◆생일 알아맞히기 게임
"당신의 생일을 알아맞혀볼까요? 간단한 계산으로 마지막에 나온 숫자만 저한테 말씀해주세요. 그러면 당신이 몇 월 며칠에 태어났는지 알아맞혀볼게요."
"네? 정말 숫자 하나만 가지고 맞힐 수 있나요?"
물론이지요. 먼저 태어난 날에 10을 곱하세요. 그리고 그 수에 태어난 달을 더하세요."
지금 나온 숫자에 2를 곱하고, 그 숫자에 다시 한 번 태어난 달을 더하세요. 몇이 되었나요?"
“2를 곱하고 거기에 태어난 달을 더하면…… 173이 나오네요."
"173이란 말이지요? 알겠습니다. 그렇다면 당신의 생일은 11월 7일이군요."
와, 신기하네요. 그걸 어떻게 알아낸 거죠?" --- p.13

◆74×76을 순식간에 계산한다!
"이번에는 두 자릿수끼리의 곱셈을 암산으로 순식간에 해결하는 방법을 가르쳐줄게."
와, 그런 방법이 있어? 두 자릿수끼리라면 보통 연필로 계산해야 하는데."
그걸 암산으로 할 수 있지. 74×76은 얼마일까?"
4×6은 24이고, 7×6은 42니까…… 일단 444. 그리고 4×7은 28이고, 7×7은 49니까……. 아아, 복잡해."
답은 5624야. 이 정도는 식은 죽 먹기라고."
와, 어떻게 하면 그렇게 금방 계산할 수 있어?" --- p.34

◆모두가 '공평'하게 느끼도록 나누는 방법
병에 든 100퍼센트 생과일주스를 두 사람이 나눠 마시려는데, 모양이 다른 빈 컵 두 개밖에 없다. 실제 양은 똑같지 않더라도 두 사람 모두 '나는 1/2 이상을 받았다'고 생각하며 기분 좋게 주스를 마실 수 있다면, '공평'하다고 할 수 있을 것이다.
이렇게 나눌 좋은 방법이 있을까? --- p.49

◆가짓수가 넷, 다섯인 가위바위보는 불가능할까?
여러분은 어렸을 때 거의 매일같이 가위바위보를 했을 것이다. 어떤 종류의 케이크를 고르느냐를 놓고 가위바위보, 묵찌빠를 하며 가위바위보, 술래잡기 놀이에서 술래를 정할 때도 가위바위보. 가위바위보를 해본 적이 없는 사람은 아마도 없을 것이다.
가위바위보는 가짓수가 '셋'이다. 그렇다면 잠깐 생각해보자. 가짓수가 '넷 혹은 다섯'인 가위바위보를 할 수는 없을까? --- p.73

◆아이들을 공평하게 보트에 태우는 방법
사이좋은 두 가족이 호수 근처의 캠프장에 도착했다. 일주일 동안 이곳에서 캠핑을 할 예정이다. 어머니 2명, 아버지 2명에, 초등학생이 7명으로, 모두 11명이다.
호수에는 정원 5명의 페달 보트가 한 대 있다. 두 아버지는 매일 아이를 3명씩 순서대로 보트에 태워주기로 했다. 그사이에 두 어머니와 페달 보트에 타지 못한 4명의 아이가 저녁 식사를 준비해야 한다.
두 아버지는 페달 보트에 태울 3명의 조합을 최대한 공평하게 짜고 싶었다. 그리고 아이 7명 모두 어떤 아이와 보트를 같이 타는 경우는 한 번밖에 없도록 조합을 만들 수는 없을까 고민했다. 어떻게 하면 그런 조합을 만들 수 있을까? --- p.98

◆100미터 달리기의 출발
육상의 100m 달리기 경주를 생각해보자. 출발을 알리는 '탕' 하는 폭발음을 신호로 주자들이 일제히 출발한다. 그런데 레인의 폭이 1m라고 했을 때, 1레인과 8레인은 신호총을 든 진행 요원과의 거리가 7m나 차이 난다. 그러면 신호총 소리가 주자의 귀에 도달하는 시간은 7÷340=약 0.02(초)의 차이가 생긴다. 이것은 매우 중대한 문제다. 0.01초를 다투는 100m 경주에서 처음부터 0.02초나 차이 난다면 대등한 경주라고 할 수 없다.
그 차이를 없애기 위해 무엇인가 다른 방법을 사용하는 것일까? 어떤 방법이 있을지 잠시 생각해보자. --- p.109

◆거듭제곱의 마술
1cm의 2배는 2cm다. 2cm의 2배는 4cm다. 4cm의 2배는 8cm다. 이렇게 계속 2배로 만들기를 100번 반복하면 1cm는 어느 정도의 길이가 될까? 다음 4가지 보기 중에서 골라보자.
(1) 서울에서 부산까지
(2) 한국에서 미국까지
(3) 지구에서 달까지
(4) 지구에서 달까지보다 멀다
여러분은 무엇이 답이라고 생각하는가? --- p.120

◆메타세콰이어의 높이는 과연 몇 미터일까?
오비린 대학에는 커다란 메타세콰이어가 서 있다. 너무 커서 도저히 높이를 잴 수가 없다. 어떻게 하면 메타세콰이어의 높이를 계산할 수 있을까? --- p.149

◆칼만 가지고 정육면체 모양의 양갱, 정확히 3등분 하기
정육면체 모양의 양갱이 있다. 맛있어 보이는 이 양갱을 3명이 나눠 먹으려 한다. 이것을 똑같은 입체로 3등분하려면 어떻게 잘라야 할까?
뭐야, 그야 간단하잖아? 한쪽 면하고 평행하게 자르면 돼."
과연 그럴까? 지금 우리한테는 칼밖에 없으니까 한 변을 정확히 3등분하는 건 불가능해. 그러니까 완전히 똑같은 입체로 3등분했다고는 할 수 없다고."
"그럼 어떻게 해야 한다는 거야?"
여러분이라면 어떻게 하겠는가?