수학 공식을 몰라도 수학 개념은 이해할 수 있다.

초등학교 수학 책에는 그림이 가득하다. 하지만 고등학생이 되면 그림 대신 공식이 가득하다. 수학에서 그림의 역할은 초등학생 시절로 끝일까? 방정식, 수열, 함수와 행렬의 정의는 무조건 외워야만 할까? 이 책 ≪눈으로 보며 이해하며 아름다운 수학 : 1 기본편≫에서 저자들은 골치아픈 수학적 아이디어와 증명, 정리들을 한눈에 보고 이해할 수 있는 간결하고 아름다운 수학적 그림으로 다시 만들어 보여준다. 등차수열이 색칠한 네모 칸들로 가지런히 배열되고, 방정식과 부등식이 곱게 접힌 종이접기 모양이 되어 선을 보인다.

그림으로 수학 개념을 전달하는 ‘무언증명’ 방법을 자세히 소개

중국과 아라비아, 그리스, 인도 등지에서는 고대부터 수학에서 증명에 그림을 이용했다. 그렇지만 소위 ‘무언증명(proof without words)’이 본격적으로 관심을 불러일으킨 것은 최근 30년 동안의 일이다. 최근에는 이런 무언증명을 “Mathematics Magazine”이나 “The College Mathematics Journal” 같은 학술지와 책, 인터넷 웹사이트 등에서도 찾아볼 수 있게 되었다.

이 책의 저자들은 여러 해 전부터 무언증명 그림을 만드는 방법에 관해 체계적으로 연구해오면서 중고등학교 교사 및 대학교수들을 대상으로 한 워크숍이나 책 발간 등을 통해 무언증명 그림 이용법을 소개하기도 했다. 이 책에서는 특히 여러 가지 무언증명을 소개하는 것뿐만 아니라 어떻게 하면 수학을 시각적으로 나타낼 수 있는지도 상세히 소개해 학생들은 물론 수학을 가르치는 교사들에게도 실질적인 도움이 될 수 있도록 했다.

1부 ‘수학을 그림과 도형으로 표현하기’는 20개의 장으로 이루어져 있다. 각 장에서는 수학적인 아이디어(증명, 개념, 연산 등)를 시각화하는 방법을 다룬 다음 그 구체적인 응용을 자세하게 설명해 놓았다. 대부분의 그림들은 복잡한 기법을 사용하지 않았기 때문에 칠판과 분필, 손으로 그린 OHP 용지, 컴퓨터 프로그램 등으로 쉽게 만들어 이용할 수 있다. 각 장의 끝에는 그 장을 읽으면서 배운 내용을 실습해 볼 수 있는 도전문제를 실어두었다. 2부 ‘눈으로 볼 수 있는 재미있는 수학 실험’에서는 수학적 그림의 간략한 역사를 설명한 다음, 시각적인 사고의 발전과 교실에서의 시각화를 위한 실제적인 접근방법, 특히 그 과정에서 사용할 수 있고 손으로 만질 수 있는 구체물의 역할을 보편적인 교육적 관점에서 다룬다.
마지막 3부 ‘도전문제를 위한 힌트와 풀이’에서는 1부에 있는 모든 도전문제에 대한 힌트나 해답을 담았다. 책의 끝에는 참고문헌 목록과 책에서 다룬 모든 주제의 색인을 붙여두어 교사들이 어떤 그림을 찾거나 관심을 가진 주제(예를 들어 삼각형, 삼각함수, 이차곡면 등)를 나타낼 그림을 준비하고자 할 때 도움이 될 수 있도록 했다.

이 책에서 수학적 관계를 ‘증명’하는 그림은 대부분 쉽게 이해할 수 있는 방법으로 구성되어 있다. 또한 주어진 수학적 아이디어나 관계를 나타내는 그림을 여러 가지 제공해 가르치는 수준이나 배우는 대상에 따라 적절한 것을 취사선택할 수도 있다. 수학의 핵심적인 개념을 잡지 못해 어려움을 겪는 학생들은 물론 수학을 시각화하는 방법을 이용해 수학적이면서 교육적인 관심을 불러일으키는 그림을 만들어 이용하려는 교육자들에게도 좋은 길잡이가 되어 줄 수 있을 것이다.