위대한 수학자 이언 스튜어트와 함께 즐기는 수학 문제 21

이 책은 정수론, 기하학, 위상 기하학, 확률론, 조합론, 유체 역학, 수리 물리학, 그리고 각종 응용 수학 분야를 망라하고 있다. 거창한 이름들이지만 『미로 속의 암소』에서는 암소를 찾아 돌아다니는 산책길의 한 풍경처럼 친숙하게 다가온다. ‘미로 속의 암소’는 21장으로 이루어진 이 책의 21가지 수학 탐험 중 13장 제목에서 따왔다. 저자는 각 이야기들을 순서에 상관없이 편안히 즐기며 읽을 수 있다고 단서를 달고 있다.
「1장 흥미진진한 주사위의 비밀」은 주사위 놀이의 오랜 역사에서부터 시작해 두 개의 주사위를 던져 나온 숫자의 합을 확률적으로 분석해 어떤 패턴을 발견할 수 있는지를 알려 주고 있다. 「2장 다각형 프라이버시」에서는 치과나 미술실에서 사용하는 불투명한 재료로 만들어진 울타리가 삼각형, 사각형, 오각형 또는 원형을 이루고 있는 경우를 각각 상정하며 자연스럽게 조합 기하학을 소개한다. 「3장 이기게끔 잇기」는 보드 게임 헥스가 얼마나 수학적인 게임인지를 한눈에 살펴볼 수 있는 장이다. 역시 보드 게임인 바둑돌로 알아보기 쉽게 표시한 헥스 보드의 진행 단계를 그림으로 보여 주며 게임의 완벽한 수를 찾도록 해 준다. 한편 가장 흔히 나타나는 연속된 소수들 사이의 간격은 무엇일까? 프린스턴 대학교의 콘웨이가 ‘점핑 챔피언’이라 명명한 이 수를 다루는 「4장 점핑 챔피언」은 소수 정리, 소수 계승, 쌍둥이 소수 등을 다루고 있다.
「5장 네발짐승과 함께 걷기」는 제인과 타잔이 밀림의 동물들의 걷는 방식에 대해 나누는 대화를 통해 위상 기하학을 소개한다. 여기에는 역시 이언 스튜어트가 쓴 『생명의 수학』에도 등장하는 보행 방식과 대칭 문제가 담겨 있다. 「6장 매듭으로 타일 붙이기」는 취미 수학과 주류 수학 양쪽에서 즐겨 등장하는 ‘평면 채우기’ 주제를 다루며 위상 기하학과 매듭 문제를 소개한다.
7~9장 「미래를 향해」는 H. G 웰스의 『타임머신』에서 영감을 받아 시간 여행자의 입을 통해 시공간을 탐험하는 이야기이다. 「7장 시간 속에 갇히다!」는 특수 상대성 이론과 쌍둥이 역설로 시작된다. 「8장 구멍: 블랙홀, 화이트홀, 웜홀」에서는 뉴턴의 중력 이론과 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 통해 위치 해석 분야를 소개하고 있다. 「9장 다시 과거로」는 우주 끈과 다중 세계 등을 통해 수학적/물리학적으로 가능한 여행을 마무리하고 있다.
「10장 비틀린 원뿔」은 고대 그리스 시대부터 친숙한 원뿔 기하학에서 시작해 스피어리콘 배열과 3D 형태까지 탐구한다. 「11장 눈물방울을 어떤 형태일까?」에서는 술을 마시던 친구들이 나누는 대화가 낙하하는 물방울의 형태 변화로 이어진다. 「12장 심문관의 오류」는 DNA 프로파일링과 배심원단의 오류 관련 문제와 각 사례를 통해 확률론의 오류들을 살펴본다.

암소를 찾으려면 미로를 풀어야 한다. 흔히 있는 미로가 아니라 논리 미로다. 준비물은 연필 두 자루. 미로 속의 길은 어느 연필을 고르느냐에 따라 달라진다. 그리고 암소는 맨 끝에 있다. - 본문에서

수학 뇌가 열리는 논리의 즐거움!

「13장 미로 속의 암소들」은 취미 수학의 단골 소재 미로가 어째서 진지한 수학인지 그 논리적 추론을 보여 주는 장이다. 명제의 거짓과 참을 가려내고 미로의 경로를 선택하는 흥미진진한 과정을 통해 마침내 암소를 만날 수 있는 것이다. 「14장 기사의 여행」 역시 기나긴 역사를 지닌 퍼즐이다. 기사의 여행이 이루어지는 체스 판의 배열이 그림과 함께 소개되고 있다. 「15장 고양이 요람 계산법 도전」은 커트 보네거트의 소설 속 주인공 뉴트를 위상 기하학자라고 하며 시작된다. 매우 전통적인 실뜨기(Cat's cradle)에 기하학, 위상 기하학, 조합론이 숨어 있는 것이다. 「16장 유리 클라인 병」은 뫼비우스 띠의 연장선이자 색다른 위상 기하학적 탐험으로 이끈다. 「17장 시멘트처럼 굳건한 관계」에서는 예술과 과학, 즉 그림, 조각, 건축, 무용 등 다양한 분야에서 수학적 연구가 활용되는 사례를 보여 준다.
「18장 매듭에 도전하면 새로운 수학이 열린다!」는 주류 수학이 매듭에서 기하학적 이론을 발견하려는 노력을 다루고 있으며 「19장 가장 완벽한 마방진」은 단계별로 복잡해지는 가역 정사각형 배열을 소개한다. 「20장 그럴 리가 없다!」는 수학의 성가신 문제들이 잘못된 문제인지, 오류를 찾지 못한 문제인지 그 오류를 증명하려는 과정을 설명한다. 그리고 「21장 십이면체와 함께 춤을」은 앞서 언급한 정다면체 문제를 활용한 춤을 소개하며 수학과 예술의 관련성을 다시금 발견해 낸다. 저자는 실뜨기 형태 춤이 어느새 진지한 수학적 사고로 전환될 수 있는 기회라고 다시금 강조한다.

머릿속 꼬마전구가 번쩍해서 갑자기 수학이 어떻게 돌아가는지 이해하게 되면 어떤 것도 그 놀라운 느낌을 앗아갈 수 없다.- 본문에서