복잡한 형태를 단순화, 추상화하여 생각할 수 있는 힘, 최단 거리
수학에서 도형을 공부할 때는 선의 길이, 각의 크기, 넓이와 부피 등과 같이 도형의 형태나 계량이 중요하다. 그러나 자연에서는 정삼각형이나 정사각형, 그리고 원과 같이 정확한 형태를 띠고 있는 물체가 그리 많지 않다. 따라서 수학에서 도형은 실제 생활에서 볼 수 있는 복잡한 형태를 단순화, 추상화하여 생각한 것이다. 예를 들어, 해나 달을 보고 원을, 논과 밭의 모양을 보고 사각형을, 산을 보고 삼각형을 생각해 낸 것이다. 그리고는 이것을 거꾸로 실제 생활에 이용하고 있는 것이다.

이처럼 실생활이나 사물을 단순화하여 사용하고 있는 예들을 우리는 주변에서 쉽게 찾아볼 수 있다. 오늘날에는 약도를 이용한 그림이나 도형이 넘쳐난다. 관광 안내도를 보면 지도와 달라서 “이걸 가지고 어떻게 길을 찾을 수 있지?” 라는 의심이 들지만, 사용해 보면 지도보다 오히려 편리하다는 것을 알 수 있다. 그리고 TV에서 매일하는 일기예보를 보더라도 지도의 해안선을 단순하게 그린 것을 볼 수 있다. 또한 버스 정류장에 가 보면 버스 노선 안내도가 직선으로만 그려진 것을 볼 수 있고, 지하철 매표소에 가 보면 지역을 나타내는 선 안에 요금만 쓰인 그림을 볼 수 있다. 물론 정확하지 않은 그림이지만 지하철을 바꿔 타는 역을 쉽게 찾을 수 있고 지역의 요금도 한눈에 알아볼 수 있어서 매우 편리하다.

이렇게 사실을 단순화시켜서 생각해 보는 것은 우리의 논리적인 사고력 향상에도 도움이 되며 이런 방법을 통해 어렵고 복잡한 문제를 보다 쉽게 해결할 수 있는 전략이 되기도 한다. 이 책에서 소개하고 있는 최단 거리 찾기도 복잡하게 만들어진 지형을 단순화시켜 논리적으로 해결하는 방법을 소개하는 것이다.

이 책에서 배울 수 있는 수학적 원리와 개념
1. 복잡한 지도나 사물을 점과 선만으로 선형그래프를 그릴 수 있다.
2. 우리가 매일 거의 같은 길로 등교하거나 출퇴근을 하는 이유를 최단 거리를 통해 알 수 있다.
3. 선과 점만으로 이루어진 지하철 노선도가 실제 지도보다 효과적이라는 사실을 알 수 있다.
4. 처음 가는 목적지까지의 최단 거리를 알려 주는 내비게이션의 원리를 이해할 수 있다.
5. 평면과 곡면에서의 평행선이 어떻게 달라지는지 비유클리드 기하학을 통해 알 수 있다.
6. 최단 거리를 찾을 때, 갈림길의 의미가 무엇인지 알 수 있다.
7. 최단 거리의 가짓수를 구할 때 사용되는 곱셈의 의미에 (한 몫의 개수)×(몫의 수)가 있음을 알 수 있다.