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틀리지 않는 법
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틀리지 않는 법

: 수학적 사고의 힘

[ EPUB ]
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발행일 2016년 05월 27일
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지원기기 크레마,PC(윈도우 - 4K 모니터 미지원),아이폰,아이패드,안드로이드폰,안드로이드패드,전자책단말기(저사양 기기 사용 불가),PC(Mac)
파일/용량 EPUB(DRM) | 20.04MB ?
글자 수/ 페이지 수 약 39.1만자, 약 11.8만 단어, A4 약 245쪽?
ISBN13 9788932964324
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소개 책소개 보이기/감추기

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저자 소개 (1명)

저자 소개 관련자료 보이기/감추기

역자 : 김명남
KAIST 화학과를 졸업하고 서울대 환경대학원에서 환경 정책을 공부했다. 인터넷 서점 알라딘 편집팀장을 지냈고, 지금은 번역가로 활동하고 있다. 옮긴 책으로 『아인슈타인이 말합니다』, 『신기한 수학 나라의 알렉스』, 『지상 최대의 쇼』, 『우리는 언젠가 죽는다』, 『마법 수학』 등이 있다. 『우리 본성의 선한 천사』로 제55회 한국출판문화상 번역 부문을 수상했다.

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비행기가 제일 많이 총알을 맞는 부분에 갑옷을 집중시키면 철갑을 덜 쓰고도 똑같은 보호 효과를 누릴 수 있을 테니까. 그러나 정확히 얼마나 더 갑옷을 둘러야 할까? 그들이 발드에게 원한 것은 그 대답이었다. 그러나 그들이 얻은 것은 그 대답이 아니었다. 발드는 말했다. "갑옷을 총알구멍이 난 곳에 두르면 안 됩니다. 총알구멍이 없는 곳, 즉 엔진에 둘러야 합니다." --- p.16

"그게 어째서 수학이죠? 그건 그냥 상식 아닌가요?" 그렇다. 수학은 곧 상식이다. 이 사실은 기본적인 차원에서는 더없이 명백하다. 당신은 어떤 것 다섯 개에 일곱 개를 더한 결과가 어떤 것 일곱 개에 다섯 개를 더한 결과와 같은 이유를 남에게 설명할 수 있겠는가? 아마 못할 것이다. 이 사실은 합산에 관한 우리의 생각에 그냥 기본으로 깔려 있는 내용이다. --- p.23

수학의 모든 것이 덧셈과 곱셈처럼 직관적으로 완벽히 투명하게 이해되는 것은 아니다. 미적분을 상식으로 해낼 수는 없다. 그러나 미적분을 상식으로부터 유도해 낼 수는 있다. --- p.25

『오비시티』 논문에는 수학과 상식에 대해서 이보다 더 나쁜 범죄가 숨어 있다. 선형 회귀는 쉽다. 일단 한 번 했으면 한 번 더 하는 것은 식은 죽 먹기다. 그래서 왕과 동료들은 데이터를 인종 집단과 성별로 좀 더 세분화했다. 그 결과, 흑인 남성들은 평균적인 미국인보다 과체중이 될 가능성이 더 낮았다. 더 중요한 점은 흑인 남성들의 과체중 비율 상승 속도가 전체의 절반밖에 안 된다는 것이었다. (……) 자, 문제가 뭔지 알겠는가? 만일 2048년에 모든 미국인이 과체중이 된다면, 다섯 명 중 한 명꼴로 체중 문제를 겪지 않는다는 흑인 남성들은 다 어디 있단 말인가? 앞바다에? --- p.84

내가 동전을 던지기 시작해서 연속으로 열 번이나 앞면이 나왔다고 하자. 그러면 어떻게 될까? (……) 이 대목에서 우리의 상식은 다음 번에는 뒷면이 나올 가능성이 약간 더 높을 것이라고 말해 준다. 그래야 기존의 불균형이 바로잡힐 테니까. 그러나 상식이 그보다 더 단호하게 말해 주는 바, 동전은 내가 던졌던 지난 열 번의 결과를 전혀 기억하지 못한다! --- p.103

종교적 신념은 수학적인 사람들에게 잘 어울린다. 신을 믿는 이유가 천사의 강림 때문이 아니고, 어느 날 마음이 활짝 열리고 빛이 쏟아져 들어와서도 아니고, 부모가 믿으라고 해서는 더더욱 아니고, 마치 8 곱하기 6은 6 곱하기 8과 같을 수밖에 없듯이 신은 존재해야만 하니까 존재한다니. --- p.122

죽은 물고기의 뇌를 ?fMRI 기기로 찍으면서 사람의 얼굴이 찍힌 사진들을 차례차례 보여 주었더니 물고기가 사진에 찍힌 사람들의 감정을 놀랍도록 정확하게 알아맞히는 능력을 보여 주었다는 것이다. 죽은 사람이나 산 물고기라고 해도 상당히 인상적일 텐데 죽은 물고기라니, 노벨상 감이다! --- p.139

규모가 어느 정도 예상되는 현상을 감지해 내지 못하는 통계 연구를 가리켜 우리는 검정력이 낮다고 말한다. 이것은 쌍안경으로 행성을 보는 것과 마찬가지다. 그러면 위성이 있든 없든 같은 결과가 나올 테니, 구태여 해볼 필요도 없다. 망원경이 할 일을 쌍안경에게 시켜선 안 되는 것이다. --- p.169

무언가가 불가능하다는 것과 확률이 대단히 낮다는 것은 전혀 같지 않다. 비슷하지도 않다. 불가능한 일은 절대 벌어지지 않지만, 확률이 낮은 일은 많이 벌어진다. --- p.184

소수는 전혀 무작위적이지 않다! 소수에게는 임의적이거나 우연에 좌우되는 성질 따위는 전혀 없다. 오히려 정반대다. 우리는 소수를 우주 불변의 속성으로 여긴다. 그렇기 때문에 외계인들에게 우리가 바보가 아니란 사실을 보여 주기 위해서, 항성간 공간으로 내보낸 보이저 호의 금제 음반에 소수를 새겨 넣었다. --- p.189

많은 사람들이 빅데이터 시대의 도래를 두려워하고 있다. 두려움의 일부는 만일 알고리즘에 충분한 데이터가 공급된다면 그것이 우리보다 추론을 더 잘 해낼 것이라는 암묵적인 전망 때문이다. 초인적 능력은 무섭다. 변신할 줄 아는 존재는 무섭고, 죽었다가 부활한 존재는 무섭고, 우리가 못 하는 추론을 해내는 존재는 무섭다. --- p.219

질문 1: 어떤 사람이 테러리스트가 아닐 때, 그가 페이스북 위험자 명단에 오를 확률은 얼마일까?
질문 2: 어떤 사람이 페이스북 명단에 올랐을 때, 그가 테러리스트가 아닐 확률은 얼마일까?
두 질문을 구별하는 한 가지 방법은 답이 서로 다른지 확인하는 것이다. 그리고 답은 정말 다르다. 앞에서 보았듯이, 첫 번째 질문의 답은 2,000분의 1이지만 두 번째 질문의 답은 99.99%다. --- p.227

기대값은 유의성과 마찬가지로 이름이 그 뜻을 제대로 포착하지 못한 수학 용어 중 하나다. 우리는 사실 복권 티켓에 60센트의 가치가 있으리라고 [기대하지] 않는다. 600만 달러 혹은 0달러 둘 중 하나라고 기대하지, 그 중간이라고 기대하진 않는다. --- p.263

내가 사람들에게 에드먼드 핼리와 연금 가격 이야기를 들려주면, 종종 이런 말로 끼어드는 사람이 있다. [하지만 어린 사람이 돈을 더 많이 내야 한다는 건 명백한 사실이잖아요!] 그것은 전혀 명백하지 않다. (……) 이런 개념들이 정말로 그토록 명백하다면, 인류의 사상사에서 그토록 늦게 나타나진 않았을 것이다. --- p.266

공항에 일찍 나가는 데 비용이 들듯이, 낭비를 없애는 데도 비용이 든다. 규칙을 준수하고 늘 경계하는 것은 가치 있는 목표이지만, 모든 낭비를 없애려는 것은 비행기를 놓칠 가능성을 깡그리 없애려고 하는 것처럼 편익을 상회하는 비용이 따르는 일이다. (……) 스티글러의 말을 빌리자면, 정부가 낭비를 전혀 하지 않는다면, 우리는 정부의 낭비를 막는 데 너무 많은 시간을 쓰고 있는 것이다. --- p.312

섀넌의 천재성은 그런 시각이 완전히 틀렸다는 것을 꿰뚫어본 데 있었다. 오류 정정 부호는 전혀 특별하지 않다. 섀넌이 증명한 사실은(그리고 일단 그가 무엇을 증명해야 하는지 이해하자, 증명 자체는 그다지 어렵지 않았다) 거의 모든 부호어 집합들에 오류 정정 성질이 있다는 것이었다. (……) 이것은 아무리 축소해서 말하더라도 그야말로 충격적인 발전이었다. 당신이 호버크라프트를 만들라는 과제를 받았다고 하자. 당신이 맨 처음 택할 방법이 설마 엔진 부속들과 고무 튜브를 바닥에 아무렇게나 던져서 그 결과가 용케 물에 뜨리라고 예상하는 것이겠는가? --- p.372

그러나 못생긴 남자들 중에서 당신이 좋아하는 남자들은, 이들은 삼각형에서 아주 작은 한구석만을 차지하는데, 다들 엄청나게 착하다. 그래야만 한다. 그러지 않으면 애초에 당신 눈에 들어오지도 않을 테니까. 데이트 후보자들의 외모와 성격이 음의 상관관계를 보이는 것은 엄연히 실재하는 현상이다. 그러나 만일 남자 친구의 외모를 개선할 요량으로 그에게 못된 행동을 하라고 가르친다면, 당신은 벅슨의 오류에 빠지는 셈이다. --- p.467

[다수결]은 간단하고 깔끔하고 공정한 기법으로 느껴지지만, 단 두 선택지 사이에서 결정할 때만 최선의 기법이다. 선택지가 둘을 넘어서면, 다수결의 선호에 모순이 스미기 시작한다. --- p.474

우리 인간은 그림을 그리지 않고서는, 도형을 상상하지 않고서는, 기하학적 대상을 실체로 여기지 않고서는 기하학적 발상을 단 하나도 떠올리지 못할 것이다. 보통 플라톤주의라고 불리는 이 관점은 내 철학자 친구들 사이에서 평판이 대체로 나쁘다. 그들은 묻는다. 대체 어떻게 15차원 하이퍼 큐브가 실체일 수 있어? 그러면 나는 그저 내게는 그것이 가령 산봉우리만큼 어엿한 실체로 느껴진다고 대답할 수 있을 따름이다. 게다가 누가 뭐래도 나는 15차원 하이퍼 큐브를 정의할 줄 안다. 당신은 산봉우리에 대해서 그렇게 할 수 있는가? --- p.530

수학을 처음 시작했을 때, 나는 [노력]이란 점잖은 모욕이나 다름 없는 말이라고 생각했다. 학생에게 차마 똑똑하다고 말해 줄 수 없을 때 대신 말해 주는 표현인 줄 알았다. 그러나 노력하는 능력, 즉 하나의 문제에 관심과 에너지를 집중시켜 그 문제를 체계적으로 고민하고 또 고민하며 틈이 있는 듯한 지점은 모조리 밀어 보는 것, 더구나 겉으로는 뚜렷한 발전의 신호가 보이지 않는데도 계속 그렇게 하는 것은 아무나 가진 기술이 아니다. 요즘 심리학자들은 그 능력을 [기개]라고 부르는데, 기개 없이는 수학을 할 수 없다. --- p.533

수학을 오래 하다 보면 깨닫게 되는 것은(그리고 나는 이 교훈이 훨씬 더 폭넓게 적용될 것이라고 생각한다) 당신보다 앞선 사람은 늘 있다는 사실이다. (……) 거울을 보면서 [인정하자, 나는 가우스보다 똑똑해]라고 중얼거리는 사람은 세상에 한 명도 없다. 그런데도 가우스에 비하면 전부 바보인 사람들이 지난 백 년 동안 힘을 합쳐 노력함으로써 역사상 가장 풍성한 수학 지식을 일구어 냈다. --- p.535

실버는 정치 보도의 경화된 관행을 우회하여, 대중에게 진실에 좀 더 가까운 이야기를 들려주었다. 그는 누가 이길지 말하는 대신, 혹은 누가 [탄력을 받았는지] 말하는 대신, 가능성이 어느 정도라고 말했다. (……) 나는 이런 일이 가능할 줄은 미처 몰랐다. 이 확신하지 않는 것, 이것은 행동이다!  
--- p.554

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추천평 추천평 보이기/감추기

이 멋진 책의 제목은 [보통 사람들을 위한 수학책]이라는 영예로운 분야에 이 책이 무엇을 보탤 것인지를 잘 알려 준다. 루이스 캐럴, 조지 가모, 마틴 가드너 같은 선배들처럼, 조던 엘렌버그는 수학이 어떻게 정신을 기쁘게 하고 자극하는지를 보여 준다. 그러나 그는 동시에 모든 사려 깊은 사람들의 도구 상자 속에 수학적 사고가 있어야 한다는 것도 보여 준다. 오류와 미신, 어떤 식으로든 틀리는 것을 피하고 싶은 사람들이라면 누구나 말이다.
- 스티븐 핑커

일류 수학자이자 훌륭한 해설자인 조던 엘렌버그의 새 책은 중요하고도 시의적절하다. 이 책은 분명 고전이 될 것이다.
- 티머시 가워스9필즈상 수상자)

숫자가 당신을 혼란스럽게 한다면, 그것 없이도 수학자처럼 생각할 수 있다. 눈을 뗄 수 없는 책이다.
- 이언 스튜어트(『세계를 바꾼 17가지 방정식』 저자)

세상 모든 것이 그렇듯이, 수학에도 이론적으로 똑똑한 게 있고 현실적으로 똑똑한 게 있다. 이 책은 여러분이 둘 다일 수 있도록 도와줄 것이다. 『괴짜 경제학』과 『신호와 소음』의 팬이라면 엘렌버그의 놀라운 이야기들, 경쾌한 문체, 수학적 상식을 키우는 방법에 관한 훌륭한 교훈들을 사랑하게 될 것이다. 예리하고, 웃기고, 절대 틀리지 않는 책이다.
- 스티븐 스트로가츠(『x의 즐거움』 저자)

조던 엘렌버그는 수학의 강력한 렌즈를 통해서 현실 세계의 다양한 이슈들을 흥미진진하게 점검한다. 비만 관련 보고서에 담긴 직선에 대한 지나친 집착에서부터 비행기를 놓치는 일에 관련된 게임 이론까지, 평균으로의 회귀 개념을 제대로 이해하는 방식에서부터 언뜻 직관에 반하는 듯한 벅슨의 역설이 대체 왜 잘생긴 남자들은 그렇지 않은 남자들보다 더 못된 것 같은가 하는 문제를 설명해준다는 사실까지, 다루는 주제는 광범위하지만 결코 얕지 않으며, 설명은 지나치게 전문적이지 않고 생기 넘친다.
- 존 앨런 파울로스(『숫자에 약한 사람들을 위한 우아한 생존 매뉴얼』 저자)

아주 잘 읽히게끔 씌어진 글은 재미와 깨달음을 반반씩 준다. 이미 수학을 사랑하는 사람이라면 게걸스럽게 삼킬 것이고, 수학이 얼마나 사랑스러운지 아직 모르는 사람이라면 더없이 재미있게 느껴지는 놀라운 것들을 기대해도 좋다.
- 레베카 뉴버거 골드스타인(『구글플렉스의 플라톤』 저자)

생기 넘치는 문체……. 엄격함을 유지하면서도 참신하고 명쾌하다. 이 책은 수학자들의 통찰을 빌려줌으로써 우리가 수학자처럼 생각할 수 있게 만든다.
-「뉴욕 타임스」

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