역사에서 천재라 불리는 사람은 많다. 사실 너무 많아서 이제는 천재라는 표현이 다소 진부하게 느껴질 지경이다. 이 책의 저자 줄리언 해빌(Julian Havil)은 천재라는 단어를 지나치게 사용하면 그 의미가 엷어지고 저자의 판단도 의심받을 것이라 염려하면서도 오일러에 대해 이렇게 말한다. “오일러보다 이 단어가 더 잘 어울리는 사람은 없으며, 따라서 만일 그를 천재라고 할 수 없다면 다른 사람들도 모두 천재가 아니고 어떤 천재도 아직 태어나지 않았다고 봐야 한다.” 오일러에 대해 쓴 저자의 과도한 찬사라 여긴다면, 누구도 천재임을 부정할 수 없는 ‘수학의 왕자’ 가우스(Gauss)의 표현을 보자. “수학의 여러 분야에서 최고의 가르침을 오일러의 업적에 대한 연구에서 얻을 수 있으며 다른 무엇으로도 대체할 수 없다.” 라플라스(Laplace)의 의견은 어떤가? “오일러를 읽고 또 읽어라. 그는 우리 모두의 스승이다.”
그러나 오일러는 천재 하면 생각나는 이미지 - 괴팍스러움, 극도로 내성적인 성격, 정신질환, 거만함, 음울함, 방탕함 - 와는 거리가 멀었다. 오히려 그는 자상하고 너그러운 성격이었고 긍정적인 눈으로 세상을 바라보았다. 또한 자기 자신에게 무서울 만큼 엄격하여 평생 왕성하게 활동하면서 놀라운 업적들을 계속해서 내놓았다. 지금껏 알려진 오일러의 책과 논문은 모두 873편에 이르는데, 이는 수학과 역학의 이론과 응용 분야를 합쳐 1726년부터 1800년까지 발행된 전체 연구 저작물의 1/3 정도에 해당한다. 그의 전집 《오페라 옴니아(Opera Omnia)》는 현재 300쪽에서 600쪽에 이르는 74권의 책으로 구성되어 있으며 앞으로 적어도 7권이 더해져야 한다. 오일러의 업적이 얼마나 방대했던지 수학계에는 “제대로 되었다면 정리와 법칙 가운데 절반은 오일러의 이름이 붙었어야 한다”라는 농담이 있다(오일러의 시대에는 학적 성과를 먼저 알려서 우선권을 확립하려는 경쟁이 치열하지 않아 이름이 잘못 붙여진 사례가 많았다).
오일러는 단순히 업적을 많이 내놓는 데 그친 것이 아니라 손을 댄 모든 것을 찬란히 빛나게 만들었다. 우선 그는 오늘날 사용하는 수학기호를 많이 고안해 냈다. 자연로그의 밑(base)을 나타내는 e, 허수의 단위 i, 수열의 합 ∑, 함수 기호 f(χ), sinχ, cosχ 등이 그렇다. 또한 삼각형의 꼭짓점은 대문자, 이와 마주 보는 변은 소문자로 나타내는 관습도 그가 확립했다. 원주율 π를 처음 사용한 사람은 윌리엄 존스였지만 오일러에 의해 표준적인 표기법으로 굳어졌다. 이 밖에 오일러각, 오일러삼각형, 오일러식, 오일러원, 오일러회로, 오일러-마스케로니상수 등 목록은 끝없이 이어진다.
또한 오일러는 기하학, 미적분학, 그리고 수론에 결정적인 기여를 했으며, 라이프니츠의 미분학과 뉴턴의 유율법을 수리해석학으로 통합하고 미분방정식에 베타함수와 감마함수, 적분인자를 도입했다. 이 밖에 연속체역학, 달 이론, 탄성, 음향학, 빛의 파동, 유체역학 등 물리학에서도 뛰어난 업적을 남겼다.
놀라운 사실은 오일러가 좌절할 만큼 어려운 여건을 극복하면서 이 모든 것을 이루어 냈다는 점이다. 일찍이 오일러는 1735년 심한 열병을 앓은 뒤 눈에 문제가 생겨 1738년경에는 오른쪽 눈의 시력을 거의 잃었고, 백내장으로 왼쪽 눈의 시력까지 약해져 1766년경에는 완전히 맹인이 되었다. 수학자에게 실명은 사형선고와도 같다. 그러나 오일러는 자신에게 닥친 불행을 담담하게 받아들였고, 초능력에 가까운 기억력과 암산력을 바탕으로 수학 비서 역할을 하는 아들들과 제자들의 도움을 받아 왕성한 연구를 계속했다. 그가 완전한 암흑 속에서 내놓은 업적의 양은 그의 전체 작업의 절반에 달한다!

이 책의 특징은 무엇보다 ‘역사적 접근법’이라 할 수 있다. 수학의 실제적 기법들을 소개하되, 그것들이 처음 개발되었던 때의 역사적 맥락 안에서 다루기 때문이다. 저자가 택한 역사적 맥락은 18세기이며, 이 시대를 풍미한 천재 레온하르트 오일러는 앞으로 전개될 수학을 위해 새로운 언어와 기법을 창조했다. 이 책은 오일러의 인성과 그의 아이디어들을 중심으로 이야기를 풀어 간다.
수학에 나오는 상수들 가운데 π, e, i가 가장 친숙하다. 그 뒤를 잇는 상수 감마(γ)는 수학의 여러 분야에서 등장하지만 아직도 깊은 신비를 간직하고 있다. 저자는 수학과 역사를 교묘히 엮으면서 독자를 감마를 정의하는 두 요소, 곧 로그와 조화급수의 세계로 끌어들인다. 오일러가 처음 소개한 감마는 으로 정의되며, 그 값은 선뜻 호감이 가지 않는 0.5772156…이다. 감마는 교대조화급수, 해석학, 수론 등 여러 영역에서 놀라운 방식으로 등장한다. 하지만 π나 e와는 달리 감마의 정확한 값은 신비에 싸여 있으며, 심지어 그 값이 유리수인지 무리수인지도 아직 모른다. 오죽했으면 고트프리 해럴드 하디(Godfrey Harold Hardy)는 감마가 무리수임을 증명하는 사람에게 옥스퍼드에서 자신이 차지하고 있던 서빌기하학석좌교수직을 내놓겠다고 제안했을까!
이 책은 여러 가지 수학 기호들과 수식의 사용을 기피하지 않는다. 이에 대해 저자는 이렇게 말한다. “만일 기피한다면 우리는 수학에 대해 이야기할 수 있을 뿐 실제로 수학을 배우지는 못할 것이기 때문이다. 다만 고도의 기법은 거의 사용하지 않을 것이며 오히려 간단한 아이디어들을 고도로 활용하는 경우가 더 많다 … 따라서 독자들은 여러 군데에서 종이와 필기구를 쓸 채비를 갖추어야 한다. 수학은 보면서 즐기는 경기가 아니기 때문이다!” 그렇다고 해서 이 책이 접근하지 못할 만큼 어려운 것은 아니다. 저자는 역사적 접근법을 통해 흥미를 더하면서도 다소 어려울 수 있는 주제들을 쉽게 전달한다. 그러므로 깊이가 없는 수학 대중서로는 만족할 수 없는 사람이나 교과서의 건조함과 형식성에 체념한 사람은 이 책에서 자신들이 찾던 것을 발견할 수 있을 것이다.