사실 어떤 수수께끼들을 골라야 지루하지 않을까 고민을 많이 했다. 재미있으면서도 도움이 되는 수수께끼들을 만들어 내려고 말이다. 그러기 위해 우리는 수학박물관을 찾은 친구들의 이야기에 귀를 기울였다. 그리고 그중에서 첫째, 아주 기본적인 문제들을 몇 개 골랐다. 이것은 수학에 관심이 없는 사람이라 하더라도 모두가 아는 ‘수학 상식’에 속하는 문제들이다. 그리고 둘째로는 중요한 수학적 원리들이 숨어 있는 수수께끼들을 선택했고, 세 번째로는 되도록 다양한 수학 분야를 소개하기 위해 노력했다. 기하학과 대수학, 순열과 조합, 확률 등과 관련된 수수께끼들도 일부러 포함시켰다. 조금 어렵게 느껴질 수도 있겠지만, 차근차근 계산하고 고민하다 보면 틀림없이 어느 순간 갑자기 머리에 ‘반짝!’ 하고 불빛이 들어올 것이다!
--- ‘저자의 말’ 중에서

사라진 1유로
세 친구가 10유로씩 돈을 모아 30유로짜리 축구공 하나를 샀다. 그런데 다음 날 축구공을 산 바로 그 가게에서 특별 할인 행사를 시작했다. 30유로짜리 축구공이 하룻밤 사이에 25유로가 되어 버린 것이다. 다행히 맘 좋은 주인이 그들의 항의에 심부름꾼을 시켜서 세 친구에게 5유로를 돌려주도록 했다. 그런데 욕심이 난 심부름꾼은 세 친구에게 각기 1유로씩만 나눠 주고 나머지 2유로는 자기가 꿀꺽했다.
그런데 어라, 이게 웬일일까? 세 친구가 1유로씩을 돌려받았으니 결국 한 사람이 10유로가 아니라 9유로씩 낸 건데, 거기에다 심부름꾼의 주머니에 들어간 2유로를 합해도 30유로가 아니라 29유로밖에 안 된다. 그렇다면 나머지 1유로는 어디로 사라진 걸까?
[Hint] 세 친구가 지불한 액수에다 심부름꾼이 꿀꺽한 액수를 더하는 게 과연 옳을까?
--- p.60

난쟁이의 모자 색깔
어두컴컴한 동굴 안에 난쟁이들이 모여 살고 있었다. 난쟁이들은 모두 빨간 모자와 파란 모자 중 하나를 쓰고 있었는데 아쉽게도 그 동굴에는 거울이 없어서 그들은 자기가 무슨 색깔의 모자를 쓰고 있는지 알지 못했다.
어느 날 난쟁이들의 지도자가 명령을 내렸다. 한 명씩 차례로 동굴에서 나와 빨간 모자는 빨간 모자끼리, 파란 모자는 파란 모자끼리 모여 서라는 것이었다. 하지만 눈짓이나 몸짓 혹은 소리를 내어 친구가 무슨 색깔의 모자를 쓰고 있는지 알려 줘서는 안 된다고 조건을 달았다.
과연 아무 말도 하지 않고 눈짓이나 몸짓으로 서로에게 힌트도 주지 못하는 상황에서 난쟁이들이 그 임무를 완수할 수 있을까?
[Hint] 여러분이 난쟁이라면 동굴 밖으로 나온 뒤 어떻게 할 것인가? 한쪽에는 빨간 모자를 쓴 무리가 모여 서 있고 한쪽에는 파란 모자를 쓴 친구만 모여 있다면, 어디에 서야 절대로 틀리지 않을까?