수학자들의 눈으로 본 세상
인문학이나 생물학처럼 수학과 전혀 관련 없어 보이는 분야에 수학이 얼마나 큰 영향력을 미치고 있는지 알면 깜짝 놀라게 된다. 심지어 우리의 심장 박동을 미적분으로 풀어 이해하고 의학에 적용하고 있다는 것을 알게 되면 수학은 어디에나 있고 모든 것에 있다는 말을 수긍하게 된다. 수학에 익숙하지 못해도, 계산에 약한 사람이라도, 수학은 생각하는 방법이자 도구로서 세상을 보는 또 다른 관점을 제공한다. 계산은 수학에서는 극히 일부분에 지나지 않을 뿐, “과학은 지식의 총합이 아니라 생각하는 방법”이라고 칼 세이건이 말한 것처럼, 수학은 또 다른 사고방식을 제공하는 사고의 틀이다.
세상에서 가장 어렵다는 수학 난제 리만 가설까지 다루는 이번 카오스 강연은 수학에 익숙하지 않은 사람이 이해하기에는 어려운 부분도 있지만, 세계와 우주를 이해하는 또 다른 도구이자 관점으로서 수학을 바라보게 되는 계기가 될 것이다.

1강 ‘세상 속의 수다’에서는 얼핏 보면 무질서한 이 세상을 수학으로 이해할 수 있다고 설명한다. 생활과 밀접한 투표나 마케팅, 병원의 진단, 재판의 결과 같은 것에 수학을 적용하면 전혀 다른 결과를 이끌어낼 수 있다. 수학은 어렵게 느껴지고 점점 더 어렵게 발전했지만 사실 단순한 것을 바탕으로 하며, 우리의 삶을 더 아름답게 바꾸어갈 것이다.

2강 ‘자연에 숨어 있는 수학적 질서를 찾아서’에서는 태양계와 같은 복잡계 시스템의 집단 현상을 설명한다. 플로킹, 동기화, 카오스와 같이 얼핏 무질서해 보이지만 어떻게 보면 정밀한 움직임을 수학적으로 이해하고, 그 복잡한 상호작용을 수학적으로 풀어내는 과정을 보여준다.

3강 ‘수학 역사상 가장 유명한 난제, 리만 가설’에서는 수학계의 여러 난제 중 하나인 리만 가설에 대해 설명한다. 전공자조차 이해하기 어려운 리만 가설이지만, 사실 이는 정확히 소수의 개수를 세는 문제라고 단순하게 말할 수 있다. 이런 리만 가설이 무엇을 배경으로 한 것인지, 왜 어려운지, 누가, 어떤 시도를 하고 있는지 알려준다.

4강 ‘디지털 인문학과 데이터과학, 셰익스피어에서 예송 논쟁까지’에서는 빅데이터 시대를 맞이하여 데이터과학이 무엇인지, 인공지능과 어떤 관련이 있는지, 인공지능이 인문학에 어떤 식으로 적용될 수 있는지 설명한다. 문학작품의 진위 여부를 가리고, 실록에 숨겨진 역사를 발견해내고 분석하는 데 데이터과학과 통계가 어떻게 응용되고 있는지 보여준다. 그리고 통계 지식이 우리 삶에 직접적으로 어떤 식으로 적용되는지도 알 수 있다.

5강 ‘고차원 비유클리드 공간으로의 초대’에서는 기원전부터 전해 내려온 유클리드 기하학을 넘어선 비유클리드 기하학에 대해 설명한다. 유클리드의 공리로는 설명되지 않는 비유클리드 공간은 공간의 개념을 확장하고 바꿔놓았다. 고차원의 비유클리드 공간이 로봇 개발이나 인간 뇌의 이해에 어떤 연관이 있고 어떻게 응용되는지 보여준다.

6강 ‘게임 이론-인간의 행동을 예측하다’에서는 게임 이론이 무엇인지, 경제학을 비롯한 우리의 삶에 어떻게 응용되고 있는지 설명한다. 단순히 가위바위보에서 어떻게 해야 이길지 아는 것뿐만 아니라, 치명적인 전염병이나 문화의 차이도, 경매에서 어떻게 해야 많은 이들에게 이득이 돌아갈지도 게임 이론으로 이해할 수 있음을 알 수 있다.

7강 ‘수학과 생물학의 아름다운 만남, 수리생물학’에서는 생명현상이라는 복잡한 시스템을 이해하기 위해 수학과 생물학이 결합한 수리생물학을 설명한다. 생체리듬을 어떻게 수학적으로 이해할 수 있는지, 생체시계가 신약의 개발에 어떤 연관이 있는지, 미분방정식을 통해 이해하고 풀어낸다. 복잡하고 다양한 변수와 패턴을 포함한 미분방정식이 생물학에 적용되는 예를 살펴볼 수 있다.

8강 ‘세상을 바꾼 알고리즘, 알파고와 블록체인을 넘어 미래로’에서는 알고리즘이 무엇이고, 어떻게 만들어졌으며, 어떻게 발전하고 어떤 역할을 하고 있는지 설명한다. 알고리즘은 아주 예전부터 경로를 찾는 방법의 수를 세는 것처럼 삶의 문제를 해결하는 도구였는데, 이것이 발전하여 컴퓨터가 되고 블록체인을 넘어 인공지능으로 이어진 것이다.

9강 ‘수학의 대통일 이론? 랭글랜즈 프로그램에 대하여’에서는 수학과 과학을 아우르는 랭글랜즈 프로그램에 대해 설명한다. 랭글랜즈 프로그램은 물리학의 기본적인 세 가지 힘을 이해하려는 노력에서 시작되어 수학에서는 수학의 여러 분야를 통합적으로 이해하려는 시도로 발전했는데, 수학의 지평을 어떻게 넓혀가고 있는지 알려준다.

10강 ‘컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지-튜링의 1935년 이야기’에서는 컴퓨터를 만든 튜링의 이야기를 담고 있다. 튜링의 수학 논문에서 소품으로 등장했던 컴퓨터는 20세기를 바꿔놓았지만, 그 원천 아이디어는 사실 간단한 기계에서 출발한 것이었다. 튜링이라는 천재가 나타나게 된 환경이 우리나라에도 형성된다면, 그런 원천 아이디어를 만들어낼 인재가 얼마든지 나타나리라고 이야기한다.