우리 학생들의 수학 공부에 좋은 지침이 될 안내서가 나왔다. 누구나 지적하듯 우리나라의 수학교육은 ‘문제풀이중심’이라는 비정상적 흐름 때문에 많은 문제점을 안고 있다. 이 책은 수학의 전반에 걸쳐 ‘올바른 수학관’을 갖는 게 최우선의 과제이자 최종 목표이기도 하다는 점을 잘 일깨워주고 있다.

많은 사람들은 이러한 정도가 너무 더디고 비효율적이라 생각한다. 그러나 언뜻 지름길로 보이는 ‘문제풀이중심의 길’은 결코 지름길이 아니다. 처음에는 분명 잘 진척된다. 필요한 근본 지식들은 최소한만 배우고 곧바로 문제풀이에 뛰어들므로 겉보기 실력은 빠르게 향상된다. 그러나 깊이 들어갈수록 많은 문제점들이 드러나 터덕거리게 된다. 그러면 처음의 기세는 간 데 없이 제자리걸음을 하게 되며, 심지어 뒷걸음을 치기도 한다. 그래서 결국 “기본부터 다시 시작하자”라는 생각이 마음속 깊은 곳으로부터 고개를 들기 시작한다.
수능시험이 쉽다 해도 단순한 ‘문제풀이중심의 실력’만으로는 결코 충분하지 못하다. 여러 모로 비판받고 있지만 수능시험은 역시 우리나라 교육의 근간을 이루는 중요한 시험이다. 그런 시험에 나올 문제를 허술하게 출제할 사람은 아무도 없다. 내용상으로는 쉬울지 몰라도 반드시 ‘올바른 수학관을 토대로 한 진정한 실력’을 가늠하는 문제들이 나오기 마련이다. 또한 앞으로 심층면접과 구술·논술시험의 비중이 더욱 증대된다. 그리고 이런 절차들의 경우 진정한 수학실력의 판가름이 더욱 깊이 추구될 것은 자명하다.

이 책은 대학생과 수학에 관심을 가진 일반 독자들에게도 아주 유용하다. 우리나라의 수학교재는 고교수준까지는 세계적으로 뒤떨어지지 않을 것이다. 그러나 대학수준에만 들어서면 가슴에 와 닿는 좋은 책들을 만나기가 어렵다. 대학교재들은 너무 딱딱해서 쉽게 지치게 하며, 원서들은 어딘지 멀게 느껴지는 터에 불성실한 번역서들은 많은 실망감을 안겨준다. 이런 경향은 교재가 아닌 교양수학 서적들에서도 별반 다르지 않다. 게다가 가끔씩 나오는 국내 교양수학 책들은 너무 지엽적이고 산발적이고 수준이 낮다. 이런 상황에 비춰볼 때 이 책은 수학의 거의 모든 분야에 걸쳐 고교생, 대학생, 교사들은 물론 일반 독자들에게까지 깊이 파고들 폭넓은 핵심 아이디어들을 제공해준다는 점에서 이상적이라고 말할 수 있다.

지은이는 물리화학을 전공하는 데에 필요한 수학을 섭렵하면서 이 책을 쓰게 되었다. 따라서 이 책은 수학을 여러 현실에 응용하는 측면들, 곧 ‘절실한 현실감’을 잘 전해준다. 나아가 오랫동안 여러 매체에 과학 칼럼을 쓰면서 제기했던 다양한 철학적 문제들까지 어우러져 읽는 즐거움을 더해준다. 분량이 자못 방대하고(896쪽) 다루는 내용의 폭과 깊이도 그러하므로 처음 한번에 모두 소화하기에는 버거울 것이다. 그러나 항상 가까이 두고 필요할 때마다 뒤적거리면서 깊은 수학적 소양을 쌓아가기에는 더없이 좋은 책이다.

이 책의 특징

독창적이다
무엇보다 이 책의 가장 두드러진 특징은 그 독창성에서 찾을 수 있다. 이 책은 그 동안 우리나라의 교양수학 서적들이 주로 일본 책들을 그대로 옮기다시피 소개해오는 데 그쳤던 양상과는 판이하게 다른 모습을 보여준다. 나아가 구미 쪽 여러 원서들의 수준도 뛰어 넘는 독창적인 지적 산물이다. 책의 내용을 보면 이에 대한 예는 아주 많은데, 나중에 소개하는 ‘본문 중에서’의 여러 구절들을 보면 이 특징을 쉽게 간파할 수 있다. 이런 점에서 이 책은 장차 우리 학계의 중요한 업적 가운데 하나로 남을 것이라 여겨진다.

유익한 수학적 명언들을 많이 실었다
위에서도 강조했지만 수학은 단순한 숫자놀이·수식다루기·문제풀이 등에 그치지 않고 인간의 가장 심오한 지적 활동으로 연결된다. 이에 따라 수많은 수학자는 물론 다른 분야의 걸출한 사상가들도 수학에 대해 많은 명언을 남겼다. 이 책은 이런 명언들을 다루는 내용과 가장 긴밀하게 연결되는 부분에 적절히 예시함으로써 그 부분에 대한 이해를 더욱 깊이 하는 데에 큰 도움을 준다. 예를 들어 ‘머리말’ 따라서 가장 먼저 인용된 다음 두 구절만 하더라도 머리말에서 강조하려는 취지를 아주 잘 대변해준다는 점을 곧 알 수 있다.

탈레스에게 중요했던 것은 무엇을 아느냐가 아니라 어떻게 아느냐였다. ― 아리스토텔레스(Aristoteles)

지식의 주요 목표 중 하나는 가장 간명한 관점을 찾는 것이다. ― 깁스(Josiah Willard Gibbs)

먼저 아리스토텔레스의 말은 수학공부가 ‘지식’을 쌓는 것만 중요한 게 아니라 이를 얻는 ‘방법’도 못지 않게 중요하다는 점을 일깨워준다. 우리의 수학교육은 ‘문제풀이중심’에 얽매여 있는데, 이야말로 맹목적 지식 쌓기의 전형적 사례이다. 그러나 이런 공부는 ‘공중누각’이나 ‘모래성’처럼 취약하기 이를 데 없다. 올바른 공부법을 따라야 진정한 실력이 얻어지며, 이는 궁극적으로 가장 빠른 지름길이기도 하다. 유클리드의 명언을 고쳐 ‘10대 새김글’에도 포함시킨 “학문에 왕도는 없되 정도는 있다”는 말도 바로 이를 가리킨다.
둘째로 깁스의 말은 우리가 배움을 통하여 궁극적으로 얻는 것은 단순한 ‘지식의 총체’가 아니라 ‘올바른 학문관’이란 점을 일깨워준다. 이것은 ‘지식’의 차원을 넘어선 ‘지혜’가 중요하다는 점을 가리킨다고도 이해할 수 있다. 이를 수학에 좁혀서 생각한다면 진정한 수학실력은 올바른 수학관 위에서 형성된다고 풀이되고, 인생살이 전반에 대해 확대한다면 누구나 마음 속에 평생 동안 지니고 가야 할 명언이기도 하다.

절실한 현실감을 잘 전해준다
지은이의 전공분야를 크게 볼 때는 ‘물리화학(physical chemistry)’에 속하고 더 구체적으로는 ‘레이저분광학(laser spectroscopy)’이다. 이와 같은 전공분야의 이름만으로도 지은이의 저술 배경이 ‘수학-물리학-화학’의 연계적 탐구에 있음을 쉽게 짐작할 수 있다. 이런 저술 배경은 많은 학생들이 수학을 배우면서 느꼈던 ‘현실과의 괴리감’을 덜어주는 데에 크게 도움을 준다.
누구나 경험상 잘 알고 있다시피 수학을 배우면서 대부분의 사람들은 “이토록 골치 아픈 수학을 도대체 어디에 써먹나· 초등학교와 중학교까지는 그럭저럭 일상생활과 밀접하다는 점을 잘 알겠는데, 고교 수준에 들어서면서부터는 모든 게 그저 뜬구름 잡기로밖에 보이지 않는다”는 생각을 갖게 된다. 이에 대해 지은이는 첫머리서부터 “필요는 발명의 어머니”라는 말을 ‘격언의 왕’으로 내세우면서 수학 또한 ‘절실한 현실적 필요’에서 유래했음을 특히 강조한다. 그리고 이후 여러 논제를 다루면서 그와 관련되는 수많은 과학적 및 현실적 사례들을 제시함으로써 많은 학생들이 희구해마지 않는 ‘절실한 현실감’을 참으로 잘 전해준다.

역사적 과정을 중요시했다
흔히 수학을 가장 논리적인 학문이라고 생각하여 역사적 발전 과정에 큰 의미를 부여하지 않는 경향이 강하다. 그러나 이는 참으로 잘못된 생각이며 오히려 수학이 무미건조하게 느껴질수록 배경의 역사적 맥락을 짚어가며 위대한 선현들이 처음 그 문제들을 어떻게 고민하며 접근해갔는지를 살펴보는 게 매우 중요하다.
이런 점들은 231쪽에 인용한 “다른 모든 분야와 마찬가지로 수학도 역사적 맥락 속에서 생성된다. ― 던햄(William Dunham)”의 말, 그리고 433쪽에 인용한 “어떤 개념의 진정한 이해는 역사적 연원의 분석 없이는 얻어질 수 없다. ― 이브스(Howard Whitley Eves)”의 말에도 역력히 드러나 있다.
이에 따라 이 책은 각 주제들을 다룰 때 그 역사적·사회적·철학적 배경들을 잘 간추려서 제시했다. 이를 통하여 학생들은 우리의 현실과 함께 살아 숨쉬는 수학의 도도한 흐름을 느끼면서 공부해갈 수 있다.

수학의 근본 문제들을 소개했다
이 책은 그 전반에 걸쳐서도 수학의 근본적인 문제들을 두루 소개했지만, 그중 마지막 장인 13장에서는 오늘날에 이르도록 미해결인 채 수학의 저변에 도사리고 있는 몇 가지 문제를 명료하면서도 깊이 있게 다루었다. 특히 ‘무한의 신비’에 대한 내용과 ‘20세기 최고의 정리’라고 일컬어지는 ‘불완전성정리’에 대한 설명은 타의 추종을 불허할 정도로 뛰어나서 가히 이 책의 백미라고 말할 수 있다. 애석하게도 대학수준이라 고교생에게는 다소 버겁지만 진지한 자세로 차분히 읽으면 고교수학의 바탕에서 충분히 이해할 수 있다.

다양한 내용의 칼럼들이 읽는 즐거움을 더해준다
지은이는 오랫동안 여러 매체에 수학과 과학에 관련된 칼럼들을 실어왔다. 그리고 그 내용은 단순한 수학 및 과학적 지식의 전달이 아니라, 인생의 전반에 걸친 철학적 문제들과 잘 어울려 있다. 이 책에는 그 가운데 본문의 내용과 밀접하게 관련되고 유용한 것들을 취사선택하여 적재적소에 배치했다.
이런 칼럼들을 읽으면서 우리는 수학의 무미건조함을 덜 수 있을 뿐 아니라, 오히려 그 배경에 자리잡은 심오한 기반을 더듬을 수 있다. 나아가 이 칼럼들은 근래 자주 강조되고 있는 ‘과학 글쓰기’에 대한 좋은 본보기가 된다. 우리 학생들의 입장에서 볼 때 이런 측면은 앞으로 더욱 강조될 논술고사와 심층면접에도 많은 도움이 될 수 있다. 그리고 일반 독자들의 입장에게는 딱딱한 수학을 읽어 가는 중간 중간에 차분히 마음을 가라앉히고 고즈넉한 철학적 사색에 젖어드는 즐거움을 만끽하게 한다.

공부방법론을 제시했다
이 책의 맨 끝 부분인 ‘부록2’에서는 수학뿐 아니라 다른 모든 공부, 더 나아가서는 공부뿐 아니라 인간의 모든 배움에 대하여 적용될 수 있는 가장 포괄적이면서도 강력한 공부방법론을 다루었다.
지은이는 여기에 제시된 공부방법론을 ‘원근법’이라고 불렀다. 구체적으로 이는 “멀리 내다보되 가까이부터 착실히 다져가라”는 뜻의 ‘원조근행법’을 줄인 말이다. 그리하여 어떤 공부든지 전체적 개관을 먼저 파악하고 구체적 공부에 들어서라는 뜻을 담고 있다. 하지만 원근법의 적용은 일회성 또는 단발성에 그치지 않는다. 원근법은 “숲을 보면서 나무를 생각하고, 나무를 보면서 숲을 생각하라”는 말에도 드러나듯, 구체적 공부의 과정에서도 자꾸 되풀이 적용해야 한다. 이 책은 ‘원근법’을 수학의 한 단원인 ‘수열과 급수’를 예로 들어 자세히 설명한다. 이를 통하여 원근법의 세부적인 내용을 잘 익힌 후 다른 분야에 확대 적용하면 아주 좋은 성과를 거둘 수 있다.