다시, 진짜 수학을 공부하자

수학적 사고력이란 무엇일까? 저자는 우리가 수학을 공부해야 하는 이유 중 하나로 ‘살아가면서 만나는 각종 문제 상황을 합리적으로 바라보고 해결할 수 있는 능력을 기르기 위해서’라고 말한다. 그러기 위해서는 ‘수학적’으로 사고할 수 있어야 한다고 말하고 있다.
수학은 수(number)를 통해 문제를 해결하는 학문이다. 수는 세는 행위(counting)에서 시작되었고, 이러한 수가 인간의 감각(시각)을 통해 표현된 것이 도형이다. 즉, 수학은 ‘수’와 ‘도형’이라는 언어로 이루어져 있으며 그 언어는 ‘논리력’을 바탕으로 운용될 수 있다. ‘논리’라는 길 위에 놓여있지 않는 수나 도형은 단지 추상적인 그림에 지나지 않기 때문이다.
간단히 정리하자면 ‘수’와 ‘도형’이라는 언어가 ‘논리’라는 길을 통해 하나의 사고 체계를 이룬 것이 수학이다. 즉, ‘수(대수)’와 ‘도형(기하)’ 그리고 ‘논리력’이 수학의 핵심이자, 전부라고 할 수 있다. 이 책은 이 세가지 개념에 대한 깊이 있는 탐구이다.
저자는 수학의 기본 언어인 ‘수’와 ‘도형’이 수학적 ‘논리’를 통해 어떻게 우리의 사고를 넓혀주는지 구체적으로 보여주고 있다. 본문에 나와 있는 60여 개의 사례와 문제를 통해 문제 해결 과정에서 어떻게 ‘수학적 사고’를 해 나가는지를 직접 보여주는 것이다.
학창 시절 단지 문제를 풀기 위해 필요했던 여러 가지 수와 도형들이 이제는 새로운 세계에서 더 넓은 곳을 바라보게 하는 ‘힘’을 주고 있음을 깨닫게 한다.
책의 후반부에는 수와 도형이라는 수학의 언어가 함수와 미적분으로 통합, 확장되어가는 과정을 담았다. 인간이 자신을 둘러싼 환경을 본격적으로 분석하고 이해하는 과정에서 탄생한 함수와 미적분의 세계는 수학을 통해 우리의 사고가 얼마나 넓게 펼쳐질 수 있는지를 알게 해 준다.

수학의 세계는 딱딱하고(堅) 엄밀하면서도(嚴) 부드럽고(柔) 융통성이 있다(融). 고통스럽지만 이해의 순간에 기쁨이 있다. 수학적 이성은 감성의 반대편에 있는 것이 아니라 그 연장선상에 있으며 감성이 고도로 집약되고 절제된 형태다. -본문 중에서