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책소개
목차
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들어가기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
기하 직사각형의넓이. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 직사각형의넓이와“덧셈에대한곱셈의분배법칙” . . . . . . . . . . . . . 9 직각삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 다양한모양의삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 피타고라스의정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 좌표평면위삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 수와연산 수표기하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 더큰수표기하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 제곱해서2가되는양수는어떻게표기할것인가? . . . . . . . . . . . . . . 27 분수와소수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 많은수을지칭하기:조건 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 도대체√2는무엇인가?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 대범한시도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 귀류법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 허수i의출현 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 (?1) × (?1)은왜1인가? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1을0으로나누면? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 제곱근을포함한두수의대소비교1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 제곱근을포함한두수의대소비교2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 제곱근을포함한두수의대소비교3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 분모의유리화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 대수 77 변수를활용하기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 변수를포함한식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 자연수의덧셈(결합법칙과교환법칙). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 항등식을증명하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 대수:방정식 방정식:들어가기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 양변에공통적인요소를확인한다 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 조금복잡한예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 더욱복잡한예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 반복되는요소를찾아서없애라. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 미지수가하나인1차방정식:양변에같은연산하기. . . . . . . . . . . . . 104 미지수가하나인1차방정식:양변에같은연산하기2 . . . . . . . . . . . . 106 역원 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 미지수가하나인1차방정식:부정또는불능 . . . . . . . . . . . . . . . . 109 미지수가하나인1차방정식:정리. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 연립1차방정식:연결점을설정하자. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 연립1차방정식:연결점x + y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 연립1차방정식:연결점설정의고려사항 . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 연립1차방정식:연결점0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 미지수가두개인연립1차방정식:양변에같은연산하기 . . . . . . . . . 120 미지수가두개인연립1차방정식:마무리 . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 미지수가3개인연립1차방정식:연결점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 동치 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 동치와사칙연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 동치와연립방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2차이상의방정식. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 2차이상의방정식풀기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 대수:인수분해 인수분해:들어가기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 갤러리:다항식의그래프. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 인수분해의기초:반복되는요소를찾아라. . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 1차다항식의인수분해:(부분적으로)반복되는요소를찾아라 . . . . . . . 150 인수분해와변수의개수. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 변수가하나인3차다항식의인수분해:계수의반복 . . . . . . . . . . . . 158 계수에서공통요소를찾아라(변수가하나인3차다항식) . . . . . . . . . . 162 문제를푸는2가지방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 변수가하나인2차다항식의인수분해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 변수가하나인2차다항식의인수분해:실수계수 . . . . . . . . . . . . . . 172 변수가하나인2차다항식의인수분해:방정식의해. . . . . . . . . . . . . 175 인수분해와방정식의해. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 공식의재활용:“변수+상수” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 변수가하나인3차다항식의인수분해:복습. . . . . . . . . . . . . . . . . 181 3차다항식의인수분해:x3 ? y3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 변수가둘인3차식의인수분해공식유도1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 변수가둘인3차식의인수분해공식유도2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 x3 + y3 + z3 ? 3xyz 의인수분해공식유도 . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 변수가하나인4차다항식의인수분해:복이차식1 . . . . . . . . . . . . . 190 변수가하나인4차다항식의인수분해:복이차식2 . . . . . . . . . . . . . 193 변수가하나인4차다항식의인수분해:반복적인계수 . . . . . . . . . . . 198 변수의개수를줄이자1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 변수의개수를줄이자2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 최고차수를줄이자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 대수:부등식 214 미지수가하나인1차부등식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 부등식과음수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 미지수가하나인1차부등식의해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 2차이상의부등식. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 미지수가하나인2차부등식의해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 산술평균,기하평균1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 산술평균,기하평균2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 에필로그 |
저자 소개
저자 : 김권현
”수학의 놀라움은 쉽게 알 수 없는 사실을 논리적으로 밝혀낸다 것이었다. 그 논리를 따라가면 어쩔 수 없다. (평면 위의) 모든 삼각형의 내각의 합은 180도이고, 모든 직각삼각형은 피타고라스의 정리를 따른다.“ 하지만 학교 수업에 불만이 많았다. ‘컴퓨터가 인수분해, 미분, 적분을 척척 해내는 21세기에 우리가 배워야 할 것은 수학적 지식이 아니라 수학적 사고 능력이 아닌가?’ 그래서 시대의 요구에 부합하는 수학책의 집필을 시작한다. 그리고 10여 년이 흘렀다. 대학원 수학교육심리학 수업에서 현직 중고등학교 선생님과의 토론을 통해 책의 완성도를 높였다. 출판사의 요구로 일반 독자가 어려워할 만한 부분은 과감하게 삭제했다. 이번 책에서 미처 다 담지 못한 내용을 가지고 『수학의 숨은 원리, 제 2권』을 계획하고 있다.
저자 : 권문영
어렸을 때 부터 수학이 좋았다. 머리속에 떠오르는 개념과 시각적 이미지들을 잘 조합하여 정답을 탁!하고 맞힐 때의 쾌감이 좋았던거 같다. 이런 수학의 즐거움을 전파하고자 수학교사가 되기로 결심했지만 웬걸. 학생들은 어렸을 때부터 수학을 싫어한다. 수학없는 세상을 꿈꾸는 아이들에게 수학의 숨은 원리를 찾아보는 기회를 줘보기로 한다.
저자 : 이창석
어려서 친구들에게 수학을 알려주면서 "원리만 정확히 알면 쉽게 문제를 해결할 수 있는데... 수학을 즐길 수 있는데..." 라고 생각을 하였습니다. 잘못된 방법으로 수학을 접근하는 모습이 너무나 안타까웠습니다. 교사가 되고, 대학원을 졸업하면서 내가 공부한 내용을 바탕으로 학생들이 수학의 원리를 이해할 수 있도록 도움을 주도록 해보자! 이 책을 읽고 수학은 계산 연습이 아니라 숨어 있는 원리를 통해 즐겁고 아름다운 과목이라고 느꼈으면 좋겠습니다.
품목정보
- 발행일
- 2017년 06월 14일
- 쪽수, 무게, 크기
- 244쪽 | 380g | 152*225*20mm
- ISBN13
- 9791196014407
책 속으로
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많은 수을 지칭하기 : 조건
우리가 이상형을 말할 때 친구들과 이런 얘기를 자주 한다. “넌 이상형이 누구야?” 혹은 “넌 이상형이 뭐야?” 우리가 이상형을 얘기할 때, 실존하는 인물을 예로 들어 얘기하거나(“나는 아무개가 좋아”), 이상형이 갖추어야 할 조건(“나는 키 작고 통통한 애가 좋아.”)을 얘기하기도 한다. 그런데 그런 기준이 어떻게 생겼을까? 아마도 이제껏 만났던 사람들의 공통 분모를 찾아낸 게 아닐까? ‘나는 소라, 민정, 미희를 좋아하니까 활발한 성격을 좋아하나봐.’ 아니면 상상 속의 인물에서 가져온 것일 수도 있겠다. 예를 들면, 백마 탄 왕자? 신데렐라? 그런데 여기서 ‘내 이상형은 아무개야’라고 말하는 것보다 ‘내 이상형은 예쁘고 착한 여자야.’라고 말하면 장점이 있다. 예쁘고 착한 여자는 무수히 많다. 반면에 아무개는 한 명이다. 보통 이상형에 부합하는 사람은 은근히 많다. 좋아하는 사람을 열거해보자. 하지만 지구에는 70억여 명이 살고 있다. 내가 모르는 사람 중에도 이상형에 부합하는 사람이 있을 것이다. 따라서 그 사람들을 모두 열거하는 것은 불가능하다. 반면에 이상형의 조건 혹은 특징을 얘기한다면 간단하게 정리할 수 있다. 예를 들어 “활발한 성격의 사람”, “예쁘고 착한 사람” 등이 가능하다. “예쁘고 착한 사람”은 내가 만나 본 사람 뿐 아니라 내가 만난 보지 못한 사람들까지 포함된다. 조건 활용하기 왜 뜬금없이 조건을 활용하여 대상을 지칭하는 방법에 대해 얘기를 하는가? 사실 조건을 활용하는 방법에 특별히 어려운 점은 없다. 하지만 수학에서 맥락도 없이 등장하거나, 기호 속에 묻혀 있다면 당황할 수도 있다. 예를 들어, 집합을 처음 배울 때 이런 내용을 배운다. “집합 와 집합 가 같다”는 “집합 가 집합 에 속하고, 집합 가 집합 에 속한다”는 의미이다. 근데 이게 도대체 무슨 소리야? 그리고 왜 그래야 하는 거지? “집합 와 가 같다.”는 것을 어떻게 확인하는가?(혹은 증명하는가?) 집합은 원소에 의해 결정된다. 집합 와 집합 는 서로 다른 방식으로 정의되었지만, 동일한 원소를 가지고 있으므로 동일한 집합이다. 원소나열법으로 집합 와 집합 를 나타내면 이 두 집합이 동일함을 확인할 수 있다. 이렇게 두 집합이 동일함을 보이려면 두 집합을 원소나열법으로 표시하면 된다. (식은 죽 먹기다.) 원소나열법의 첫 번째 문제: 원소의 개수가 무한히 많을 때 집합의 원소가 많다면, 두 집합이 같다는 것을 확인하는데 시간이 오래 걸리지만 불가능한 것은 아니다. 충분한 시간이 주어진다면 말이다. 하지만 원소의 개수가 무한히 많을 때는 어떠한가? ( ---본문 중에서 |
출판사 리뷰
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첫 번째 질문: 수학을 쉽게 배울 순 없을까?
“학문에는 왕도가 없다.” 과연 그럴까? 모든 변화의 시작은 작은 의문, 작은 질문에서 시작한다. “과연 현재 수학을 배우는 방법이 최선인가?” 사람들이 수학을 어려워하는 이유의 하나는 수학을 자신과는 동떨어진 전문적인 분야라고 생각하는 데 있다. 하지만 그렇지 않다. “나는 철수를 좋아해. 나는 영희를 좋아해. 나는 민정이를 좋아해” 앞의 문장을 간단하게 정리해보자. 누구나 쉽게 할 수 있다. “나는 철수, 영희, 민정이를 좋아해.” 다음의 수식을 정리해보자. ax+bx+cx 잘 모르겠다면 이렇게 물어보자. 무엇이 반복되고 있는가? ax+bx+cx=(a+b+c)x 두 번째 질문: 도대체 왜 그렇게 하는 건데? 왜 제곱해서 2가 되는 양수를 √2 라고 쓰는데? 왜 1/(√2-1)은 왜 굳이 분모를 유리화해서 √2+1로 바꾸는 건데? 왜 곱셈은 결합법칙, 교환법칙, 분배법칙이 성립하는데? 왜 방정식은 양변에 같은 수를 더하거나 빼고, 곱하거나 나눠서 푸는데? 왜 인수분해를 할 때에는 최고차항이 가장 낮은 변수의 내림차순으로 정리를 하는데? 두 양수의 기하평균이 산술평균보다 항상 작다는 것을 수식없이 보여줄 수 없을까? 학교 교육은 이런 질문에 답해 주지 않았고, 학생들의 다양한 질문에 대답해 줄 수 없었다. 세 번째 질문 : 그래서 수학의 핵심적인 사고 방법이 무엇인가? 반복되는 것은 합쳐라! 그럼 문제가 간단해 질 것이다. 2x+3x+5x=3에서 반복되는 부분을 합쳐보자. 2x+3x+5x=(2+3+5)x=10x. 따라서 2x+3x+5x=3은 10x=3으로 나타낼 수 있다. 간단한 문제는 복잡한 문제보다 쉽기 마련이다! 공통점을 확인하라. 없다면 만들어라. 방정식 은 어떻게 푸는가? 잘 모르겠다면 이렇게 바꿔 써보자. x+2=5+2에서 x에 어떤 수를 대입해야 등식이 성립하겠는가? 좌변과 우변의 공통점을 확인하자. 양변에 모두 +2가 있다! √172와 13의 대소를 비교해 보자. 잘 모르겠다면 이렇게 바꿔보자. 13=√(13^2)=√169. √172와 √169의 대소를 비교해 보자. 무엇을 알고 있는가? 그것을 어떻게 활용할 것인가? 2x+3=2x+1을 풀어 보자. 정리해보면 0x=-2가 된다. x가 사라진다. 만약 등식의 양변에서 어떤 변수의 계수가 같다면, 그 변수는 사라진다! 연립 방정식 x+y-2=0, 2x-y+1=0에서 x를 사라지게 하려면 어떻게 해야 할까? |
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