그림자 길이로 나무 높이 재기
거대한 소나무 옆에서 자그마한 휴대용 도구로 나무 높이를 재던 백발의 노인을 보았을 때 나는 깜짝 놀랐다. 그 기억은 아직도 생생하다. 그 노인이 가지고 있던 조그마한 네모 판으로 나무의 꼭대기를 겨누었을 때 나는 이제 노인이 줄자를 가지고 나무를 타고 꼭대기까지 올라갈 것이라고 생각했다. 하지만 노인은 도구를 바로 접어서 주머니에 다시 넣고는 작업이 끝났다고 했다. 나는 이제 시작도 하지 않았다고 생각을 했는데……. 그 때 나는 너무 어렸다. 그렇기 때문에 나무 위로 올라가지도 않고 나무를 베어서 넘어뜨리지도 않고 그렇게 나무 높이를 재는 것이 내게는 자그마한 기적처럼 느껴졌다. 나중에 기하학에 대해서 조금 공부를 했을 때에야 나는 그런 기적이 아주 간단한 원리에 의해서 그리고 아주 사소해 보이는 도구의 도움으로 만들어진다는 것을 알게 되었다.

이러한 방법 중 가장 간단하면서도 가장 오래된 방법은 말할 것도 없이 기원전 6세기 경의 그리스의 현자 탈레스가 이집트의 피라미드 높이를 재었던 방법이다. 그는 그림자를 이용했다. 파라오와 신관들은 피라미드 아래 모여서 그림자를 이용해서 커다란 피라미드를 재고 있는 북에서 온 손님을 신기한 듯 바라보았다. 전설에 의하면 탈레스는 자신의 키와 자신의 그림자의 길이가 같아지는 시각을 골랐다고 한다. 왜냐하면 이 순간에 마찬가지로 피라미드의 그림자의 길이와 피라미드의 높이가 같게 되기 때문이다. 아마 이것은 인간이 자신의 그림자를 유용하게 사용한 그 첫 번째 예가 될 것이다.

그리스 현인이 사용한 방법은 현대의 어린아이도 간단하게 응용할 수 있는 것이다. 하지만 이렇게 간단하게 응용하는 것은 탈레스 이후에 기하학의 발전이 거듭되었기 때문에 가능하게 되었다는 것을 잊지 말자.
탈레스는 유클리드보다 더 오래 전에 살았던 인물이다. 유클리드는 그가 죽은 후 2,000년이 넘도록 읽혀지고 있는 기하학 책을 썼다. 책 속에 있는 이론들을 지금은 누구나 알고 있지만 탈레스가 살던 시대에는 그렇지 못했다. 피라미드의 높이를 그림자의 길이로 재기 위해서는 삼각형의 기하학적 특성을 알고 있어야만 했다. 그것은 바로 다음과 같다. 둘 중에서 첫 번째 것은 탈레스가 밝혀낸 것이다.

1) 이등변삼각형의 밑각은 서로 같다. 다시 말해서 밑각이 서로 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.
2) 모든 삼각형의 내각의 합은 직각의 두 배(즉 180°)이다.

위와 같은 사실을 알고 있는 상태에서 탈레스는 자신의 그림자 길이와 키가 같아질 때에 태양빛이 평평한 지면에 직각의 반(즉 45°)으로 비치므로 피라미드의 정점과 밑변의 중심과 그림자의 끝을 연결한 삼각형이 이등변삼각형이 된다는 결론을 낼 수 있었다. 이러한 간단한 방법은 맑은 날씨에 홀로 서있는(왜냐하면 그림자가 다른 물체에 겹치지 않아야 하기 때문에) 나무의 그림자를 가지고 나무의 높이를 재는데 매우 유용할 것 같다. 하지만 위도가 높게 위치한 곳에 사는 사람들에게 이집트와 같이 필요한 순간을 포착하기는 쉽지 않다. 왜냐하면 대부분의 경우 태양이 낮게 떠있고 필요한 높이 이상으로 태양이 뜨는 경우는 여름 동안 아주 짧은 시간만 그렇게 되기 때문이다. 그러므로 탈레스에 의한 방법이 모든 곳에서 유용하게 사용되지는 않는 것이다.