아빠가 세상에 태어나 시간에 등 떠밀려 의미 없이 지내다 언젠가 문득 정신을 차려보니 이런 생각이 들더라. 이 세상을 이해하기에 내 지식은 너무 작고, 이 세상에 소리치기엔 내가 가진 것이 너무 없다는.... 하지만 아빠가 거쳐온 삶의 경험을 돌이켜 볼 때, 이것만은 확신할 수 있게 되었단다. 수학이라는 학문이 세상을 이해하고, 세상과 소통할 수 있는 가장 유용한 도구라는 사실이야. 그리고 나이가 들수록 수학이 아름답다는 말에 조금씩 더 공감하게 되었지. 그래서 너희들에게 수학의 좋은 안내자가 되겠다고 결심했고, 이 책을 쓰기 시작했단다.
--- p.12, ‘사랑하는 아이들에게 띄우는 아빠의 솔직한 수학 편지’ 중에서

남이 잘 푸는 것을 아무리 자주 본들 내 실력이 향상 되지는 않는다. 남이 수학을 푸는 것을 보는 행위는 미로를 탈출하는 과정을 미로 위에서 스카이 뷰로 보는 행위이다. 모든 길이 다 보이고 어떻게 빠져나가는지가 다 보인다. 하지만 내가 수학을 푸는 것은 그 미로에 직접 들어가는 행위인 것이다. 스카이뷰로 미로를 내려다 본 경험이 아무리 많다 하더라도, 막상 미로 안으로 들어갔을 땐 그러한 경험이 별로 도움이 안 되는 경우가 대부분이다. 그리고 이것이 바로 학생들이 호소하는 수학 문제가 풀리지 않는 어려움의 주요 원인이다.
--- p.33, ‘고등학교 시절 나의 수학 공부법’ 중에서

고등학교 후반부에 고등기하 부분에서 다시 대수화된 기하를 배우게 된다. 그런데 막상 이 영역에서 출제된 고난도 문항을 해설하다 보면, 대수적 풀이는 어느 만큼 이해하면서도 기하적 해설은 상상 자체가 안 된다고 어려움을 호소하는 학생들이 많다. 이것은 어려서 길러지지 못한 감각이 커가면서 학생의 발목을 잡는 경우에 해당한다.
--- p.141, ‘4점짜리 킬러 문항의 실제’ 중에서

아이가 수학과 과학을 좋아할 수 있도록 만들기 위해 내가 세운 원칙 중 하나는, 문제 상황에 직면한 아이에게 답을 주기보단 예시나 힌트를 주자는 것이었다. 물론, 이건 이것이라고 선언하는 식으로 가르치는 방법이 필요한 순간도 있다. 하지만 아이가 과학적으로, 수학적으로 성장하는 데 도움을 주기 위해서는 어려서부터 자녀가 왜 그렇게 생각하는지 질문해 주어야 한다. 그리고 아이의 호기심이 발동하는 문제를 부모가 해결해 주기보다는 문제를 해결할 실마리를 주는 방식을 취해야 한다.
--- p.145, ‘내 아이를 위한 수학교육 철학’ 중에서

피타고라스 하면 가장 먼저 떠오르는 것은 피타고라스의 정리 또는 직각삼각형일 것입니다. 하지만 피타고라스는 수학에서 뿐만 아니라 음악에서도 대단히 큰 업적을 남긴 사람입니다. 우리가 사용하고 있는 ‘도레미파솔라시도’라는 음계를 최초로 만들어냈기 때문입니다. 이 음계를 만드는 데 활용된 수학적 원리는 무엇일까요?
--- p.176, ‘음계를 나타내는 수’ 중에서

양치기 소년이 아침에 20마리의 양을 들판에 풀어 놓았다고 가정해 보겠습니다. 물론 우리는 20마리라고 세어서 알 수 있지만, 소년은 자신이 풀어놓은 양의 수가 ‘많다’라고만 셀 수 있습니다. 소년이 들판에서 한가로이 풀을 뜯고 있는 양들을 보면서 졸고 있군요. 뭔가 믿는 것이 있는 것 같아 보입니다. 이내 저녁이 되고 소년은 양들을 몰아서 우리로 넣고 있습니다. 양들을 모두 우리에 넣은 양치기 소년은 양 한 마리가 아직 돌아오지 않았다는 것을 알아내고, 들판 구석구석을 수색해 한 마리의 양을 찾아 우리에 넣었습니다. 양이 모두 몇 마리인지 셀 줄도 모르는 소년이 어떻게 우리에 19마리의 양만이 돌아왔다는 것을 파악했을까요?