통나무를 한 번씩 자르면서 만든 도막 개수를 묻다 거꾸로 몇 개의 통나무 도막을 만들려면 몇 번을 잘라야 하는지 묻기도 합니다. 수학에서는 A→B의 형식으로 물었다면 반드시 B→A의 반대 형식으로도 물어봅니다. 이런 유형의 문제가 확장의 한 갈래이며, 처음에 제대로 공부해야 하는 이유도 여기에 있습니다.
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‘합’과 ‘차이’로 두 수를 구하는 문제는 그동안 많은 아이들을 괴롭혔습니다. 그러니 열심히 공부해야 합니다. 그렇다고 너무 어려워 마세요. 확실하게 알면 별거 아닙니다. 크기가 다른 두 통나무를 나란히 놓고 크기를 비교한 뒤 ‘크다면 어떤 통나무보다 얼마나 큰가?’ 또는 ‘작다면 어떤 통나무보다 얼마나 작은가?’에서 출발합니다. 그래서 ‘큰 통나무에서 얼마나 자르면 작은 통나무와 크기가 같아지나?’, ‘작은 통나무에서 2개의 길이를 안다면 1개의 길이는 얼마인가?’로 생각을 전개해 나가면 됩니다. --- p.34

실을 구부려 자른다고 하면 제일 먼저 ‘통나무를 자를 때와 실을 구부려서 자를 때는 어떤 차이가 있나? 또 통나무 여러 개를 한꺼번에 자를 때와는 어떤 차이가 있을까?’ 라는 생각부터 들지도 모르겠습니다. 이런 생각을 갖고 문제를 풀면 많이 혼라스러울 텐데 그것은 각각을 독립된 문제로 인식하기 때문입니다. 문제를 풀 때는 다른 점보다는 같은 점에 주목해서 이해한 뒤 다른 점이 무엇인지 생각해 보는 습관을 가지세요. 같은 점이 무엇인지 살펴보면, 실을 구부려서 자른 것과 통나무를 여러 번 도막낸 것은 같은 원리임을 알 수 있습니다. --- p.132

수학의 최대 위기는 언제인가?
초등학교에서 중요한 시기는 홀수차 학년, 즉 1, 3, 5학년 때입니다. 이 때, 열심히 공부해야 합니다. 짝수차 학년은 홀수차 학년의 확장이므로 큰수가 나오더라도 홀수차에 열심히 했다면 문제 없습니다. 홀수차 학년에서 열심히 하지 않으면 바로 다음 학년부터 표시가 납니다. 심하게 부족하지 않으면 보통 2년 뒤부터 표시가 납니다.