그림으로 수학을 증명하다!
그림으로 수학을 증명(proof)한다는 것은 가능한가?
그림에 의한 증명도 참된 수학적 진리로 인정할 수 있을까?
학교수학에서 배운 연역적 증명만이 오직 유일한 증명 형식일까?

이 책은 이러한 증명의 본질에 대한 시각을 새롭게 바꾸어 딱딱하고 형식적이고 엄밀했던 수학의 증명을 좀더 시각적이고 직관적으로 증명할 수 있는 아이디어를 제공하여 수학을 이미지로 보고 느끼도록 하려는 것이다.

오래된 수학 방식을 바꾸자!
20세기 초 수학의 기초를 확립하고자 했던 논리주의, 형식주의, 직관주의 학파의 영향으로 1960년대부터 복잡하고 다양한 기호를 엄밀하게 정해진 논리적 형식에 맞도록 사용하여 증명하는 형식적, 연역적 증명이 수학의 핵심을 이루게 되었고 지금까지도 이러한 낡은 전통이 여전히 수학교실에 남아 있다. 이로 인하여 학교수학을 배운 성인뿐만 아니라 현재 학교에서 수학을 배우고 있는 학생들조차도 증명을 어려워하고 혐오하며, 증명을 하는 이유와 본질을 제대로 배우지 못하고 있다. 정말로 증명을 하려면 연역적 방식으로만 해야 하는가?
수학을 가르치고 배우는 이유를 수학의 형식적인 면에 치중하면 결정적이고 핵심적으로 다루어야 할 수학적 아이디어나 심상이 설 자리를 잃게 된다. 수학자가 수학적 증명을 할 때 가장 중요한 것은 증명의 연역적인 형식이 아니라 그 증명이 품고 있는 관계에 대한 수학적 아이디어이다. 이런 수학적 아이디어를 이해하는 데 있어 본질적인 요소는 논리적인 결함을 보완해주는 수학적 직관이다. 수학자가 아이디어를 평가할 때 중시하는 것은 아이디어의 의미와 목적이지 아이디어를 표현하는 논리의 형식적인 타당성과 적절성이 아니다.

수학, 시각적으로 풀어라!
시각적 상상이나 시각적 지각과 관련된 사고를 시각적 사고(visual thinking)라 한다. 수학에서 시각적 사고의 중요성에 대한 인식은 오랜 역사를 지니고 있으며 수학의 여러 영역, 수준, 활동에 폭넓게 관여하고 있다. 또 13가지의 사고의 도구를 제시한 루트빈스타인은 시각적 사고를 형상화(imaging)의 일부로 제시하여 창조적 사고의 중요한 도구 중 하나로 제시하고 있다.
이 책은 수학의 중요한 여러 가지 정리나 성질(예: 피타고라스 정리, 정수의 합, 수열과 급수의 성질, 사인, 코사인의 합과 차의 공식, 곱셈 공식, 산술-기하-조화 평균의 관계, 점화식 등)을 그림으로 증명하고 있다. 또한 그림으로 제시한 수학적 내용에 대하여 모든 그림에 대한 수학적 아이디어와 증명을 새롭게 제시하였다.
이 책은 순서와 상관없이 공부할 수 있도록 구성되었으며 학교수학을 배운 사람이면 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 자세하게 설명하였지만 가끔 등장하는 어려운 내용은 그냥 넘어가더라도 전혀 문제가 없다. 수학을 배우고 있는 학생들의 경우, 학교수학의 정리나 성질을 시각적 관점에서 살펴봄으로써 그 내용에 대한 깊이 있는 이해가 가능하고 그 정리와 성질의 의미를 파악할 수 있는 좋은 학습 자료가 될 것이다. 수학을 가르치는 교사의 경우, 정리나 성질을 가르치기 전이라면 그에 대한 분석 활동이나 아이디어 탐색 활동을 위하여 그림을 제시할 수 있고, 또는 정리나 성질을 가르치고 난 후라면 다른 관점에서의 이해와 확장 그리고 응용을 위해서 그림을 제시한다면 유용한 수업 자료로서의 가치를 가질 것으로 본다.