우주의 법칙과 원리를 탐구하는 매력적인 학문으로의 초대
세계에서 가장 유명한 수학자이자 과학저술가인 이언 스튜어트가
미래를 이끌어갈 젊은 수학도들에게 보내는 편지

수학계에 몸담고 있는 사람은 물론,
수학과 세상의 관계를 궁금해하는 사람들에게 최고의 안내서가 될 책

우리가 평생을 살면서 ‘수학’을 얼마나 접할까? 초등학교 때부터 ‘수학’이라는 과목의 수업을 받게 되고, 다행히도 수학을 잘하는 사람이라면 모를까, 그렇지 않은 사람이라면 대학에 입학하기까지 6년간, ‘끔찍하게’ 여기면서도 입시를 위해 계속 수학을 공부해야만 한다. 자연계열의 전공자는 대학 수학이라는 더더욱 처치 곤란한 세계를 만나야 할 것이고 인문계열의 전공자는 수학으로부터의 해방감을 만끽하며 수학에 영원한 이별을 고할 것이다. 여기서 말하는 수학이 과연 진정한 수학일까? 그리고 우리가 학교에서 수학을 공부하지 않는다고 해서 수학과 관련 없는 삶을 살게 될까?

『미래의 수학자에게』는 수학에 대한 우리의 편견을 깨주고 진정한 수학과 수학자의 역할에 대해 이야기한다. 이 책은 워릭대학교 수학과 교수이자 왕립학회 특별회원으로 활동하고 있는 이언 스튜어트가 수학자를 꿈꾸는 한 여학생에게 쓴 편지 형식의 글이다. 20개의 큰 질문을 던지고 그에 답하는 형식을 통해 실질적인 것에서부터 철학적인 것에 이르기까지 수학에 관한 다양한 주제를 다루고 있다. 수학자는 어떤 일을 하고 수학자가 되기 위해서는 무엇이 필요한지, 수학의 세계는 어떠한 것인지에 대해 자세하고 친절하게 안내하고 있으며 수학이라는 학문이 얼마나 매력적인가를 설파한다.

몇 가지 주요 주제를 살펴보면 다음과 같다.
‘왜 수학을 하는가?’ 이는 수학을 전공하는 사람이라면 한번쯤은 꼭 짚고 넘어가야 할 문제다. 그리고 수학을 어렵고 재미없는 것으로 여겨, 학교에서 수학을 공부하는 이유를 이해하지 못하는 사람들에게도 꼭 필요한 질문이다.

좀 과장되게 말해, 우리 삶의 모든 부분에서 수학이 사용된다. 자동차의 복잡한 기계나 컴퓨터 프로그램을 설계하는 데는 물론이고 양조장을 운영하는 데에도, 영화의 특수효과에도, 심지어 농사를 짓는 데에도 수학이 사용된다. 왜냐하면 유전자를 변형하거나 새로운 품종을 개발하는 ‘실험 설계’도 수학의 영역이기 때문이다. 저자는 보이지 않는 곳에서 쓰이면서, 우리 삶을 풍요롭게 해주는 수학에 대해 이렇게 말한다.

나에게 수학은 이런 것이네. 수학은 내가 살고 있는 세상을 완전히 다른 시각으로 보게 해주었다네. 수학은 나를 자연의 법칙과 패턴에 눈을 뜨게 해주었어. 그리고 새로운 아름다움을 경험하게 해주었지. (본문 18쪽)

‘수학의 범위’에서는 학교에서 배우는 수학의 문제점에 대해 언급하고 있다. 교과과정에 포함된 수학은 기본적인 기능을 간단한 상황에서 다루는 법을 배우는 것으로 엄밀히 말해 ‘산수’에 불과하다는 것이다. 전 세계적으로 학교에서는 사칙연산을 가르치는 일에만 열중한 나머지 학생들이 수학에 관한 좀 더 재미있고 어려운 문제에 대답할 수 있도록 가르치지 않는다고 저자는 말한다. 그리고 수학을 폭넓게 공부하게 될 때 만나게 될 영역에 대해 이렇게 말한다.

대학에서 자네는 수학을 좀 더 폭 넓게 공부하게 될 걸세. 익숙한 수들은 물론이고 음수의 제곱근인 허수에 대해서도 배우게 되지. 함수와 같이 수보다 더 중요한 것에 대해서도 배우는데, 이는 주어진 수에 특정 수를 대응시키는 것이지. ‘제곱’, ‘코사인’, ‘세제곱근’ 등등. 이 모든 것은 함수라고 할 수 있어. (본문 32쪽)

왜 모든 수들이 각각 일정하게 소인수로 분해되는가에 대해서도 이해할 것이고, 소수라는 것이 통계적으로 규칙성을 가짐에도 불구하고 외견상 일정 패턴을 보이지 않음에 의아해하겠지. 리만의 가설과 같이 아직 해결되지 않은 문제들이 있다는 사실에 당황할 걸세. 그리고 무한에도 다양한 크기가 있음을 알게 되고, 왜 π가 중요한지 그 이유에 대해서 알게 될 걸세. 점차 수학이 어떻게 추상적으로 되어가는지에 대해 깨닫게 될 것이며, 그때 비로소 수학이 우리 생활에 얼마나 자리 잡고 있는지에 대해서도 알게 될 걸세. (본문 33쪽)

‘수학에 둘러싸여’에서는 우리가 예상하지 못하지만 수학적 원리가 적용된 많은 자연 현상에 대해 언급하고 있다. 수학자들은 자연으로부터 영감을 얻는다. 수학은 패턴에 관한 학문으로 패턴이 생기는 이유에 대해 연구하는데, 자연의 패턴은 아름답고 무한하기 때문이다. 전화선에 앉아 있는 비둘기 떼에서는 ‘인구 압력’에 의한 ‘새 결정체’를 발견할 수 있다. 메기를 잡아먹는 해오라기의 경우엔 생태학의 축소판인 포식자-먹이의 관계를 볼 수 있는데, 생태학이 수학과 관계가 있다는 것은 피보나치의 저서를 통해 밝혀졌다. 이 장을 통해 수학의 신비로움에 대해 눈뜰 수 있고 수학자들은 세상을 남들과 다른 시각으로 바라본다는 것을 알 수 있다.

‘수학자들이 생각하는 방법’에서는 수학자들이 연구하는 특징에 대해 언급하고 있다. 첫 번째는 대부분의 수학적인 생각이 처음에는 모호한 시각적 이미지로 시작해서 나중에는 기호로 정형화된다는 것이다. 두 번째는 수학의 아이디어를 세 단계를 거쳐서 만드는 것처럼 보인다는 것이다. 우선 문제를 이해하려고 노력하고, 문제에 접근하는 방법을 탐구하고, 일반적인 특징을 찾아내리라는 기대 하에 많은 예를 검토하는 등 문제에 대해 많은 작업을 수행하는 것이다. 두 번째는 문제에 대한 생각은 잠시 접어두고 정원을 손질하거나 강의 원고를 쓰는 등, 다른 일을 하는 것이다. 세 번째는 모든 것을 정형화해서 기록하고 세세한 부분을 체크하고, 다른 수학자들이 읽을 수 있도록 정리하는 단계이다.


‘컴퓨터가 모든 것을 풀 수 있을까?’에서는 컴퓨터가 수학자들을 대신할 수 있다는 생각이 옳지 않다는 것을 언급하고 있다. 컴퓨터는 단지 정확하고 빠른 계산을 할 수 있을 뿐이고, 증명을 하는 것은 사람이다.

‘그런 기발한 생각은 어디서 나오는 건가?’에서는 수학자들이 아이디어를 얻기 위해 어떻게 해야 하는가에 대해 언급하고 있다. 아이디어를 얻기 위해 폭넓게 읽고, 활동적으로 생각하고 주위에서 벌어지는 일에 대해 항상 긴장하라고 말한다.