발트 3국 중 하나인 라트비아 리가에서 태어났다. 조부이자 바이올린의 대가였던 카를 브뤼크너(1893-1963)와, 마찬가지로 바이올리니스트였던 양부에게서 가르침을 받아 네 살 때부터 바이올린을 켜기 시작했다. 일곱 살에 리가 음악 학교에 들어갔고, 열여덟 살부터 모스크바 음악원에서 전설적 연주자인 다비트 오이스트라흐(1908-1974)를 사사하며 본격적으로 연주자의 길을 걷는다. 1967년, 브뤼셀에서 열린 퀸 엘리자베스 콩쿠르에서 3위로 입상했고, 1969년 몬트리올 바이올린 콩쿠르에서 2위에 올랐다가 마침내 같은 해 열린 파가니니 콩쿠르와 1970년 차이콥스 키 콩쿠르에서 우승 트로피를 차지한다. 1975년 독일 안스바흐의 바흐주간 페스티벌과 베를린 필하모니를 통해 데뷔 무대를 가졌고, 1980년에는 소련을 떠나 독일에 정착했다. 다음 해, 오스트리아 로켄하우스에서 실내악 페스티벌(후에 ‘크레메라타 무지카’로 명칭 변경)을 창설해 새롭고 독특한 프로그램을 선보이며 2011년까지 장장 30년 동안 예술감독을 지냈다. 1997년에는 발트 해 지역 젊은 연주자들로 구성된 오케스트라인 크레메라타 발티카를 만들어 지금도 전 세계로 활발히 초청 공연을 다니고 있다. 2002년에는 이 실내악단과 함께 논서치에서 발매한 음반 〈애프터 모차르트After
Mozart〉로 그래미 상을 수상하기도 했다.2016년 영국 음악전문지 〈BBC 뮤직 매거진〉이 백 명의 현역 바이올리니스트를 대상으로 한 설문조사에서 생존하는 가장 위대한 바이올린 연주자로 첫손에 꼽히기도 했으며, 현대 음악의 저변과 바이올린 음악 레퍼토리를 넓히기 위해 꾸준히 노력해 왔다. 이 책을 비롯하여 《유년기의
파편Kindheitssplitter》 등 네 권의 음악 관련 서적을 썼다.

앤드류 맨츠는 고음악 분야를 이끌고 있는 바이올리니스트의 한사람으로서 특히 1610~1830년 사이에 작곡된 작품들에 대해 뛰어난 해석과 연주를 들려주고 있다. 캠브리지 대학에서 고전음악을 전공하고 난 이후 사이먼 스탠더지(Simon Standage), 마리 레온하르트(Marie Leonhardt)와 함께 런던의 왕립음악원과 헤이그의 Royal Conservatory로 옮기며 음악연구를 계속했다. 그러면서 맨츠는 암스테르담 바로크 오케스트라에 합류하여 1993년까지 그곳에서 활동했다. 그 뒤부터는 하프시코드 연주자인 리차드 에가(Richard Egarr)와 공동으로 연구를 시작해 주요 성과물로 프랑스 작곡가인 Jean-Fery Rebel의 바이올린 소나타 모음집 '1712 Collection'을 내놓게 된다. 그사이 맨츠는 하프시코드 연주자인 존 텔(John Tell)과 류트 연주자인 나이젤 노쓰(Nigel North)와 함께 로마네스카(Romanesca)라는 연주그룹을 결성했는데 이 트리오는 17세기 음악작품 연주에 있어 대단한 호평을 받은 바 있다. 1996년 맨츠는 런던을 기반으로 활동하던 바로크 음악 연주단체인 아카데미 오브 엔션트 뮤직(The Academy of Ancient Music)의 부지휘자 겸 악장으로 입단하게 된다. 또 2003~2004년 시즌에는 잉글리쉬 콘서트(English Concert)의 음악감독으로 취임하였다.

맨츠는 방송활동으로 영국내에서는 잘 알려져 있었다. 그는 BBC 라디오의 인기있는 사회자가 되었고 1998년 BBC 프롬나드 콘서트(BBC Promenade Concert)에서 데뷰하였다. 영국전역으로 TV를 통해 중계된 이 연주회에서 맨츠는 페르골레지, 바흐, 비발디, 모차르트의 협주곡을 연주하였고 바로크음악과 고전음악을 연주하는 새로운 방법에 대한 열정과 솔직함을 대중에게 보여주었다.

프랑스 아르모니아 문디 레이블을 통해 발매된 로마네스카의 비버(Biber) 바이올린 소나타 레코딩으로 맨츠는 그라모폰상, 에디슨상, 깐느 클래식 부문을 수상하기도 했다. 또한 새로 발굴된 비발디의 맨체스터(Manchester) 소나타 연주는 Premio Internazionale del Disco Vivaldi Antica Italiana를, Phantasticus 앨범은 깐느 클래식 부문 상과 디아파종상을 안겨주었다. 다음해 상도 역시 슈멜처(Schmelzer)의 바이올린 소나타를 녹음한 그의 몫이었으며 1998년 올해의 아티스트로 선정되는 영예도 안았다.

맨츠는 바로크 음악 해석 전문가로 대접받고 있다. European Community Baroque Orchestra의 지휘자와 연주 고문(Performance Advisor...^^?)을 맡고 있을 뿐만 아니라 마스터 클래스를 열고 런던 왕립음악학교의 방문 교수로도 활동하고 있다. 또한 The Zurich Chamber Orchestra, The Swedish Chamber Orchestra, The Orchestra of the Age of Enlightenment, The Canadian early-music group Tafelmusik, The Berlin Philharmonic Orchestra와 한시즌을 함께 하는 국제적인 연주무대에서의 독주자로서도 바쁘게 활동하고 있다.

그는 연주회에서 즉흥적인 즐거움을 가져다주는 자유로운 장식음을 구사하는 것으로도 널리 알려져 있다. 현재 맨츠는 역시 같은 바이올리니스트인 아내와 함께 영국의 코츠월드(Cotswolds) 지역에서 살고 있다.