼 진리만 존재한다는 것이 수학의 존재 이유일 것이다.
그리고 그러한 수학적 진리의 추구가 모든 사고의 기본 원형이다. 따라서 우리는 수학의 아름다움과 즐거움, 의외성, 깊이, 세기 등을 통해 신이 인간에게만 부여해 준 ‘생각하는’ 능력을 더욱 소중히 해야 할 것이다.

그 밖에도 이 책은 ‘수학에 노벨상이 없는 이유’ ‘서로 사랑하는 운명적인 친화수’ ‘소수의 매력에 흠뻑 빠진 수학자들’ ‘x와 y의 각도를 구하는 재미있는 문제’ ‘원은 유한인데 원주율은 무한’ ‘은하계의 비밀은 나선에 있다’ ‘텔레포테이션은 꿈이 아니다’ ‘수학자의 꿈을 깨버린 불완전성 정리’ ‘우주 끝까지 가려면 몇 년이 걸릴까?’ 등 수학에 대해 한 번쯤 궁금증을 품어보았을 만한 문제들을 이야기하듯 쉽게 풀어 수학이 어려운 학문만이 아님을 보여준다.