초기 인간들은 우리가 처음 세기를 배울 때처럼 손가락으로 셌을 가능성이 크다. 아마도 그들은 팔 끝에 붙어있는 다섯 개의 수 세는 막대기를 폈다 접었다 하는 것이 편리했을 것이다. 수의 사용에 대한 여러 증거 중에 하나는 아프리카 자이르에서 발견된 이상고 뼈(Ishango bone)인데, 그 20000년 된 뼈에 새겨진 탤리 마크(tally marks)라고 보고 있다. 죄수가 감옥에서 매일 날짜를 표시하거나 또는 점수를 계속 기록해야 하는 상황일 때, 탤리 마크의 수 체계는 누적되는 양을 기록하기 위한 매우 합리적인 방법이었다. 오늘날 많은 수의 탤리 마크를 다루는 방식은 여전히 초기에 수를 세는 것과 밀접하게 연관되어 있다. 즉, 우리가 손으로 다섯 개의 손가락과 같은 것들을 무리 짓는 것처럼 말이다.
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서기 12세기에 살았던 바스카라 2세는 중세 인도에서 가장 위대한 수학자이자 천문학자로 간주된다. 그러나 수학에서 그의 가장 위대한 공헌은 오늘날 천문학과 악의 쌍둥이로 간주되는 점성학에서의 어떤 결과였던 것으로 보인다. 전설에 따르면 바스카라는 그의 사랑하는 딸의 운세를 점쳤는데, 두렵게도 딸이 자식을 갖지 못하고 결혼도 못한다는 것을 알아냈다. 그런 운명에 굴복할 준비가 되어 있지 않은 바스카라는 결혼식이 치러지기에 가장 좋은 순간을 결정했다. 그 순간을 놓치지 않을 것을 확신하기 위해, 그는 물시계를 만들었다. 그러나, 릴라바티(Lilavati)라는 아름다운 이름을 가진 그의 딸은 호기심이 많았다. 그 시계를 보기 위해 가까이 다가갔을 때, 그녀의 드레스에서 진주 하나가 떨어졌다. 그것은 물이 흘러들어가는 구멍을 막아버렸고 결국 길조의 순간은 결코 올 수 없었다. 그 결혼식은 날아가 버렸다! 침울해진 바스카라는 릴라바티를 위로하기 위해 영원히 남게 될, 그녀의 이름으로 된 책을 쓰기로 약속했다. 운 좋게도 그 책은 수학책이었다.
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수에 관한 것이라면 컴퓨터는 영리한 계산기에 불과했을 것이다. 컴퓨터의 진짜 힘은 휴가를 예약하거나 지루한 회의에서 살아남기 위해 지뢰 찾는 게임을 하는 등 복잡한 작업을 수행하는 데 있다. 그것들은 하나의 기본적인 가정 즉, 모든 것이 참 또는 거짓이라는 것에 의해 작동하기 때문에 가능하다. 실생활에서 이것이 잘 적용되지 않지만 수학에서는 그것이 일반적이다. 이런 아이디어는 19세기 영국 수학자 조지 불(George Boole, 1815~1864)에게 논리의 전체 시스템을 세우는 데 영감을 주었다.
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학교에서 배운 수학 내용 중에서 가장 멋진 것 중의 하나를 꼽으라고 하면, 아마도 많은 사람들이 삼각형의 세 내각의 합은 항상 180도 라는 내용을 말할 것이다. 삼각형이 예각삼각형(세 각이 모두 90도 보다 작은 삼각형), 둔각삼각형(세 각 중 한 각이 90도 보다 큰 삼각형), 직각삼각형, 정삼각형(세 변의 길이와 세 각의 크기가 모두 같은 삼각형), 이등변삼각형(두 변과 두 각의 크기가 같은 삼각형), 부등변삼각형(모든 변의 길이와 모든 각의 크기가 다른 삼각형)중에서 무엇이든 삼각형의 형태와 상관없이 세 내각의 크기의 합은 180도 라는 성질을 갖게 된다.
그러나 아쉽게도 수학선생님은 거짓말을 해왔다. 실제로 모든 삼각형의 세 내각을 합하면 180°가 되지 않는다. 이제 우리는 이것을 증명해야 한다.
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반면 밀그램의 작은 세상(small-world) 실험은 권위에 대한 복종 실험보다는 훨씬 덜 우울한 성격의 것이었다. 그는 우리 모두가 일반적으로 경험했던 많은 것을 연구하고 싶어 했다. 당신의 집과 멀리 떨어진 곳에서 모르는 누군가를 만났는데, 놀랍게도 나중에 서로 친구가 되거나 친분을 공유하는 사람이 될 수 있다. 이런 흔한 경험이 그가 생각했던 작은 세상문제에 영감을 주었다. 서로 모르는 임의의 두 사람을 상호간의 지인들의 친분을 통해서 연결시킬 수 있을까? 그리고 지인들의 연결선을 몇 단계 거쳐야 서로 연결될 수 있을까? 이런 연구를 위해서 밀그램은 네브래스카 주에서 랜덤으로 몇 사람을 뽑아서 그들에게 메사추세츠, 보스턴 등 적당한 거리에 떨어져 있는 친한 친구들이나 지인을 통해서 각자 지정된 사람에게 편지를 보내라고 했다. 만약 그들이 받을 사람을 개인적으로 알고 있지 않으면, 그들을 이름순으로 나열해서 그 지정된 사람과 가까운 사람에게 편지를 보내도록 하게 했다. 비록 편지의 일부분만 도착했을지라도, 평균적으로 6단계의 경로를 거치다 보니 지정된 사람에게 편지가 도착했다는 것을 알게 되었다. 그래서 6단계 분리 이론(degrees of separation)이 탄생한 것이다. 이 개념은 굉장히 놀라워서 브로드웨이 연극에까지 영감을 주었고(여기서 6단계 분리라는 말이 탄생했다), 영화, TV쇼, 심지어는 사회적 네트워크까지 영향을 미쳤다.
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아인슈타인이 공간과 시간을 함께 시공간으로 가져와서 1905년 특수상대성 이론으로 유명해졌지만, 공간과 시간은 인간의 역사 전반에 걸쳐 불가분의 관계에 있다. 시간의 흐름에 대한 첫 번째 이해는 천체(태양과달)의 하늘에서의 움직임을 통해서였다. 당신이 시간의 길이를 위해 별을 관찰한다면(또는 시간이 경과하는 멋진 사진을 하나 고른다면) 많은 별들이 밤 하늘에 원을 그리는 것 같을 것이다. 그래서 인간이 처음 별이 지구를 돌고 있는 거대한 천구에 고정되어 있다고 생각한 것이 놀라운 것은 아니다. 이후, 지구가 회전한다는 것이 밝혀졌다. 밤에 시간의 흐름을 측정하는 방법 중 하나는 별의 움직임을 통해서이고 계절의 시간은 천구에 별자리(조디악)에 대한 태양과 달의 위치에 기반하여 예측되었다. 그래서 천문학, 별 움직임의 수학적 연구와 예측은 시간의 흐름의 이해에 필수적인 것이 되었다.
--- p.250

어느 날 갑자기 신은 6일 동안 세상을 창조하고 7일째 안식일을 가졌다. 그러나 어떤 경우에는신이 세상을 창조하는 데에 걸린 시간이 우연이 아닌 것처럼 보일 수 있다. 성 어거스틴(Augustine, 354~430)의 유명한책 《하나님의 도성(The City of God)》에 따르면 6은 그 자체로 완전한 수이다. 신이 6일 동안 세상 모든 것을 창조했기 때문에 6이 완전한 수가 되는 것이 아니라 사실은 그 반대이다. 6이 그 자체로 완전한 수이기 때문에 신이 6일 동안 세상의 모든 것을 창조하였다. 6일 동안의 작업이 존재하지 않았다고 하더라도 완전수는 있었다. 무엇이 6을 완전한 수로 만드는 것일까?