이 책은 정보, 기술, 그리고 과학의 진보에 관한 책이다. 경쟁, 시장, 그리고 사상의 진화에 관한 책이기도 하다. 이 책은 우리를 컴퓨터보다 똑똑하게 만들어주는 방법과, 인간이 저지르는 실수에 관한 책이다. 우리가 이 세상으로 한 걸음씩 다가가는 방법과 또한 이 과정에서 가끔은 뒷걸음질할 수밖에 없는 이유에 관한 책이기도 하다.
이 책은 이 모든 것이 교차하는 지점에 놓여 있는 예측을 다루는 책이다. 우리가 지금보다 조금 더 통찰력을 가질 수 있어서 실수를 조금이라도 덜할 수 있다면 얼마나 좋을까. 이 책은 이런 물음에 대한 고민이다.

(들어가며. 신호와 소음)


신용평가사들로서는 자기들 예측 모델에 결함이 있다는 사실을 인정하고 실패를 온전히 자기네 몫으로 받아들여야 마땅했다. 하지만 그러지 않았다. 그들은 의회 청문회에서 책임을 지지 않으려고 어떻게든 발뺌했고 운이 나빴다는 주장만 되풀이했다. 자기네가 져야 할 책임을 주택 거품이라는 외부의 우발적 사태로 돌린 것이다. 실례로, S&P의 수장이던 데븐 샤르마Deven Sharma는 2008년 10월에 의회에서 이런 발언을 한다.
“주택시장과 모기지시장에서 발생한 극단적 하락세에 충격을 받은 건 S&P만이 아닙니다. 주택 소유자나 금융기관, 신용평가사, 감독 당국, 투자자들, 그 누구도 이런 일이 닥치리라곤 예견하지 못했습니다.”
그 무서운 사태가 다가오는 걸 아무도 보지 못했다, 라는 말이다.

(1. 경제│경제 붕괴, 왜 전문가들은 예상하지 못했는가)


《내셔널저널》은 11개 선거의 결과가 어떻게 나올지도 물었다. 상황은 앞의 경우와는 상당히 달랐다. 패널들은 네바다, 일리노이, 펜실베이니아 주 상원의원 선거, 플로리다 주 주지사 선거, 아이오와 주 하원의원 선거를 두고 의견이 갈렸다. 공화당 지지 패널들은 민주당 후보가 11개 선거에서 단 한 곳만 이길 것이라고 보았지만, 민주당 지지 패널들은 민주당 후보가 여섯 곳에서 이긴다고 내다봤다(실제 결과는 충분히 예상할 수 있던 대로 중간치였다. 민주당 후보는 《내셔널저널》이 질문한 11개 선거 가운데 세 곳에서 이겼다.

(2. 정치│내가 선거 결과를 맞힌 비법)


하지만 한 선수와 비교 선수들 간에 동일한 특성이 없는 경우가 자주 일어난다. 주어진 연령대에서 비슷한 통계를 보여주는 선수들이 있더라도, 그 연령대 이후로는 전혀 다른 노화곡선이 얼마든지 나타날 수 있다는 말이다. 앞에서 나는 제임스의 유사지수를 놓고 보면 페드로이아는, 오랜 기간 탁월한 실력을 뽐냈으며 마침내 명예의 전당에 오른 찰리 게링거와 로드 커루와 비슷하다고 했었다. 하지만 그 연령대의 페드로이아 통계는 호세 비드로Jose Vidro와도 비슷한데, 비드로는 몬트리올 엑스포스에서 2루수로 활동했지만 그다지 두각을 나타내지 못했다.
이런 차이는 특히 마이너리거에게서 두드러진다. 2009년에 페코타는 당시 애틀란타 브레이브스의 열아홉 살 유망주 제이슨 헤이워드Jason Heyward와 통계수치가 가장 비슷한 선수들을 찾았는데, 명예의 전당에 입성한 선수부터 불의의 사고로 사망한 선수까지 다양했다. 치퍼 존스Chipper Jones는 애틀랜타 브레이브스의 역대 최고 선수 중 한 명인데, 브레이브스에서만 17시즌을 보내며 통산 타율 3할 4리에 450개가 넘는 홈런을 기록했다. 또, 한때 유망주였던 더넬 스텐슨Dernell Stenson은 2003년에 애리조나에서 경기를 마친 뒤에 결박당한 채로 총에 맞고 자신의 SUV 차량에 치인 채 발견되었다. 이른바 ‘묻지 마 폭력’의 희생자였다.

(3. 야구│야구 경기는 왜 모든 ‘예측’의 모델이 되는가)


“모든 모델은 빗나간다. 그러나 몇몇 모델은 유용하다.”
통계학자 조지 박스George E. P. Box가 한 말이다. 모든 모델은 우주의 미니어처이며, 또 당연히 그래야 한다. 어떤 수학자는 또 이렇게 말했다.
“고양이에 대한 최고의 모델은 고양이다.”
실체가 아닌 것으로 실체를 나타내려면 세부에 대한 묘사가 필요하다. 그 묘사가 얼마나 적절할지는 우리가 풀려는 문제가 무엇인지와 우리가 요구하는 해답이 얼마나 정확한지에 달렸다.

(7. 전염병│신종플루부터 에이즈까지)


알기 쉽게 예를 들어보자. 당신은 결혼한 사람이다. 그런데 당신이 출장을 마치고 집에 와보니 처음 보는 속옷이 당신 옷장 서랍 속에 들어 있다. 당신은 아마도 자신에게 물을 것이다.
‘나의 배우자가 날 속이고 바람을 피우고 있을 확률은 얼마나 될까?’
여기에서 ‘조건’은 당신이 문제의 그 속옷을 발견했다는 것이고, 당신이 관심을 가지고 참과 거짓을 평가하려는 ‘가설’은 당신의 배우자가 바람피운다는 것이며, 당신은 그 확률을 구하고자 한다. 베이즈 정리는, 믿거나 말거나, 이런 종류의 의문에 해답을 제시한다. 다음 세 가지 변수의 값을 안다면 (또는 기꺼이 그 값을 추정하고자 한다면) 당신은 그 확률을 정확
하게 계산할 수 있다.
(…)
만약 이 세 개의 값을 추정했다면, 베이즈 정리를 적용해 ‘사후확률posterior possibility’을 계산할 수 있다. 이것이 바로 우리가 알려는 확률, 즉 낯선 속옷이 등장한 상황에서 배우자가 바람을 피우고 있을 확률이다. 이 계산을 유도하는 간단한 대수식과 계산값을 〈도표 8-3〉에서 정리했다.

(8. 베이즈 정리│이기는 도박꾼은 어떻게 베팅하는가)


테러리스트들로부터 받는 신호와 관련해서도 마찬가지다. 이런 점이 특히 심각한 위험을 야기한다. 진주만 공습과 마찬가지로, 9·11테러 이전에도 이 사건을 암시하는 신호는 많았다. 이를테면 다음과 같은 것들이다.
* 비행기가 무기로 사용될 가능성에 대한 경고가 최소한 10건이 있었다. 예컨대, 1994년에 알제리 테러리스트들은 제트비행기를 납치해 에펠탑으로 돌진하겠다고 위협했고, 또 1998년에는 알 카에다와 관련이 있는 집단이 폭발물을 실은 비행기로 세계무역센터를 들이받으려고 했다.
* 세계무역센터는 이전에도 테러리스트들의 표적이 된 적이 있다. 1993년에 람지 유세프Ramzi Yousef가 공모자들과 함께 저지른 폭탄 테러로 여섯 명이 사망했는데, 이들은 세계무역센터를 폭파하려고 했다.
* 알 카에다는 지극히 위험하고 또 창의적인 테러 조직으로 알려져 있다. 1990년에 케냐와 탄자니아의 미국 대사관에 폭탄 테러를 자행해 224명을 살해했고 2000년에는 예멘에서 미 해군 구축함을 공격했던 것처럼 대규모 공격을 감행하는 조직이었다.
* 미국 국무장관 콘돌리자 라이스Condoleezza Rice는 2001년 7월에 알 카에다의 위협이 고조되고 있으며 테러의 목표가 미국 바깥이 아닌 미국 영토 안에 있다는 내용의 경고를 받았다. CIA 국장 조지 테닛George Tenet은 이렇게 말했다. “육감입니다만, 뭔가 다가오고 있는 것 같습니다. 이번에는 엄청나게 큰놈으로 보입니다.”
* 2001년 8월 16일에 자카리아스 무사위Zacarias Moussaoui라는 이슬람 근본주의자가 체포되었다.
9· 11테러 직전이었다. 50시간 남짓 비행 훈련을 받았던 무사위는, 단독 비행은 단 한 차례도 해보지 않았음에도 보잉 747기의 시뮬레이션 훈련을 받으려 했다. 비행기 조종사 면허증을 따기에도 턱없이 부족한 경험으로 대형 민간항공기 조종술을 배우겠다는 그의 행동은 아주 수상쩍었다.
(...)
그러나 9· 11위원회가 추론하듯이, 테러를 사전에 포착하지 못한 실패의 가장 중요한 원천은 상상력의 부족이다.

(13. 테러│진주만 공습과 9·11테러의 공통점)

이 책은 일어날 가능성이 거의 없는 사건들을 다루고 있다. 발생 확률이 극히 미미한 사건임에도 일어나는 이유는 무엇일까. 더욱 신기한 것은 그런 사건이 한 번 일어나는 것에 그치지 않고 계속해서 벌어진다는 점이다.
얼핏 생각하면 심각한 모순처럼 느껴진다. 발생 확률이 거의 0에 가까운 일이 어떻게 계속 일어날 수 있다는 말인가?
그러나 실제 사례들이 이것이 모순이 아님을 보여준다. 로또 복권에 여러 번 당첨되는 사람이 있는가 하면 한 사람이 벼락을 여러 번 맞기도 하며, 극단적인 주가 대폭락도 계속 일어난다. 하지만 그렇다고 해서 이런 사례들이 당연한 것은 아니다.
우주는 정교한 법칙에 따라 작동한다. 뉴턴의 운동법칙은 물체가 떨어지는 이유와 달이 지구 주변을 공전하는 이유를 명쾌하게 설명해준다. 자동차가 앞으로 가속될 때 우리의 몸은 왜 뒤로 눌리는 듯한 힘을 받는가? 술에 취해 비틀거리며 걸었을 뿐인데 왜 갑자기 땅이 솟구쳐 올라와 내 이마를 세게 때리는가? 이 모든 것은 뉴턴의 법칙으로 이해할 수 있다. 그 밖에 다른 자연의 법칙들은 별이 탄생하고 소멸하는 과정과 인간의 기원, 그리고 인류의 미래까지 말해준다.
발생 확률이 지극히 작은, 즉 극도로 개연성이 낮은 사건들도 법칙의 지배를 받는다. 의외의 사건이 발생하는 이유를 설명해주는 일련의 법칙들을 나는 ‘우연의 법칙improbability principle’이라고 부른다. 이는 우리가 예상 밖의 일을 예상해야 함을 알려준다. ---「들어가며. 로또 복권과 벼락, 우연의 법칙」중에서

1972년 여름, 영국 영화배우 안소니 홉킨스Anthony Hopkins는 조지 파이퍼George Feifer의 소설 《페트로브카에서 온 소녀A Girl from Petrovka》를 각색한 영화의 주연을 제안받고는 책을 사기 위해 런던 시내로 갔다. 그런데 그곳의 대형 서점에는 그 책이 없었다. 집에 돌아가기 위해 레스터 스퀘어 지하철역에서 열차를 기다리던 그는 옆 자리에 버려져 있는 책을 발견했다. 그 책은 바로 《페트로브카에서 온 소녀》였다.
우연은 이것으로 끝나지 않았다. 얼마 뒤 소설의 저자 파이퍼를 만난 홉킨스는 런던에서 겪은 일을 말해주었다. 파이퍼는 놀란 표정으로 1971년 11월에 자신이 가지고 있던 《페트로브카에서 온 소녀》를 친구에게 주었는데 친구가 그 책을 런던의 베이스워터에서 잃어버렸다고 했다. 그 책은 미국판 출간을 위해 영국식 영어를 미국식 영어로(이를테면 ‘labour’를 ‘labor’로) 바꿀 대목들을 표시하고 주석을 단 것이었다. 홉킨스는 자신이 주운 책을 파이퍼에게 보여주었다. 아니나 다를까, 그것은 파이퍼가 주석을 달고 그의 친구가 잃어버렸던 바로 그 책이었다.
이 정도로 우연한 사건이 일어날 확률은 얼마나 될까? 100만 분의 1? 10억 분의 1? 어쨌거나 믿을 수 없는 일에 가깝다. 우리가 모르는 어떤 힘이 작용하여 파이퍼의 책이 홉킨스를 거쳐 다시 파이퍼에게 돌아간 것은 아닐까? ---「1. 놀라운 ‘우연의 일치’」중에서

2011년 12월 19일 자 [유에스 뉴스 앤 월드 리포트U.S. News & World Report]에는 다음과 같은 북한 관련 기사가 실렸다. “김정일은 1994년에 난생처음으로 골프를 쳤다. 총 길이가 7,700야드인 평양 골프장이었는데, 그의 성적은 상상을 초월했다. 모든 홀에서 버디 이상의 성적을 냈고, 홀인원도 11차례나 기록했다. 함께 있던 경호원 17명이 이 성적을 확인했다.”
‘원숭이들이 아무렇게나 타자기를 두드려 셰익스피어의 모든 작품을 쓸 수 있다’는 주장에 대한 보렐의 반응을 되새기게 만드는 보도일 수도 있겠다. ---「1. 놀라운 ‘우연의 일치’」중에서

미셸 드 노스트르담Michel de Nostredame, 일명 ‘노스트라다무스’의 예측에서도 예언의 다의성을 확인할 수 있다. 16세기 프랑스의 약사, 치료사, 신비주의자인 노스트라다무스는 수많은 예언을 일련의 연감, 달력, 4행시에 담아 출판했다. 그의 예언은 유행병, 지진, 전쟁, 홍수 등에 초점을 맞추었는데, 특정 사건을 명료하고 상세하게 지목한 것은, 내가 아는 한 단 하나도 없다. 게다가 그의 예언들은 먼 미래의 사건들을 다뤘다. 이것은 매우 훌륭한 전술이다. 왜냐하면 먼 미래를 예언하면 예언자가 살아 있는 동안에 그 예언이 틀렸음이 드러날 리 없기 때문이다. 또 주목할 만한 것은 노스트라다무스가 정확히 무엇을 예측했는가에 대한 견해가 그의 수많은 추종자들 사이에서도 엇갈린다는 사실이다. 어느 모로 보나 애매성의 승리라고 해야 할 것이다.
예측을 많이 내놓는 것 역시 예언자가 되려는 사람에게 좋은 전략이다. 왜냐하면 수많은 예측들 중 우연히 몇 개라도 맞을 수 있기 때문이다. 그러면 그 예측들을 강조하면서 틀린 예측들을 편리하게 외면할 수 있다.
이 같은 예언의 특성들을 감안하여 성공적인 예언자가 되는 법을 알려주는 책을 쓴다면 다음 세 가지 기본 원리를 훌륭한 출발점으로 제시할 수 있을 것이다.

(i) 당신 이외에 아무도 이해할 수 없는 징후를 활용하라.
(ii) 모든 예언을 애매하게 하라.
(iii) 최대한 다양한 예측을 하라. ---「2. 미신, 종교, 예언」중에서

그러므로 당신이 로또에서 1등에 당첨되는 확실한 방법이 하나 있다. 물론 당신이 엄청난 부자일 때만 실행할 수 있는 방법이긴 하다. 모든 가능한 숫자 세트를 사버리면 된다. 그러면 당신이 산 세트들 중 하나가 1등 당첨번호일 수밖에 없다. 어마어마하게 많은 숫자 세트들을 다 사려면 당연히 많은 돈과 약간의 조직 동원력이 필요하겠지만, 이는 불가능한 일이 아니다. 실제로 이 방법이 실행된 적이 있다.
(중략)
1992년 2월에 자칭 ‘국제로또펀드’라는 집단이 꾸려졌다. 소액 투자자 2,500명으로 이루어진 집단이었는데, 투자자의 대다수는 오스트레일리아인이었지만 미국인, 유럽인, 뉴질랜드인도 끼어 있었다. 그들은 모든 숫자 세트를 사는 데 필요한 700만 달러를 마련했다. 이 사업에서 가장 어려운 부분은 아마도 조직 동원이었을 것이다. 일주일 안에 복권 700만 장을 사야 했으니까 말이다. 국제로또펀드는 약 20명으로 팀을 꾸려 버지니아 주를 누비며 8개 체인의 소매점 125곳에서 복권을 샀다. 이것은 정말 고된 작업이어서, 결국 국제로또펀드는 500만 장의 복권만 살 수 있었다. 따라서 사업이 망할 수도 있었다. 투자자들이 얼마나 조마조마했을지 상상될 것이다. 그들이 1등에 당첨될 확률은 7분의 5에 불과했다. 그러니까 1등에 당첨되지 않을 확률이 4분의 1을 넘었다.
(중략)
1992년 2월의 그날, 로또 당첨번호는 8, 11, 13, 15, 19, 20이었다. 적잖은 불안을 느끼며 복권 500만 장을 살펴보았을 국제로또펀드는 자신들이 확보한 복권 한 장에 그 숫자들이 찍혀 있는 것을 발견했다. ---「4. 필연성의 법칙: 결국 일어나게 되어 있다」중에서

1987년 10월 19일에 일어난 주가 폭락으로 돌아가자. ‘검은 월요일Black Monday’로 명명된 그날, 다우존스 산업평균지수는 22.6퍼센트 떨어져 사상 최대의 하락폭을 기록했다. 그리고 그 달의 마지막 날, 전 세계 주가는 극적으로 떨어져 있었다. 미국 주가는 23퍼센트, 영국은 26퍼센트, 오스트레일리아는 42퍼센트 하락한 상태였다.
그로부터 약 10년 뒤인 1998년, 헤지펀드 운용회사 롱텀 캐피털 매니지먼트가 망했다. 로저 로웬스타인Roger Lowenstein은 그런 사건이 일어날 확률에 대해 이렇게 말했다. “그 회사가 지속적으로 불운을 맞을 -이를테면 한 달 동안 자본금의 40퍼센트를 잃는 일이 거듭될- 확률은 상상할 수 없을 정도로 낮다 … 실제 계산 값에 따르면 그 회사가 1년 안에 자본금 전체를 잃으려면 이른바 ‘10-시그마 사건ten-sigma event’이 일어나야 했다.”
(중략)
롱텀 캐피털 매니지먼트가 망하고 약 10년이 지난 2007년 8월, 또 다시 금융 충격이 닥쳤다. 골드만삭스의 최고재무책임자는 그 사건을 “5-표준편차 사건들이 여러 날 동안 연달아 일어난 것”으로 묘사했다. 빌 보너Bill Bonner는 [머니 위크MoneyWeek]에 기고한 글에서 이렇게 말했다. “10만 년에 한 번 정도만 일어난다고 여겨진 일들이 당시에 일어나고 있었다.”
이런 금융 충격들은 이제 익숙한 재난이 되어가고 있다. 2007년으로부터 3년 뒤인 2010년 5월 7일 금요일, 데니스 가트먼Dennis Gartman은 [가트먼 레터The Gartman Letter]를 통해 이렇게 말했다. “우리는 어제 전례가 전혀 없는 수준의 변동이 연속되는 것을 목격했다. 6-표준편차, 7-표준편차, 8-표준편차만큼 정상을 벗어난 통화 가격 변동들이 일어났다 … 심지어 들어보지도 못한 12-시그마 사건까지…. 우리는 종 모양 곡선의 가장자리에 해당하는 그런 엄청난 가격 변동은 수천 년에 한 번만 일어날 수 있다고 배웠다.”
(중략)
1997년, 젊은 법률가 샐리 클라크의 생후 11주 된 아들 크리스토퍼가 잠자던 중에 사망했다. 영아돌연사증후군(SIDS) 때문이었다. 이런 끔찍한 비극은 아기에게 아무리 정성을 쏟아도 발생한다. 그런데 문제는 1년 뒤에 샐리의 둘째 아기도 생후 8주 만에 사망했다는 것이다.
샐리는 영아 살해 혐의로 체포되었다. 그녀는 유죄 판결을 받고 1999년에 종신형에 처해졌다. 지금 이 판결의 문제점이나 증거 부족, 또는 사인에 대한 견해의 엇갈림을 자세히 다루고자 하는 것은 아니다. 다만 전제에 관한 단순 오류가 어떻게 확률 계산을 망쳐놓는지 보여주려 한다. ---「7. 확률 지렛대의 법칙: 나비의 날갯짓」중에서

우연의 법칙을 구성하는 이 법칙들이 함께 작동한다면, 아래 열거한 것처럼 ‘이례적인’ 사건도 충분히 발생할 수 있다.

- 일리노이 주 프리포트에 사는 매리 울퍼드는 네 딸의 생일을 기억하는 데 아무 문제가 없을 것이다. 그녀의 네 딸들은 모두 8월 3일에 태어났다. 태어난 해는 코니는 1949년, 산드라는 1951년, 앤은 1952년, 수잔은 1954년이다.

- 스웨덴 모라에 사는 레나 팔손은 1996년에 결혼반지를 잃어버렸다. 16년 후 그녀는 텃밭에서 당근 하나를 뽑았는데, 다이아몬드가 박힌 백금 반지가 당근 끄트머리에 끼워져 있었다. 바로 그녀의 결혼반지였다.

우연의 법칙을 이해하고 나면, 이 사건들은 전혀 놀랍지 않다.