요즘에도 그렇지만 매쓰몽이 대치동에서 처음 문을 연 10여 년 전에도 선행학습과 성공담 따라 하기가 유행했습니다. 하지만 우리는 다른 학원들과 학습 방법을 달리했습니다. 오랫동안 아이들에게 수학을 가르치면서 수학적 사고력을 발전시킬 수 있는 방법이 무엇일까 고민하다, 수학동화와 탐구노트의 학습 효과에 주목하게 되었습니다. 수학동화를 읽으면 어렵게 느껴지는 수학에 흥미를 가질 수 있고, 탐구노트를 쓰면 탐구주제를 스스로 해결하는 과정을 통해 자기주도학습과 논리적 사고, 그 탐구주제에 대한 자신만의 통찰력을 기를 수 있습니다. 그래서 시중에 출간된 아동용과 청소년용 수학도서뿐 아니라 성인용 교양 수학책까지 샅샅이 훑어 학년별 수학동화 커리큘럼을 만들고, 각 동화책에 맞는 탐구노트 주제와 활동지를 만들었습니다.
매쓰몽에서 이 커리큘럼으로 수학을 가르치기 시작했습니다. 초등학생 아이들과 함께 수학동화책을 읽고 토론하며, 그 주제를 확장시켜 탐구노트를 쓰게 하자 아이들이 수학을 재미있게 받아들였고, 수학이 우리 생활과 매우 밀접한 관계가 있다는 사실을 깨달았습니다. 아이들은 억지로 하는 수학공부가 아니라 스스로 공부하는 자기주도수학을 하게 되었습니다. 수학에 흥미를 갖고 자신의 생활 속으로 수학을 받아들인 아이들은 이후 다양한 방법으로 탐구노트를 쓰며 무서운 속도로 수학적 사고력을 키워나갔습니다. 이렇게 수업한 지 1년이 지나자 전국 경시대회에서 대상을 받는 아이들이 나왔고, 대학부설 및 교육청 영재교육원에 많은 아이들을 입학시킬 수 있었습니다. 특히 사고력 문제와 서술형 시험에서 뛰어난 성과를 거두었습니다. 그리고 이 아이들은 중학교와 고등학교에서도 수학도서들을 어렵지 않게 읽을 수 있었고, 수행평가와 학교 시험에서 놀라운 성과를 거두었습니다. 더 나아가 수능에서도 좋은 성적을 받았습니다.
--- pp. 7~8

D는 문제를 해결하기 위해 이 방법 저 방법을 다 써보는데요. 도형 문제를 푸는 수업에서 그 진가를 발휘했습니다. 이등분된 선들이 교차하면서 어떤 관계를 드러내는가를 묻는 문제였는데, 사실 이 문제는 답을 푸는 공식이 따로 있다기보다는 그림으로 분할해야 답을 구할 수 있었습니다. 이 친구가 이런 질문을 던졌습니다.
“선생님, 이등분 말고 삼등분, 사등분이 되면 어떤 식으로 결과가 달라질까요?”
자기주도학습이란 바로 이런 겁니다. 그날 수업은 애초의 의도와 다르게 삼등분, 사등분, 혹은 n등분이 되면 어떤 결과가 나올까를 연구하는 으로 살짝 바뀌게 되었습니다. 사고력과 창의력을 아낌없이 발휘하는 진정한 자기주도학습을 할 수 있었죠. 가르치는 선생님도 배우는 학생들도 모두 즐거운 시간을 보낼 수 있었습니다.
(중략)
그 아이가 생각을 확장시킬 수 있었던 것은 시간의 여유 덕분인 것 같습니다. 어머님이 집에서 “빨리 문제 풀어라!”고 다그치지 않으신 덕분에 생각의 폭을 넓히고 창의적으로 문제를 해결하는 힘을 기를 수 있었던 것이죠. 생각하고 상상할 시간이 마음껏 주어진 아이의 수학 실력은 우후죽순처럼 늘었습니다.
결국 초등학생 때부터 실천한 자기주도학습을 고등학생 때까지 이어간 D는 우리나라에서 가장 우수한 학생들이 모이는 고등학교를 졸업하고 서울대학교에 입학했습니다. 지금도 연구하는 자세로 공부하고 있다고 하네요.
--- pp. 33~34

초등 경시는 대회 종류가 매우 많습니다. 그리고 각 경시대회마다 출제 경향이 서로 다릅니다. 똑같은 범위에서 출제하지만 경시대회마다 출제 의도도 다르고 시험 방식도 다릅니다. 그러다보니 어떤 경시대회에서 입상한 학생이 다른 경시대회에서는 입상하지 못하는 경우가 많습니다. 실력의 변화 때문이 아니라 방식의 변화 때문에 생기는 일입니다.
아이의 성향에 따라 경시대회마다 결과가 얼마든지 달라질 수 있으니, 아이의 성향에 잘 맞는 경시대회를 찾는 것이 매우 중요합니다. 문제 푸는 속도는 빠르지만 풀이 과정을 잘 쓰지 못하는 아이는 단답형 주관식으로 출제되는 경시대회를, 문제 푸는 속도는 느리지만 과정을 잘 쓰는 아이는 서술형으로 출제되는 경시대회를 준비하는 게 유리합니다. 또 단답형 주관식으로 출제되는 경시대회라고 해도 교과 심화 위주로 출제되는 경시대회가 있고 경우의 수 문제 위주로 출제되는 경시대회도 있습니다. 상대평가와 절대평가도 경시대회를 선택하는 중요한 요소입니다.
따라서 초등 저학년 때에는 한 경시대회에 올인해 준비하는 것보다 가볍게 준비하고 다양한 경시를 경험하면서 아이의 성향에 맞는 경시를 찾는 것이 바람직합니다. 앞서 말씀드린 경시대회의 장점을 살리기 위한 전략적 선택을 해야 합니다.
--- pp. 58~59

수학 과목을 생각해 볼까요? 수학은 기호와 도형 등 수학적 언어로 이루어져 있어 아직 수학적 언어에 익숙하지 않은 초등학생들이 가장 어려워하는 과목입니다. 수학 교과서를 읽으며 도무지 무슨 말인지 이해하기 어렵다는 아이들이 상당히 많습니다. 이런 아이들은 스스로 책을 읽고 책 속에 담긴 수학적 지식을 이해하기 어렵습니다.
(중략)
이 문제를 해결하고자 매쓰몽 학원에서는 ‘책 읽기→수업하기→워크북 풀기→탐구노트 작성하기’의 순으로 한 권의 책을 통해 수학적 내용을 이해하고 그 내용에 대한 탐구까지 이루어지도록 교육합니다. 책의 내용에 대해 아이들이 스스로 탐구할 탐구주제를 제시해 주고, 그 주제에 대한 한 편의 탐구보고서를 작성할 수 있도록 지도하고 있습니다.
2부에서는 실제로 학원에서 이루어지는 수학동화 수업을 가정에서도 실천할 수 있도록 학년별 필독 수학동화를 소개하고, 이에 따른 탐구주제와 탐구노트 예시를 소개하도록 하겠습니다. 그런데 이 책에서 소개하는 탐구노트의 예시는 학원에서 실제로 수업을 진행한 후 작성되었기 때문에 그 과정과 내용이 치계적으로 관리되었습니다. 그럼에도 불구하고 여러분이 가정에서도 자녀를 교육하는 데 도움이 되도록, 학원에서 이루어지는 ‘수업하기’와 ‘워크북 풀기’를 진행하지 않고도 ‘탐구노트 작성하기’를 잘할 수 있도록 ‘탐구주제’를 학습 가이드로 제공했으니 도움이 되기를 바랍니다.
--- pp. 66~68

4~6학년 규칙성 영역은 수의 나열과 도형의 변화와 관련된 규칙을 찾는 ‘규칙 찾기’와 ‘비’와 관련된 단원으로 나뉩니다. ‘규칙 찾기’를 잘하기 위해서는 관찰력을 키우는 훈련을 해야 합니다. 눈에 보이는 모양이나 수들의 변화들에서 흐름을 읽어내고 다음 번 모양이나 수를 예상해야 합니다.
규칙 찾기를 어려워하는 아이들이 많은데, 규칙을 못 찾아서가 아니라 규칙의 n번째와 n+1번째가 헷갈리거나, 문제에서 찾아야 하는 번째와 규칙의 횟수 등을 꼼꼼히 따져보지 않고 대략적으로 계산하려 하기 때문에 그런 것입니다. 또 ‘비’를 어렵게 느끼는 아이들은 공식의존도가 높은데, 실제로 ‘비’와 관련된 단원을 잘하는 아이들은 어릴 때부터 분수나 소수에 대한 관심이 많답니다. 공식을 외우도록 강요하기보다는 우리 생활에서 실제로 많이 쓰이는 비에 대해 아이와 대화한다면 큰 도움이 될 것입니다.