『미적분의 핵심』

미적분이란 무엇일까?

미적분이란 무엇일까? / 칼럼: 알기 쉬운! _ 뉴턴의 발견과 생애 / 칼럼: 뉴턴은 이런 사람 _ 만유인력의 법칙을 발견!

제1장 미적분이 탄생하기까지

대포를 명중시켜라! 포탄의 궤도를 연구하다 / 칼럼: 총알을 피할 수 있을까? / 좌표를 사용하면, 선을 수식으로 나타낼 수 있다! / 칼럼: 꿈속에서 답을 얻은 데카르트 / 좌표의 등장으로 포탄의 궤도를 수식으로 나타내다! / 함수란 두 변수의 관계를 나타내는 것 / 계속 변하는 진행 방향을 정확하게 알 수 있을까? / 접선은 미분법의 중요한 열쇠다 / 접선은 운동하는 물체의 진행 방향을 나타낸다 / 네 칸 만화: 뉴턴 이곳에 오다 / 네 칸 만화: 운명 예감

제2장 뉴턴의 미분법

접선을 그으려면 어떻게 해야 할까? / 곡선은 작은 점이 움직이는 자취이다! / 한순간에 점이 움직인 방향을 계산으로 구한다 / 뉴턴의 방법으로 접선의 기울기를 구해보자 ① / 뉴턴의 방법으로 접선의 기울기를 구해보자 ② / 곡선 위의 어느 점에서라도 접선의 기울기를 알 수 있는 방법 ① / 곡선 위의 어느 점에서라도 접선의 기울기를 알 수 있는 방법 ② / 칼럼: 뉴턴은 이런 사람 _ 개가 태워버린 원고! / 미분하면 ‘접선의 기울기를 나타내는 함수’가 생긴다! / 미분법을 사용하여 y=x를 미분하자 / 칼럼: 뉴턴은 이런 사람 _ 고양이 전용 출입문을 만들었다고!? / 함수를 미분하면 보이는 법칙은? / 미분하면 ‘변화의 모습’을 알 수 있다! / 고등학교 수학에서 배우는 접선 긋는 방법은? / 미분에서 사용하는 기호와 계산 규칙을 확인하자! / 칼럼: 트위터는 미분을 활용한다! / 칼럼: 뉴턴은 이런 사람 _ 연금술에 푹 빠져 있던 수학자 / 네 칸 만화: 전국 데뷔 / 네 칸 만화: 포물선

제3장 미분과 적분의 통일

적분법의 기원은 2000년 전 고대 그리스! / 적분의 개념으로 행성 운동 법칙이나 통의 부피를 구한다 / 17세기에 적분의 기법이 정교해졌다 / 칼럼: 로마네 콩티는 왜 비쌀까? / 직선 아래의 넓이는 어떻게 나타낼까? ① / 직선 아래의 넓이는 어떻게 나타낼까? ② / 곡선 아래의 넓이는 어떻게 계산할까? ① / 곡선 아래의 넓이는 어떻게 계산할까? ② / 함수를 적분하면 보이는 법칙은? / 뉴턴의 대발견으로 미분과 적분이 하나로! / 적분에서 사용하는 기호와 계산 규칙을 확인하자! / 적분하면 생기는 적분 상수 ‘C’란? / 정해진 범위의 넓이를 구하는 방법 / 칼럼: 배터리 잔량은 적분으로 계산 / 칼럼: 창시자를 둘러싼 진흙탕 싸움

제4장 미적분으로 미래를 알 수 있다

접선의 기울기가 ‘속도’를 나타내기도 한다 / 로켓의 고도를 예측해보자! / 속도의 함수를 적분하면 고도를 알 수 있다! / 계산대로 찾아온 핼리 혜성 / Q 사랑 고백 곡선! / A 고백 대성공!? / 네 칸 만화: 그 나무 / 네 칸 만화: 귀환 / 칼럼: 뉴턴은 이런 사람 _ 해변에서 놀고 있는 소년

『삼각함수의 핵심』

삼각함수란 무엇일까?

제1장 삼각함수가 탄생하기까지

직각삼각형을 이용한 고대 이집트의 측량법 / 삼각함수의 토대, 삼각형의 ‘닮음’이란? / 닮음을 활용하면 막대 하나로 피라미드의 높이를 알 수 있다! / 닮음을 활용하면 바다에 뜬 배까지의 거리를 알 수 있다! / Q 모아이인상의 높이는? ① / A 그림자의 길이를 재면 모아이인상의 높이를 알 수 있다 / 칼럼: 내 옆의 삼각형 _ 삼각형 교통 표지판의 수수께끼

제2장 삼각함수의 기본

천문학이 발전하면서 삼각함수가 태어났다 / ‘사인’이란 무엇일까? / 사인 값은 어떻게 변할까? / Q 태희와 이야기하려면? / A 사인을 이용하여 실의 길이를 계산할 수 있다 / ‘코사인’이란 무엇일까? / 코사인 값은 어떻게 변할까? / Q 미끄럼틀의 길이는? / A 코사인으로 미끄러지는 길이를 알 수 있다 / ‘탄젠트’란 무엇일까? / 탄젠트 값은 어떻게 변할까? / Q 모아이인상의 높이는? ② / A 탄젠트로 모아이인상의 높이를 알 수 있다 / 칼럼: 사인, 코사인, 탄젠트의 명칭은 무엇에서 유래했을까? / 칼럼: 내 옆의 삼각형 _ 주먹밥의 모양

제3장 사인, 코사인, 탄젠트의 관계

사인과 코사인의 관계 / 사인을 코사인으로 나누면 탄젠트가 된다 / 사인과 코사인을 이어주는 ‘피타고라스의 정리’란? / 칼럼: 조금 더 알고 싶다 _ 피타고라스의 정리를 증명해보자 / 피타고라스의 정리가 사인과 코사인을 연결한다! / 칼럼: 피타고라스는 이런 사람! / 네 칸 만화: 피타고라스 학파의 비밀 / 칼럼: 내 옆의 삼각형 _ 닭꼬치의 ‘삼각’ / 코사인이 주인공인 ‘코사인 법칙’이란? / 칼럼: 조금 더 알고 싶다 _ 코사인 법칙을 증명해보자 / 사인이 주인공인 ‘사인 법칙’이란? / 칼럼: 조금 더 알고 싶다 _ 사인 법칙을 증명해보자 / 삼각함수를 활용하면 삼각형의 면적을 알 수 있다! / 칼럼: 조금 더 알고 싶다 _ 면적을 구하는 공식을 증명해보자 / Q 헤엄치는 거리는 어느 정도일까? / A 헤엄치는 거리는 코사인 법칙으로 구할 수 있다 / Q 슈퍼까지의 거리는? / A 사인 법칙으로 슈퍼까지의 거리를 계산한다 / 칼럼: 내 옆의 삼각형 _ 삼각형을 이용해 지도를 그린다 / 칼럼: 내 옆의 삼각형 _ 공사 현장에서도 삼각형을 활용한다

제4장 삼각함수가 파동을 만든다

원으로 생각하면 삼각함수를 이해하기 쉽다 / 90°보다 큰 각일 때 삼각함수의 값은 어떻게 될까? / ‘호의 길이’로 각도를 나타낼 수 있다 / 사인 값을 그래프로 그리면 ‘파도’가 나타난다! / 코사인 그래프 역시 ‘파도’를 그린다! / 탄젠트의 변화를 이해하는 요령 / 특이한 형태의 탄젠트 그래프 / 삼각함수에 변화를 주면 파도의 높이와 주기가 바뀐다 / 주변에서 흔히 접하는 ‘파동’ / ‘푸리에 변환’으로 복잡한 파동을 단순한 파동으로 / 칼럼: 우리 생활을 떠받치는 푸리에 해석 / 칼럼: 푸리에는 이런 사람! / 네 칸 만화: 붕대로 건강한 생활을? / 칼럼: 내 옆의 삼각형 _ 버뮤다 삼각지대

『로그의 핵심』

제1장 로그를 이해하기 위한 지수

관측 가능한 우주의 크기는 880000000000000000000000000m / 원자핵의 크기는 0.000000000000001m / 한 톨의 쌀이 매일 두 배가 되면 30일 만에 536870912톨이 된다 / 음계는 1.06배의 반복 곱셈 / 아메바로 지수 함수의 그래프를 실감해보자! / 방사성물질은　 곱셈의 반복 / 칼럼: 종이를 42번 접으면 달에 닿는다! / 칼럼: 지수를 처음으로 사용한 이는?

제2장 로그와 지수는 같은 것이었다!

1등성과 6등성의 밝기는 100배 차이 / 지진의 매그니튜드 7과 9, 에너지는 1000배 차이 / pH7인 수돗물과 pH5인 산성비, 농도 차이는 100배 / 칼럼 몸은 로그를 느낀다 / 로그는 천문학자와 뱃사람을 살렸다 / 로그는 기호 ‘log’로 표현한다! / 로그와 지수는 동전의 앞뒤 관계! / 로그 함수의 그래프를 살펴보자 / 아메바의 증식은 로그 눈금을 사용하면 알기 쉽다! / 칼럼: 귀족 집안에서 태어난 존 네이피어 / 로그를 이용한 계산자가 세상의 발전을 뒷받침했다! / 계산자로 2×3을 계산해보자! / 계산자로 36×42를 계산해보자! / 네 칸 만화: 발명가 네이피어 / 네 칸 만화: 네이피어는 마술사

제3장 지수와 로그의 계산 법칙

지수 법칙 ① - 거듭제곱의 곱셈은 덧셈으로 계산 / 지수 법칙 ② - 괄호의 지수는 지수를 곱셈 / 지수 법칙 ③ - 괄호의 지수는 괄호 안의 모든 요소에 적용 / 칼럼 박사님! 알려주세요! _ 지수가 0이라니? / 칼럼 박사님! 알려주세요! _ 지수가 음수일 수도 있나요? / Q 지수 계산을 해보자! / A 지수 계산의 답 / 칼럼: 일, 십, 백, 천, 만 ……어디까지 계속될까? / 로그 법칙 ① - 곱셈을 덧셈으로 변환 / 로그 법칙 ② - 나눗셈을 뺄셈으로 변환 / 로그 법칙 ③ - 거듭제곱을 간단한 곱셈으로 변환 / Q 로그 계산을 해보자! / A 로그 계산의 답 / 칼럼: 컴퓨터에서 쓰는 로그와 같은 말일까?

제4장 계산자와 로그표를 사용하여 계산해보자!

로그 눈금이 계산자의 열쇠! / 계산자의 원리 - 2×3의 계산 / 계산자의 원리 - 36×42의 계산 ① / 계산자의 원리 - 36×42의 계산 ② / 칼럼 영화에 등장하는 계산자! / 상용로그표를 사용하면 어려운 계산도 간단하게 / 131×219×563×608을 계산해보자 ① / 131×219×563×608을 계산해보자 ② / 상용로그표는 이렇게 만들어졌다! / 네 칸 만화: 다재다능한 브리그스 / 네 칸 만화: 완성을 눈앞에

제5장 특별한 수 e를 사용한 자연로그

금리 계산에서 발견한 신기한 수 ‘e’/ 칼럼: 수학자 집안, 베르누이 일가 / 오일러는 로그에서 e를 발견했다 ① / 오일러는 로그에서 e를 발견했다 ② / e를 밑으로 하는 자연로그 / 칼럼: 자연계에서 존재하는 e / 네 칸 만화: 오일러는 자식 부자 / 네 칸 만화: 실명했지만 / 칼럼: 계산자를 만들어보자