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품목정보
| 발행일 | 2018년 02월 22일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 251쪽 | 425g | 148*210*16mm |
| ISBN13 | 9788965022817 |
| ISBN10 | 8965022819 |
만화로 아주 쉽게 배우는 통계학
고지마 히로유키 저 / 나기사와 나오 그림 / 오시연 역
|
지상사
|
2018년 02월 22일
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빨간 주사위와 흰 주사위 2개를 동시에 던져서 빨간 주사위의 숫자가 흰 주사위보다 크게 나왔다고 하자. 이때 ‘빨강이 하양보다 큰 숫자가 잘 나온다’라고 결론을 내릴 순 없을 것이다. 빨간 주사위의 숫자가 더 큰 것은 ‘단순한 우연’ ‘어쩌다’일 뿐이다. 좀 더 과학적인 판단을 하려면 모둠정식에 관해 적절한 확률 구조를 설정하여 ‘두 평균값의 차이가 우연인지 필연인지’ 판단해야 한다. 추리통계는 그것을 가능하게 한다.
_〈031쪽〉에서
통계학의 시작은 다양한 수치를 모으는 것이지만 그 수치들을 그저 쳐다보기만 해서는 아무것도 알아낼 수 없다. 이때 이용하는 것이 통계적 기법이다. 프롤로그의 해설에서 데이터의 특성을 하나의 수로 나타내는 지표를 통계량이라고 했다. 먼저 평균값이라는 통계량부터 알아보자. 여기서도 동방레스토랑의 모둠정식을 예로 들어보자. 이것은 동방레스토랑의 모둠정식의 하루 주문횟수를 5월 1일부터 5월 10일까지, 즉 10일간 기록한 것이다(물론 가공의 수치다). 예를 들어 5월 1일에는 14번, 5월 2일에는 11번 주문을 받았다.
_〈063쪽〉에서
편차를 계산하는 방법을 이해했으면 이제 편차는 무엇을 나타내는지, 그 의미를 생각해보자. 플러스 수가 4개, 마이너스 수가 5개, 0이 1개다. 이것을 보면 평균값과 일치한 주문횟수가 1번뿐이고 평균값보다 많은 주문횟수가 4번, 평균값보다 적은 주문횟수가 5번임을 알 수 있다. 이처럼 편차는 ‘평균값과의 차이가 나는 고르기 정도’를 나타낸다. 또한 편차는 ‘평균값에서 얼마나 멀리 떨어져 있는 수가 등장하는지’도 가르쳐준다. 모둠정식의 편차(세 번째 줄)를 보면 평균값보다 큰 쪽으로는 +7, 작은 쪽으로는 -6만큼 평균값에서 떨어져 있다.
_〈071쪽〉에서
데이터 세트는 제각기 흩어져 있거나 퍼진 모양이 다르다. 따라서 ‘한 데이터가 평균에서 10만큼 떨어져 있다’고만 하면 ‘특별한 형태로 떨어진 것’인지 ‘평범한 형태로 떨어진 것’인지 판단할 수가 없다. 예를 들어 시험 점수를 평균점수보다 10점 높게 받았다고 하자. 이것만 봐서는 ‘아주 좋은 성적’인지 ‘그럭저럭 좋은 성적’인지 알 수 없다. 만약 시험을 친 학생들 대부분이 같은 점수를 받았는데 자신만 그보다 10점 높게 나왔다면 ‘굉장히 좋은 성적’이라고 판단할 수 있다. 한편 학생들 중 절반이 60점이고 나머지 절반이 40점인 경우를 생각해보자. 이때 평균값은 50점이므로 60점을 받은 사람은 평균보다 10점 높다. 그러나 이 경우는 상위 절반에 들어가 있긴 하지만 같은 성적을 받은 학생들이 절반이나 된다. 그러므로 ‘그럭저럭 좋은 성적’이라고 판단하는 것이 적절하리라.
_〈084-85쪽〉에서
먼저 왼쪽 도표처럼 굵은 막대그래프가 있는 히스토그램을 준비한다. 그 막대들을 가늘게 쪼개서 수를 늘리면 가운데 도표처럼 된다. 그리고 막대들을 극단적으로, 즉 무한개로 쪼개어 늘려서 막대의 굵기를 0으로 만든 것이 오른쪽의 정규분포라고 생각하자. 이렇게 하면 막대 개수가 무한개가 되었으므로 지금까지처럼 ‘각 막대의 높이가 확률’이라고 생각하기에는 무리가 있다. 왜냐하면 무한개를 더하면 무한이 되지만 ‘모든 확률을 더한 값은 1’이라는 것이 확률의 제약 조건이기 때문이다. 그러므로 막대의 높이가 아니라 ‘폭을 가진 영역의 면적’을 확률이라고 생각하기로 하자. 다시 말해 확률 밀도(곡선 높이의 수치)란 ‘폭을 설정하여 면적으로 만들었을 때 확률로 전환되는 양’을 말한다. 그런데 이 개념은 이 책에서 별로 중요하지 않으므로 완전히 이해하지 못했다고 걱정하지 않아도 된다.
_〈132-133쪽〉에서
이 책에서 추정할 때 항상 모표준편차 σ가 미리 주어졌다. 사실 이것은 매우 인위적인 설정이다. 실제로 통계적 추정을 할 때는 당연히 모표준편차도 미지수다. 이럴 경우, 카이제곱검정이나 t검정이라는 다른 가설검정을 해야 한다. 이 책은 지면상 그 부분은 다루지 못했다. 그러나 발상법 자체는 동일하므로 통계적 추정에 대해 충분히 이해하고 있는 지금 상태로는 다른 기법도 그리 어렵지 않게 습득할 수 있을 것이다. 이에 관해서는 졸저 『세상에서 가장 쉬운 통계학입문』으로 도전할 것을 권한다. 이 책과 동일한 방식으로 설명하고 있으므로 쉽게 이해할 수 있기 때문이다.
_〈242쪽〉에서
_〈031쪽〉에서
통계학의 시작은 다양한 수치를 모으는 것이지만 그 수치들을 그저 쳐다보기만 해서는 아무것도 알아낼 수 없다. 이때 이용하는 것이 통계적 기법이다. 프롤로그의 해설에서 데이터의 특성을 하나의 수로 나타내는 지표를 통계량이라고 했다. 먼저 평균값이라는 통계량부터 알아보자. 여기서도 동방레스토랑의 모둠정식을 예로 들어보자. 이것은 동방레스토랑의 모둠정식의 하루 주문횟수를 5월 1일부터 5월 10일까지, 즉 10일간 기록한 것이다(물론 가공의 수치다). 예를 들어 5월 1일에는 14번, 5월 2일에는 11번 주문을 받았다.
_〈063쪽〉에서
편차를 계산하는 방법을 이해했으면 이제 편차는 무엇을 나타내는지, 그 의미를 생각해보자. 플러스 수가 4개, 마이너스 수가 5개, 0이 1개다. 이것을 보면 평균값과 일치한 주문횟수가 1번뿐이고 평균값보다 많은 주문횟수가 4번, 평균값보다 적은 주문횟수가 5번임을 알 수 있다. 이처럼 편차는 ‘평균값과의 차이가 나는 고르기 정도’를 나타낸다. 또한 편차는 ‘평균값에서 얼마나 멀리 떨어져 있는 수가 등장하는지’도 가르쳐준다. 모둠정식의 편차(세 번째 줄)를 보면 평균값보다 큰 쪽으로는 +7, 작은 쪽으로는 -6만큼 평균값에서 떨어져 있다.
_〈071쪽〉에서
데이터 세트는 제각기 흩어져 있거나 퍼진 모양이 다르다. 따라서 ‘한 데이터가 평균에서 10만큼 떨어져 있다’고만 하면 ‘특별한 형태로 떨어진 것’인지 ‘평범한 형태로 떨어진 것’인지 판단할 수가 없다. 예를 들어 시험 점수를 평균점수보다 10점 높게 받았다고 하자. 이것만 봐서는 ‘아주 좋은 성적’인지 ‘그럭저럭 좋은 성적’인지 알 수 없다. 만약 시험을 친 학생들 대부분이 같은 점수를 받았는데 자신만 그보다 10점 높게 나왔다면 ‘굉장히 좋은 성적’이라고 판단할 수 있다. 한편 학생들 중 절반이 60점이고 나머지 절반이 40점인 경우를 생각해보자. 이때 평균값은 50점이므로 60점을 받은 사람은 평균보다 10점 높다. 그러나 이 경우는 상위 절반에 들어가 있긴 하지만 같은 성적을 받은 학생들이 절반이나 된다. 그러므로 ‘그럭저럭 좋은 성적’이라고 판단하는 것이 적절하리라.
_〈084-85쪽〉에서
먼저 왼쪽 도표처럼 굵은 막대그래프가 있는 히스토그램을 준비한다. 그 막대들을 가늘게 쪼개서 수를 늘리면 가운데 도표처럼 된다. 그리고 막대들을 극단적으로, 즉 무한개로 쪼개어 늘려서 막대의 굵기를 0으로 만든 것이 오른쪽의 정규분포라고 생각하자. 이렇게 하면 막대 개수가 무한개가 되었으므로 지금까지처럼 ‘각 막대의 높이가 확률’이라고 생각하기에는 무리가 있다. 왜냐하면 무한개를 더하면 무한이 되지만 ‘모든 확률을 더한 값은 1’이라는 것이 확률의 제약 조건이기 때문이다. 그러므로 막대의 높이가 아니라 ‘폭을 가진 영역의 면적’을 확률이라고 생각하기로 하자. 다시 말해 확률 밀도(곡선 높이의 수치)란 ‘폭을 설정하여 면적으로 만들었을 때 확률로 전환되는 양’을 말한다. 그런데 이 개념은 이 책에서 별로 중요하지 않으므로 완전히 이해하지 못했다고 걱정하지 않아도 된다.
_〈132-133쪽〉에서
이 책에서 추정할 때 항상 모표준편차 σ가 미리 주어졌다. 사실 이것은 매우 인위적인 설정이다. 실제로 통계적 추정을 할 때는 당연히 모표준편차도 미지수다. 이럴 경우, 카이제곱검정이나 t검정이라는 다른 가설검정을 해야 한다. 이 책은 지면상 그 부분은 다루지 못했다. 그러나 발상법 자체는 동일하므로 통계적 추정에 대해 충분히 이해하고 있는 지금 상태로는 다른 기법도 그리 어렵지 않게 습득할 수 있을 것이다. 이에 관해서는 졸저 『세상에서 가장 쉬운 통계학입문』으로 도전할 것을 권한다. 이 책과 동일한 방식으로 설명하고 있으므로 쉽게 이해할 수 있기 때문이다.
_〈242쪽〉에서
---본문 중에서
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