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품목정보
| 발행일 | 2011년 12월 10일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 400쪽 | 672g | 152*216*30mm |
| ISBN13 | 9788959136582 |
| ISBN10 | 8959136581 |
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피타고라스의 정리는 초등기하학에서 가장 아름다운 정리이자 가장 유용한 정리이기도 하다. 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 세 변의 길이 사이에 a2+b2=c2인 관계가 성립한다는 것인데, 이것에 대해 확실한 논리적 증명을 처음으로 제시한 사람이 바로 피타고라스라고 알려져 있기 때문에 이를 ‘피타고라스의 정리’라고 부른다. 피타고라스의 정리가 서양에서는 천문학과 관계없었지만, 동양에서는 천문학과 수학 모두에서 중요하게 여겨졌으며 동양 과학의 대표적인 원리로 인정됐다. 그런데 피타고라스의 정리로 알려진 이 정리가 동양에서 먼저 발견되고 사용됐다는 사실을 아는가? 이 정리의 동양판 이름은 ‘구고현?藍?정리’이다. 피타고라스보다 약 500년이나 앞선 것이다. --- p.43
페르시아 사람들이라고 해서 거짓말을 전혀 하지 않은 것은 아니겠지만 ‘거짓말을 하지 말라’는 신조가 페르시아 사회 전체에 팽배했음은 분명하다. 그렇다면 어떤 말이 참인지, 거짓인지 어떻게 판별할 수 있을까? 논리가 그 답이다. 논리는 사람들이 생각하고 판단하는 데 꼭 필요한 것이다. 모든 학문이 그러하겠지만, 특히 수학은 논리적인 학문이다. 그래서 애매모호한 것을 아주 싫어한다. 수학은 참과 거짓을 명확히 구분 짓는 것에만 관심을 가진다. 이런 점에서 수학은 거짓과 사기를 혐오하고 참과 거짓을 구분하여 강력하게 처벌하는 페르시아 사람들과 닮았다. --- pp.97-98
어느 고속도로를 찍은 사진에서 고속도로의 양 끝이 평행한 두 직선이라고 한다면, 이 두 직선은 앞으로 계속 나아가다가 지평선의 한 점에서 모이게 되고 이 점에서 고속도로가 사라지는 것처럼 보인다. 즉 지평선 너머로 고속도로가 사라지는 바로 그 점을 소실점이라고 한다. 결국 소실점은 모든 것이 없어지는 점이 아니라 그곳으로 모이는 점이고, 이런 소실점을 수학적으로 나타낼 수 있다. 그런데 그러기 위해서는 먼저 수열을 알아야 한다. (…) 소실점의 원리를 알았다면 수학에서 수열의 극한값을 구하는 방법을 생각했다는 것과 같다. 단순한 것처럼 보이는 이런 사실은 인간이 생각하는 사고의 폭이 유한에서 무한으로 넓어졌다는 것을 의미한다. 실제로 이 시기에 수학은 점점 무한의 개념에 대해 고민하기 시작했다. 결국 예술과 수학은 같은 시기에 같은 생각으로 발전하고 있었음을 알 수 있다. --- pp.255-260
베토벤도 오른쪽 악보에서 보는 것과 같이 「운명」에 피보나치 수를 사용했다. 「운명」의 처음을 여는 ‘빠바바밤~’ 부분을 4개의 음표로 구성된 악구를 사용하여 주제구로 썼는데, 이 주제구와 소절의 수를 합하여 피보나치 수가 되도록 했다. 첫 악장에는 세 번의 주제구가 나오는데, 첫번째 주제구를 포함하여 모두 377소절이 되면 다시 주제구를 넣었다. 즉 가운데 주제구를 중심으로 앞부분은 377개의 소절로 되어 있고 뒷부분은 233개의 소절로 되어 있는데, 233은 열세 번째 피보나치 수이고 377은 열네 번째 피보나치 수이다. 그리고 두 수의 비의 값은 1.618로 황금비를 이룬다. 결국 전체 악장을 황금비로 분할되도록 해서 곡의 아름다움을 더하고자 했던 것이다. --- p.352
선거는 각 개인들의 의사를 반영하여 집단 안에서 하나의 통합된 결과를 이끌어내는 과정이다. 대통령이나 국회의원부터 노동조합의 위원이나 위원장까지 집단의 대표자를 선출할 때는 물론 올림픽이나 월드컵 개최지의 선정과 같은 중요한 의사 결정을 내릴 때도 선거를 이용한다. (…) 선거의 종류가 다양하기 때문에 각각의 선거 방법에 따라 여러 문제점들이 발생할 수 있다. 수학적으로도 이런 문제점들을 해결할 수 있는데, 선거 방법에 따라 당선자를 정하는 방법과 투표 권한이 다른 경우에 당선자를 정하는 방법 두 가지로 크게 나누어 생각해 보자. 수학에서 선거의 방법과 투표의 권한을 비교하고 연구하는 것을 ‘선거의 정당성’이라고 한다.
페르시아 사람들이라고 해서 거짓말을 전혀 하지 않은 것은 아니겠지만 ‘거짓말을 하지 말라’는 신조가 페르시아 사회 전체에 팽배했음은 분명하다. 그렇다면 어떤 말이 참인지, 거짓인지 어떻게 판별할 수 있을까? 논리가 그 답이다. 논리는 사람들이 생각하고 판단하는 데 꼭 필요한 것이다. 모든 학문이 그러하겠지만, 특히 수학은 논리적인 학문이다. 그래서 애매모호한 것을 아주 싫어한다. 수학은 참과 거짓을 명확히 구분 짓는 것에만 관심을 가진다. 이런 점에서 수학은 거짓과 사기를 혐오하고 참과 거짓을 구분하여 강력하게 처벌하는 페르시아 사람들과 닮았다. --- pp.97-98
어느 고속도로를 찍은 사진에서 고속도로의 양 끝이 평행한 두 직선이라고 한다면, 이 두 직선은 앞으로 계속 나아가다가 지평선의 한 점에서 모이게 되고 이 점에서 고속도로가 사라지는 것처럼 보인다. 즉 지평선 너머로 고속도로가 사라지는 바로 그 점을 소실점이라고 한다. 결국 소실점은 모든 것이 없어지는 점이 아니라 그곳으로 모이는 점이고, 이런 소실점을 수학적으로 나타낼 수 있다. 그런데 그러기 위해서는 먼저 수열을 알아야 한다. (…) 소실점의 원리를 알았다면 수학에서 수열의 극한값을 구하는 방법을 생각했다는 것과 같다. 단순한 것처럼 보이는 이런 사실은 인간이 생각하는 사고의 폭이 유한에서 무한으로 넓어졌다는 것을 의미한다. 실제로 이 시기에 수학은 점점 무한의 개념에 대해 고민하기 시작했다. 결국 예술과 수학은 같은 시기에 같은 생각으로 발전하고 있었음을 알 수 있다. --- pp.255-260
베토벤도 오른쪽 악보에서 보는 것과 같이 「운명」에 피보나치 수를 사용했다. 「운명」의 처음을 여는 ‘빠바바밤~’ 부분을 4개의 음표로 구성된 악구를 사용하여 주제구로 썼는데, 이 주제구와 소절의 수를 합하여 피보나치 수가 되도록 했다. 첫 악장에는 세 번의 주제구가 나오는데, 첫번째 주제구를 포함하여 모두 377소절이 되면 다시 주제구를 넣었다. 즉 가운데 주제구를 중심으로 앞부분은 377개의 소절로 되어 있고 뒷부분은 233개의 소절로 되어 있는데, 233은 열세 번째 피보나치 수이고 377은 열네 번째 피보나치 수이다. 그리고 두 수의 비의 값은 1.618로 황금비를 이룬다. 결국 전체 악장을 황금비로 분할되도록 해서 곡의 아름다움을 더하고자 했던 것이다. --- p.352
선거는 각 개인들의 의사를 반영하여 집단 안에서 하나의 통합된 결과를 이끌어내는 과정이다. 대통령이나 국회의원부터 노동조합의 위원이나 위원장까지 집단의 대표자를 선출할 때는 물론 올림픽이나 월드컵 개최지의 선정과 같은 중요한 의사 결정을 내릴 때도 선거를 이용한다. (…) 선거의 종류가 다양하기 때문에 각각의 선거 방법에 따라 여러 문제점들이 발생할 수 있다. 수학적으로도 이런 문제점들을 해결할 수 있는데, 선거 방법에 따라 당선자를 정하는 방법과 투표 권한이 다른 경우에 당선자를 정하는 방법 두 가지로 크게 나누어 생각해 보자. 수학에서 선거의 방법과 투표의 권한을 비교하고 연구하는 것을 ‘선거의 정당성’이라고 한다.
--- pp.360-361
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