갈릴레오 갈릴레이(1564~1642)는 “우주가 수학의 형태로 쓰여졌으며 그 언어에 익숙해지지 않는 한 우리는 우주를 읽을 수 없다”고 말했다. 그보다 800년 전에는 페르시아 수학자 알 콰리즈미(라틴어로 ’알고리즈미‘)(780~850)는 ’신은 모든 것을 수로 만들었다‘고 썼다. 1960년 노벨 물리학상 수상자인 유진 위그너(1902~1995)는 1960년대 ’자연과학에서 수학의 지나칠 정도의 효율성‘이라는 제목으로 유명한 글을 썼다. 그는 ”수학에는 물질적 세계에서 일어나는 현상을 예측하고 묘사하는 데 있어 신비로운 능력이 있다”라고 말했다.
--- 「우주의 언어」 중에서

우선 우리 인간은 수 단어들을 배워야 한다. 이 단어들은 수 세기, 어쩌면 수천 년에 걸쳐 발전해 온 문화적 도구이며(3장 참조) 일부 도구는 다른 도구보다 배우기가 더 어렵다. 예를 들어, 영어에는 ‘Trouble with teens’라는 말이 있다. 즉, 1one, 2two, 10ten, 3three을 안다고 어떻게 11eleven, 12twelve, 13thirteen, 20twenty, 30thirty을 이해할 수 있겠느냐 하는 것이다. 다른 유럽 언어도 사정은 마찬가지다. 프랑스어는 11onze, 12douze, 13treize, 14quatorze, 15quinze, 16seize이고, 스웨덴어에서 10은 tio인데 11은 elva, 12는 tolv, 13은 tretton이다. 중국어와 비교해보라. 1은 y?, 둘은 er, 셋은 san, 10은 shi, 11은 shiy?, 12는 shier, 20은 ershi, 21은 ershiy?이다. 그렇다면 이제 13, 31, 32, 33이 뭔지 당신이 써볼 차례다.
--- 「인간은 수를 셀 수 있을까?」 중에서

우리는 가장 초기의 쓰기 시스템이 셈한 결과를 기록하는 데 사용되었음을 보았다. 산술 정보를 기록한 수메르 토큰과 잉카 키푸와 같은 고대의 비문자 시스템non-writing system도 있다. 호모 사피엔스, 네안데르탈인 그리고 어쩌면 호모 에렉투스까지, 선사시대의 구성원은 뼈, 돌 및 동굴 벽에 셈한 기록을 남겼다. 아주 초기의 인간은 세는 단어를 가지고 있었던 것이 거의 확실하다. 이 증거는 우리와 우리 조상들이 이미 수와 셈의 개념을 가지고 있었기 때문에 셈하고, 그 결과를 표현할 수 있었음을 강력하게 시사한다. 그리고 이는 우리 조상들이 셈의 메커니즘을 타고났다는 주장을 뒷받침한다.
--- 「뼈, 돌 그리고 초기의 세는 단어들」 중에서

우리와 가장 가까운 친척인 유인원과 원숭이들은 우리의 도움 없이도 자연스럽게 산술적 개념으로 세상을 인식한다. 그러나 우리는 실험실과 교묘한 현장 실험을 통해 그들이 어떻게 그리고 왜 그렇게 하는지를 조금씩 밝힐 수 있다. 우리와 마찬가지로, 그들 능력의 특징은 베버의 법칙이다. 안드레아스 니더와 준 탄지의 훌륭한 실험에서 우리는 원숭이가 산술 과제를 수행하기 위해 인간과 동일한 뇌 구조를 사용한다는 것을 알 수 있었다. 따라서 우리는 약 3,000만 년 전에 우리와 원숭이 사이의 공통 조상으로부터 기본적인 산술 능력을 물려받았을 가능성이 꽤 크다.
--- 「유인원과 원숭이는 수를 셀 수 있을까?」 중에서

상상해보라. 여러분이 암컷 사자고, 다른 침입자로부터 무리를 보호하려고 노력하는 상황이다. 여러분의 영토는 탄자니아의 세렝게티국립공원의 대초원으로 그 높은 풀은 침입자의 시야에서 몸을 감출 수 있다. 게다가 이러한 충돌은 일반적으로 어두운 시간이나 어두운 조명 아래에서 발생한다. 여러분은 그들을 볼 수는 없지만, 점점 가까이 다가오는 사자의 울음소리를 들을 수 있다. 그 사자들은 누구인가? 아군인가, 적군인가? 여러분은 새끼의 아버지가 내는 울음소리를 낯선 수컷들의 울음소리와 구별할 수 있다. 이 낯선 울음소리는 무엇일까? 아마도 암컷 침입자의 울음소리일 수 있다. 그것은 또 다른 문제다. 사자들 간의 싸움은 심각한 부상이나 죽음으로 이어질 수 있다. 다시 말해서, 여러분은 무엇을 할 것인가? 싸울 것인가 아니면 도망갈 것인가? 침입자들보다 여러분이 더 많다면 그들은 아마도 후퇴할 것이다. 여러분의 무리에게 확실한 승리가 될 것이다. 그러나 그들이 여러분보다 더 많다면 공격할 것이며, 여러분은 도망가야 할 것이다. 침입자들은 여러분의 영토, 암컷들, 새끼들을 차지할 수도 있다. 올바른 수를 파악하는 것은 생사의 문제가 될 수 있다.
--- 「크고 작은 포유류」 중에서

이 장에서 우리는 뇌 크기가 포유류보다 작은 새들이 오히려 계산과 셈에서 더 뛰어나다는 것을 보았다. 몇몇 개체는 특별하며, 알렉스와 같은 앵무새는 예외적인 경우도 있고, 몇몇 종은 원숭이와 유사한 작업에서 최소한 같은 수준의 능력을 가진다. 새들은 먹이를 찾고 번식하기 위해 멀리 이동하며, 이것은 거리, 방향 및 시간의 정교한 계산이 필요하다. 이는 항해사들이 경로를 계산하는 방식과 동일하다. 그래서 작은 뇌를 가진 새들은 어떻게 이러한 수학적 탁월함을 달성할 수 있을까? 이러한 작은 뇌는 뉴런을 매우 밀접하게 모아놓기 때문에 많은 새는 많은 포유류와 일부 원숭이보다 더 많은 뉴런을 가지고 있으며, 그중 일부 뉴런은 원숭이 뇌와 마찬가지로 특정한 수량에 맞춰 조절된다.
--- 「새는 수를 셀 수 있을까?」 중에서

그래서 우리가 아는 것을 요약하자면, 실험실에서 훈련을 받지 않은 파충류는 먹이와 관련된 경우에만 자연스럽게 최대 4까지 수량 비교를 할 수 있음이 입증되었다. 베버 비율이 1:2일 때 더 큰 수에 대해서도 가능하며, 이 능력이 야생에서 먹이 찾기에 사용된다고 가정하는 것이 합리적이다. 야생에서 개구리는 짝짓기 게임에서 소리를 세며, 수컷 퉁가라개구리를 포함한 여러 종류의 개구리는 이웃이 부르는 소리에서 음표 수를 세고 자신의 소리에 음표를 더 추가하는 식으로 경쟁자를 앞지르고 암컷에게 더 매력적으로 보이려고 한다.
--- 「양서류와 파충류는 셀 수 있을까?」 중에서

파도바 연구팀은 물고기가 정확한 수량을 표현할 수 있다는 것을 처음으로 입증한 팀이었다. 여기 모기고기를 사용한 실험 사례가 있으며, 그 방법을 그림으로 보여주었다. 연구팀은 유사한 연구에서 구피가 넷을 표현하는 능력이 있음을 보였다. 사실 이들은 코엘러와 매우 유사한 과제를 이용했다. 기억하는가? 샘플에서 본 점무늬의 개수만큼 점이 그려진 상자의 뚜껑을 제거해야 하는 새가 있었다. 여기에서는 구피 물고기가 보상을 받으려면 네 개의 점이 있는 샘플 밑 뚜껑을 움직여야 했다. 다른 선택지는 4 대 1, 4 대 2, 4 대 8, 4 대 10이었으므로 단순히 더 많은 (또는 더 적은) 수량을 선택하는 것은 의미가 없었다. 물고기는 정확한 수량인 넷을 표현할 수 있어야만 했다.
--- 「물고기는 수를 셀 수 있을까?」 중에서

수많은 종의 매미들이 소수를 주기로 어린벌레 상태로 땅속에서 올라온다는 사실이 밝혀졌다. 예를 들어 미국에는 13년과 17년 후에 주기적으로 나오는 종들이 있다(이로 인해 그들은 최장수 곤충이 된다). 왜 소수를 주기로 나타날까? 그리고 매미는 어떻게 이것을 계산할까? ‘왜’라는 질문은 사실 더 쉽게 답할 수 있다. 여기에는 진화에 관한 여러 이유가 있으며, 우리는 진화가 특히 세 가지에 관심을 두고 있음을 알 수 있다. 그것은 먹이, 짝짓기 및 죽음이다. 주기성은 이 모든 것과 관련이 있지만, 우리는 오스트레일리아에서 만난 ‘청록매미Cyclochila australasiae’와 같은 매미의 생애 주기를 이해해야 한다. 왜 소수를 주기로 진화했을까? 스티븐 제이 굴드가 제안한 대답은 다음과 같다. 핵심 요인은 7, 13 그리고 17이 더 작은 수로 나누어떨어질 수 없다는 것이다(1을 제외하고). 굴드는 소수 주기가 작은 수의 배수 주기보다 진화적으로 더 큰 이점이 있다고 언급했다. 그 이유는 간단하다. 소수 주기를 가지는 경우, 매미를 포착하기 어려워진다. ‘잠재적인 다수의 포식자는 생애 주기가 2~5년이다. 5년 주기의 포식자를 생각해 보라. 만약 15년마다 매미가 나온다면 출현 때마다 포식자에게 노출될 것이다. 큰 소수 주기로 매미는 천적과 만날 확률을 최소화한다(이 경우에는 매 5×17=85년마다)’.24 마찬가지로, 7년 주기의 청록매미는 5년 주기의 포식자와 매 5×7년마다 겹치게 되고, 2년 주기의 포식자와 매 2×7년마다 겹치게 된다.
--- 「뇌가 클수록 더 똑똑할까?」 중에서

6억 년 전 캄브리아기 폭발부터 현재의 산술적 교양까지, 최초의 절지동물부터 위치 표기법까지, 물고기가 더 큰 무리를 선택하고 투자자가 최적의 이자율을 선택하는 것까지 계산의 진화는 지속적인 역사적 과정의 일부다. 다른 동물들과 초기 사람속 구성원에 관한 연구로부터 분명해진 것은 우리가 셈을 할 때 세는 단어가 필요하지 않다는 것이며, 위치 표기법조차도 계산에서 필요하지 않다는 것이다. 그러나 과거 존 로크 씨가 말했듯이, 이러한 요소들은 ‘잘 계산하는 데 기여한다’.

<b>수를 세는 능력은 생존 전략이다</b><br/><br/>모든 수는 진화론적 의의가 있다. 그리고 만약 생명체가 수들을 인식할 수 있다면 적합한 장점을 갖추게 될 것이다. 약탈하려는 생명체는 열매가 세 개 달린 나무보다 다섯 개 달린 나무를 선택함으로써 이득을 취한다. 사자는 그들이 침입자보다 수적으로 우세할 때에만 적을 공격함으로써 생존하고 번식하기 쉽다. 그리고 암컷 개구리는 한숨에 겨우 다섯 번 개골거리는 수컷보다 여섯 번 개골거릴 수 있는 수컷과 짝이 됨으로써 이득을 얻는다. 이 책은 이런 아이디어에서 시작되었다. 당신이 수를 세는 이유는 매력적인 짝짓기 상대를 얻기 위한 것인가? 우리의 고유한 수학적 능력은 진화론적 기반을 갖추고 있는가? 어떻게 언어를 모르는 생명체가 이 우주의 수적 구조에 응답할 수 있다고 말할 수 있는가?<br/><br/><b>심리학자가 들려주는 수의 중요성</b><br/><br/>이 책은 수를 센다는 것과 셈을 한다는 것에 관한 근본적인 물음에 답하는 책이다. 지은이인 브라이언 버터워스 역시 수학자가 아니다. 인지신경심리학자이다. 인지신경심리학은 인간이나 동물의 모든 인지 과정이 어떻게 일어나는지 생리적 그리고 생물적으로 밝히는 심리학의 한 분야이다. 감각 기관을 통해 들어온 자극이 뇌를 비롯한 신경계의 특성과 어떤 연관을 맺고 있는지를 연구한다. 브라이언 버터워스는 수(數) 인지에 집착하여 이 책을 완성하였다. 동물의 수 인지 능력은 곧 생존 능력이고, 자신의 유전자를 남길 수 있는 무기인 것이다. 이 책을 읽고 나면 개구리의 울음소리가 왜 그렇게 큰지, 매미는 왜 소수(素數)를 주기로 나와 울어대는지 알게 될 것이다. 아울러 당신이 왜 수를 세어야 하는지, 당신의 자녀에게 태어나자마자 수 세는 법과 수를 세는 단어를 가르쳐 주는지 깊이 생각하게 될 것이다.<br/><br/><b>수학으로 가득한 동물 세상을<br/>탐험할 준비는 되었는가?</b><br/><br/>피타고라스가 만물의 근원이 수라고 주장한 이래, 수많은 학자가 세상은 수학으로 이루어져 있다는 설을 펼쳐왔다. 뒤집어 말해 수학은 인간만의 전유물이 아니라는 것이다. 나무와 울타리 기둥의 수를 세는 꿀벌, 그룹의 크기를 가늠할 수 있는 물고기 등 여러 동물이 본능적으로 수학적 능력을 갖고 있다는 놀라운 사실을 우리는 어떻게 받아들여야 할까? 저자는 동물의 이야기를 통해 ‘숫자는 정확히 어디에서 오는가?’라는 우리의 오래된 질문에 새로운 답변을 제시하며 동물 연구를 통해 얻은 통찰력이 우리 자신의 능력을 이해하는 데 어떻게 도움이 될 수 있는지 보여주고 있다.

동물들의 수(數) 인지 능력에 관한 연구는 간혹 접하지만 거의 모든 부류 동물들, 심지어는 물고기가 지닌 수 세기 능력까지 총망라한 것은 이 책이 처음일 것이다. 지은이 브라이언 버터워스 박사는 심리학자인데도 동물들의 수 인지 능력과 수 세기의 필요성에 관한 천착(穿鑿)은 여느 수학자보다 탁월하다. 수 인지 능력을 통해 짝짓기 성공률이나 생존 확률을 높인다는 사실은 내게 충격으로 다가왔다. 자연 선택을 넘어서 수 선택이 더 정확한 표현이 아닐까! 인간과 동물이 수를 어떻게 생각하고 있는지 체계적으로 공부하고 연구하고 싶은 모든 이에게 권한다.