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MD 한마디
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AI와 반도체, 알고리즘 등 핵심에는 수학이 있다. 이 책은 넷플릭스의 알고리즘 추천, 오펜하이머의 원자 폭탄 프로젝트, 엔비디아의 성공 비결 등 흥미로운 소재를 수학이라는 키워드로 소개한다. 특히 예측 가능성을 높여주는 수단으로써 수학에 주목했다. - 손민규 자연과학 PD
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목차
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들어가며_어느 때보다 수학적 사고가 필요한 지금
1. 당신의 예측이 틀리는 이유 수박 속을 예측하다┃예측의 배신┃예측의 기본┃독버섯 판별하는 법┃수박에서 데이터로┃니콜라스 케이지의 수영장 한 걸음 더 + 결측, 데이터가 누락되었을 때 2. 한 줄의 선으로 답을 찾는다 한눈에 파악하기┃직선으로 예측하는 세계┃회귀분석의 설득력┃직관만으로 설명되지 않는 것┃같은 온도, 다른 느낌┃너무 다양한 다이아몬드┃모든 영향력을 고려하라 한 걸음 더 + ① 최소제곱법, 예측의 오차를 줄여라 한 걸음 더 + ② 척도, 숫자 속에 담긴 의미 3. 인공지능이 불러온 수학의 시대 거대한 전환┃인공지능의 뇌, 딥러닝┃딥러닝이 문제를 해결하는 법┃마법 탄환┃창의성을 다시 생각하다┃편견 알고리즘┃튜링 테스트의 한계┃인공일반지능, 공상인가 미래인가 한 걸음 더 + ① 설명 가능한 AI, 블랙박스를 파헤치다 한 걸음 더 + ② 경사하강법, 최적의 방향을 찾는 수학 4. 거인들은 조건부로 결정의 질을 높인다 치열한 탐색┃진리의 사각형과 사후확률┃하루 만에 전염병을 없애는 방법?┃전 국민을 진단키트로 검사하지 않는 이유┃IQ 228의 수난┃염소일까, 자동차일까?┃게으른 사회자의 전략┃OTT 전쟁에서 승리하는 법┃수학은 어떻게 당신의 취향을 파악하는가┃성공의 열쇠는 정보의 누적┃추천 알고리즘의 역설 한 걸음 더 + ① 빈도주의 대 베이즈주의, 수학이 불확실성을 다루는 방법 한 걸음 더 + ② 나이브 베이즈, 조건이 여러 개일 때의 사후확률 5. 미래가 오는 패턴을 파악하라 SKUs의 변화┃궁극의 연산기계┃진보의 속도┃지수란 무엇인가?┃오펜하이머가 놀란 이유┃팬데믹의 조건┃1보다 작을 것인가, 클 것인가┃무어의 법칙은 끝났는가┃AI를 ‘가속’하는 방법┃인체 감각의 전형적 패턴┃거인을 난쟁이로 만들기┃재규격화 한 걸음 더 + 상용로그, 천문학자의 수명을 늘려준 수학 6. 세상을 구하는 수학적 모델의 법칙 대체 언제 끝날까?┃변화를 모델링하다┃수학적 모델이 필요한 이유┃‘예측’ 모델의 진화┃정보와 질병의 공통점 한 걸음 더 + 황금망치, 모든 문제에 적용 가능한 모델이 있을까? 나가며_인생이라는 이름의 알고리즘 부록 부록1. 로지스틱 회귀분석 부록2. 파이썬 코드(몬티홀 문제) 부록3. 파이썬 코드(SIR 모델) |
저자 소개2
성균관대학교에서 생명공학과 경영학을 공부하였다. 우리와 세상을 아는 즐거움을 사람들에게 알리고 싶어 여러 글을 쓰며 몇 년간 전전하다, 지금은 책과 영화 이야기를 나누는 모임인 ‘부엔디아 소셜클럽’과 과학 미디어 콘텐츠 제작사인 ‘위니버스’를 만들고, 동명의 과학 유튜브채널 ‘위니버스’를 운영 중이다. 2020년 한국과학창의재단의 과학융합콘텐츠 개발지원사업을 수행하였고, 과학 콘텐츠 제작 및 과학 문화 확산에 기여한 공로로 2021년 과학기술정보통신부장관상 최우수상, 2022년 정보통신산업진흥원장상을 수상한 바 있다.
김종성의 다른 상품
성균관대학교 학부 시절에는 자연과학에 관심을 두었다가 사회과학으로 넘어와 서울대학교 대학원 사회복지학 박사과정을 밟고 있다. 데이터에 기반해 사회현상을 해석하는 데 관심이 많고, 이와 관련된 연구 실무와 다수의 연구 프로젝트를 수행한 바 있다. 청소년의 행복한 삶이 주요 연구 주제이며, 〈랜덤포레스트 머신러닝 기법을 활용한 전통적 비행이론기반 청소년 온·오프라인 비행 예측요인 연구〉 〈Family factors and offline/online risk behaviors among South Korean adolescents: A multidimensional approach u
성균관대학교 학부 시절에는 자연과학에 관심을 두었다가 사회과학으로 넘어와 서울대학교 대학원 사회복지학 박사과정을 밟고 있다. 데이터에 기반해 사회현상을 해석하는 데 관심이 많고, 이와 관련된 연구 실무와 다수의 연구 프로젝트를 수행한 바 있다. 청소년의 행복한 삶이 주요 연구 주제이며, 〈랜덤포레스트 머신러닝 기법을 활용한 전통적 비행이론기반 청소년 온·오프라인 비행 예측요인 연구〉 〈Family factors and offline/online risk behaviors among South Korean adolescents: A multidimensional approach using latent profile analysis〉 등 열두 편의 논문을 게재했다. 현재 머신러닝과 텍스트마이닝, 네트워크 분석을 적용해 연구를 진행하고 있다.
품목정보
책 속으로
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각각의 수박에는 고유한 색상, 꼭지의 모양, 촉감, 소리, 줄무늬 그리고 브릭스가 있습니다. 이 모든 요소를 변하는 값이라는 의미인 ‘변수’라 부를 수 있습니다. 여기서 수박의 색상, 꼭지 모양, 촉감, 소리, 줄무늬의 형태는 독립변수로 정할 수 있고 이 독립변수를 통해 알고자 했던 수박의 브릭스는 종속변수가 됩니다. (중략) 과일을 고르는 과정은 얼핏 보면 간단하게 이루어지는 것 같습니다. 하지만 사실 우리는 브릭스를 예측하기 위해 모든 감각기관을 동원해 측정 가능한 독립변수를 들여다보는 세심한 작업을 하는 셈이죠.
레스토랑의 음식 맛보다 변덕이 더 심한 것은 주식의 가격입니다. 기업의 주식 가격은 시간의 영향을 많이 받는 데이터 중 하나이자 아주 신경을 많이 써야 하는 데이터이기도 합니다. 자신이 투자한 주식 가격이 가파르게 상승하기를 바라며 증시 현황을 매일같이 지켜보는 일은 흔하게 일어납니다. 하지만 증권 전문가들조차 예측에 수없이 실패합니다. 이처럼 증권 시장이 변덕스러운 이유는 주식 가격에 영향을 끼치는 독립변수가 아주 많기 때문일 것입니다. --- 「1장. 당신의 예측이 틀리는 이유」 중에서 선형회귀식을 통해 도출한 예상치는 얼마나 정확할까요? 이 질문은 매우 중요합니다. 수학도구를 이용해 선형회귀식을 만드는 이유는 미래를 예측해 불확실성을 최소화하기 위해서지만, 예측이란 행위 자체는 근본적으로 불확실성을 내재하고 있기 때문입니다. 그러므로 우리의 예측이 얼마나 잘 들어맞을지의 ‘가능성’도 확인할 필요가 있습니다. 다중회귀분석에는 예측의 정확성을 높이는 것 외에도 한 가지 목적이 더 있습니다. 바로 관심이 있는 특정한 독립변수의 영향력을 정확히 파악하는 것입니다. 다이아몬드의 단순선형회귀분석에서는 무게가 1캐럿 증가하면 약 333만 원의 가격 상승이 예측되었습니다. 반면 컷 등급, 투명도, 브랜드 인지도의 세 가지 독립변수를 추가해 다중회귀분석을 시행했을 때는 무게 1캐럿당 약 289만 원의 가격 상승이 예측되었죠. 여기서 한 가지 의문이 생깁니다. 만약 다이아몬드 가격에 끼치는 무게의 고유한 영향력을 파악하고 싶다면 어떤 추정치를 신뢰해야 할까요? 단순선형회귀분석의 약 333만 원일까요? 아니면 다중회귀분석의 약 289만 원일까요? --- 「2장. 한 줄의 선으로 답을 찾는다」 중에서 바야흐로 인공지능의 시대가 도래했습니다. 인공지능이 신약을 개발하고 인류가 풀지 못한 수학적 난제를 해결하며 사람처럼 묻고 대답하는 인공지능이 등장했다는 기사가 매일 쏟아지죠. 인공지능의 시대를 실감하는 가장 쉬운 방법 중 하나는 챗GPT 사이트에서 인공지능과 대화를 나누는 것입니다. 하지만 우리의 일상에 인공지능이 완전히 들어오려면 신문에서 호들갑스럽게 떠들어대는 것보다는 시간이 더 걸릴지도 모릅니다. 이 기술이 가진 양면성을 이해하고 올바르게 활용하려면 이른바 ‘딥러닝’의 수학적 작동 방식을 자세히 들여다보아야 합니다. --- 「3장. 인공지능이 불러온 수학의 시대」 중에서 정리하자면 정사각형의 가로 길이를 이유 불충분의 원리에 근거해 분할하고 세로 길이를 설문조사의 정보를 이용해 분할한 다음, 만들어진 네 개의 사각형 넓이를 구하는 것입니다. 진단키트는 대량 생산을 거쳐 제조되므로 제조 공정에서 0퍼센트의 오류는 달성하기 불가능한 숫자입니다. 소수의 진단키트가 만들어낸 전염병의 위음성 오류는 방역의 노력을 원점으로 되돌릴 정도로 치명적인 문제입니다. 이런 이유들로 인해 결국 단 한 번의 전 국민 검사로 전염병을 예방하려는 계획은 아쉽게도 실현 불가능한 꿈이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 진단키트의 성능이 아무리 좋아도 근본적인 불확실성이 있다는 사실은 우리에게 공포를 심어줄지도 모릅니다. 하지만 불확실한 현실과 한계를 인정하고 결점을 보완하는 대책을 찾아야 한다는 것, 이것이 우리가 수학을 통해 진정으로 깨달아야 하는 교훈입니다. --- 「4장. 거인들은 조건부로 결정의 질을 높인다」 중에서 사회의 진보 수준을 나타내는 척도부터 원자력 발전 그리고 팬데믹의 발생까지, 문명과 자연에는 다양한 ‘패턴’이 나타납니다. 이 패턴을 정확히 이해하고 해석할 수 있는 능력을 갖추지 못한다면, 여러분은 되돌릴 수 없는 실수를 저지르게 될지도 모릅니다. 반대로 이 패턴을 잘 알고 있다면, 원자폭탄의 아버지 오펜하이머가 느꼈을 전율에 공감할 것입니다. --- 「5장. 미래가 오는 패턴을 발견하라 소문은 때때로 전염병처럼 위험과 공황상태를 일으킵니다. 대표적인 예가 은행의 대규모 예금인출사태인 ‘뱅크런’입니다. 어떤 은행에 돈이 부족하고 재정이 부실하다는 소문이 돌면, 예금을 맡긴 개인과 기업은 돈을 인출하고자 그 은행으로 몰려들고 연관된 금융회사들 또한 도미노처럼 무너질 가능성이 있습니다. 이런 유사성을 바탕으로 개인, 금융회사, 헤지펀드, 은행, 증권거래소 등 금융 주체의 복잡한 동역학을 SIR 모델로 이해하고자 하는 시도들도 있습니다. 또한 상장기업의 파산, 상장폐지 같은 소문이 주식시장에 끼치는 영향을 분석하고 통제하기 위해 SIR 모델을 연구하기도 합니다. --- 「6장. 세상을 구하는 수학적 모델의 법칙」 중에서 |
출판사 리뷰
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수학은 우리를 배신한 적이 없다
인간이 틀릴 뿐이다 인간보다 빠르게 계산하는 기계가 나온 지금, 왜 우리에게는 여전히 수학이 필요할까? 모두 컴퓨터에게 맡기면 안 되는 것일까? 수식과 숫자 뒤에 가려진 정확한 답을 읽는 것은 인간이다. 하지만 인간은 상황을 즉각적으로 인식하고 판단하는 놀라운 직관력을 갖고 있으면서도 때때로 그 직관이 논리와 이성을 배신하기 때문에 틀린 방향으로 나아갈 때가 있다. 컴퓨터의 계산 결과만 맹신하다가 마가린의 판매량이 이혼율에 매우 큰 영향을 끼친다는 결론을 의심 없이 받아들인다거나 자신이 만든 예측 모델의 잘못된 예측을 믿고 마케팅 예산을 써버릴 수 있다는 말이다. 수학적 지식이 뒷받침된다면 이러한 오류는 줄일 수 있다. 빠르고 정확하게 수학 계산을 한다거나 수식을 잘 만드는 것을 이야기하는 것이 아니다. 수학은 단순히 기호를 이용해 문제를 풀어 답을 내는 도구라기보다는, 어떤 문제와 현상을 잘 이해하고 예측하기 위해 모두에게 필요한 방법론이다. “‘완벽한 답’은 존재하지만 실제로 찾을 수 없으며 모든 것이 매우 빠르게 변하는 지금은 완벽한 답이 나온 시점에 그 답이 더 이상 완벽하지 않을 가능성도 있습니다. 하지만 현실 세계의 복잡한 의사결정과 우리의 삶과 같은 중대한 문제들을 대충 해결해야 한다거나 운에 맡겨야만 한다는 뜻은 아닙니다. 오히려 ‘이러한 문제를 해결하기 위해 수학이 어떤 방법론을 사용하는가’를 말하고 싶습니다.” _〈나가며. 인생이라는 이름의 알고리즘〉 중에서 수학의 시대 불확실한 미래에서 살아남는 6가지 수학 지금은 수학과 기술에 관심이 없는 사람들조차 AI, 머신러닝 같은 현대적이고 세련되어 보이는 수학적 기법에 열광하는 시대다. 이 책은 수학이라는 방대한 범위 속에서 유용한 수학만을 골라 6단계에 걸쳐 설명한다. 1단계: 당신의 예측이 틀리는 수학적 이유 우리의 예측은 왜 자주 틀리는가? 데이터는 변동성이 강하며 인간은 합리적으로 행동하지 않기 때문이다. 이러한 한계를 타파할 수학적 사고는 무엇인가? 2단계: 한 줄의 선으로 한눈에 파악하라 ‘회귀분석’은 다소 오래되었지만 세상의 수많은 관계를 읽어내고 미래를 구체적으로 설득력 있게 전망한다는 점에서 그 어떤 도구보다 예측의 정수가 담긴 기법이다. 3단계: 인류의 새로운 지능, AI 비서를 활용하라 수학이 있어서 딥러닝이 탄생했고, 딥러닝이 있어서 인간의 연산 능력과 수학적 사고는 더 앞으로 나아갈 수 있었다. 이제 우리는 새로운 지능과 함께 나아가야 할 때다. 4단계: 진리의 사각형과 확률적 사고 모든 일에는 불확실성이 있다. 몬티홀 문제 같은 일상 문제를 해결하고 팬데믹과 OTT 전쟁에서 살아남기 위해서는 이러한 불확실성을 타파하고 확률적으로 사고할 줄 알아야 한다. 결국 성공의 열쇠는 정보의 누적에 있다. 5단계: 미래가 오는 패턴을 파악하라 복잡하고 급변하는 세상은 ‘지수적 패턴’으로 이해가 가능한 부분이 많다. 우리는 대개 지수적 패턴보다 선형적 패턴에 익숙하기 때문에 실수를 저지른다. 하지만 이러한 지수적 패턴을 이용해 변화의 최전선에 우뚝 선 사람들이 있다. 6단계: 쓸모 있는 모델을 설계하라 전염병부터 금융, 정보확산까지 현실을 잘 반영한 모델이야말로 불확실한 미래에서 살아남는 인간의 무기다. 단 예측 모델이 예측에 실패하지 않기 위한 조건은 분명히 알아야 한다. 위기는 반복되고 변화의 축은 정해져 있다 최소한의 수학으로 패턴을 파악하고 대응하라 이 책의 마지막 장에서는 수학적 모델의 범용성을 다룬다. 팬데믹 예측 모델로 유명한 SIR 모델만으로 ‘소문이 어떻게 마케팅 효과를 만들어내는지’ ‘정보가 한 기업의 주가 등락에 어떻게 영향을 끼치는지’ 예측 가능하다는 것을 보여주며 좋은 수학 모델이라면 하나의 현상을 설명하는 데 그치지 않고 다른 분야에 얼마든지 활용될 수 있음을 보여준다. 2020년 노벨물리학상을 수상한 로저 펜로즈는 이렇게 말했다. “자연을 이해하려면 가장 먼저 수학을 이해해야 한다.” 수학적 질서가 지배하는 세상에서 수학은 세상의 변화를 표현하고 파악하는 최소한의 도구다. 그리고 거인들은 그 도구를 이용해 변화의 최전선에서 미래를 만들어가고 있다. 누구나 수학의 눈으로 세상을 바라본다면 할 수 있는 일이다. 이 책을 통해서라면 어느새 세상을 수학의 언어로 바라보고 있는 자신을 발견하게 될 것이다. |
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