사립 초등학교 부모들은 영어 위주의 공부를 많이 시키고, 교육 특구의 엄마들은 주로 영재원 입학이 로망이기 때문에 수학 선행에 ‘올인’한다. 그러나 대부분의 학생들은 평범하다. 평범하기 때문에 공부에 대한 동기부여나 공부하는 기본기부터 가르쳐야 된다. 이것을 도외시한 채 외부 도움을 받아 포트폴리오를 만들고 그 결과 입상을 한들 그것이 학생의 실력일까? 부모와 다른 사람 도움으로 입학을 해서 다닌들 부모 자랑거리는 될지언정 사춘기나 고등학교 진학하면 ‘말짱 도루묵’이 된다. --- p.18

수학 문제 풀기에 비유하면 이렇다. 중학교 3학년 과정의 이차함수는 함수의 개념과 이차방정식이 결합된 유형인데, 이차 함수를 처음 푸는 학생은 두 개념을 융합시켜서 이리저리 풀어 본다. 한 번에 잘 풀릴 리가 없으니 틀린 부분을 찾아내서 원리를 다시 학습하고 또 다른 문제를 풀어보는 일을 반복한다. 이런 과정을 반복하면 그 노력을 가상히 여겨서 뇌에서 미엘린화가 진행된다. 그런데 어려운 이차함수의 활용은 풀지 않고 단순한 인수분해만 하고 있으면 미엘린이 반응하지 않는다. 너무 가벼운 아령을 들고 팔 운동을 하면 팔 근육이 발달하지 않는 원리와 유사한 것이다. --- p.38

제대로 공부를 한 학생의 질문은 매우 구체적이다. 자기 힘으로 고민에 고민을 하다가 막혀서 온 것이기 때문이다. 어디까지 알고 있고 어디서 꽉 막혔는지 잘 알고 있기 때문에 막연할 수가 없다. 이런 질문을 하며 그 막힌 부분이 해결될 수 있도록 힌트만 주고 학생이 다시 고민해서 풀게 해야 된다. 그래서 학생은 힘들어도 선생이 힘들면 그건 잘못된 공부다. 흔히 초등학교 때 엄마들이 가르치고 나선 엄마만 실력이 느는 경우가 많다. --- p.54

만일 개념에서 문제가 어떤 방식으로 발전하여 패턴화가 되는지 근본 원리에 대해 생각하면서 공부했다면 문제가 변형되어도 쉽게 풀 수 있을 것이다. 이런 메타인지를 이해 못하는 학생과 엄마는 ‘막연히 알고 있는데 틀리면 「실수」했다’고 말한다. 바로 이렇게 실수로 치부해 버리면 부모나 학생 모두 마음은 편해지지만 아무런 발전은 없다. 시험이란 정해진 장소 특히 정해진 시간 안에 푸는 것이다. 학생들은 “엄마 시험 끝나고 풀어보니까 다 풀려”하고 실수로 틀린 것 혹은 아는데 틀린 것이라고 말한다. --- p.82

하루에도 많은 학생들을 상담하는데, 중학교 2학년 이상부터는 소위 ‘수포자’라고 스스로 말하는 학생들이 많다. 그런데 그들의 학습 패턴을 살펴보면 공통점이 있다. 바로 수학의 개념을 철저하게 익히지 않고 그저 수많은 문제집으로 문제 풀이에 만 매달려 온 것이다. 이런 학생들은 몇 가지 특징이 있다. 가장 대표적으로, 새로운 문제 즉 풀어보지 않은 수학 문제가 나오면 문제를 모두 읽어보기도 전에 아예 포기한다. 문제를 풀 때 필요한 핵심 개념이나 전략이 무엇인지 생각하지 않고, 풀이 요령을 익히는 데 치중해 왔기 때문이다. ‘신 유형’ 문제라 해도 완전히 새로운 개념을 가지고 온 것은 아니기 때문에 어떤 개념이 사용된 것인지 파악해 낼 수 있다면 충분히 풀 수 있다. 즉 이 문제에서 요구하는 근본 개념이 무엇인지만 파악하면 되는 것이다. 그런데 그 훈련이 되어 있지 않다 보니 순간 당황하여 포기해 버리고 만다. 이런 식으로 수학을 공부하자면 끝도 없이 수많은 문제를 풀어야 하는데 어찌 포기하고 싶은 마음이 들지 않겠는가? 또 다른 특징은 영어 공부에서도 나타난다. --- p.92

작은 성공 즉 목표에 근접하는 데에는 아무리 작은 것이라도 밝은 점을 찾아서 보상을 해주어야 한다. 나는 학부모님들에게 자녀가 잘한 것이 있다면 200프로 과찬하라고 부탁드린다. 그리고 아 이들을 모두 모여서 박수치게 한다. 아이를 바꾸는 것은 잔소리가 아니라 사소한 것들에 대한 인정이다. 그러나 이런 효과를 보려면 지난(至難)하고 주의를 기울여야 되는 시간이 최소 1～2년이 걸린다. 변화를 이룬 아이들에게는 뚜렷한 방향, 충분한 동기, 그리고 도움이 되는 환경이 있다.