4.01 A proposition is a picture of reality.
명제는 실재의 그림이다.
우리는 그림이론에 대해 살펴봤다. 명제는 실제에 대한 그림이다. 우리가 일반적으로 그림이라고 할 때에도, 그것은 우리의 규약이다. 즉 가장 자연주의적인 그림이라 할지라도, 그 그림은 세계에 대한 하나의 기호로서 작동하는 것이다. 마찬가지로 명제도 세계의 기호라는 것, 그림이라는 것이다. 예를 들어 자연과학에서 말하는 플레밍의 왼손 법칙과 오른손 법칙, 이것도 전자기에 대한 하나의 그림이다.
그렇다고 한다면 실재에 대한 그림과 실재가 서로 공유해야 하는 것은 무엇인가? 어떤 것이 실재에 대한 그림이 되기 위해서는 반드시 그것 안에 내재해 있어야 하는 것은 논리, 형식이다. 특히 양쪽의 내적 속성을 공유하거나 내적 관계를 공유한다. 예를 들어 ‘그 개는 뛴다’를 x라고 할 때, ‘그 개는 뛴다’라는 명제함수는 세계에 대한 하나의 그림으로 작동한다. 그런데 ‘개가 뛴다’라는 실재와 ‘개가 뛴다’라고 하는 명제는 서로 내적 속성을 공유한다. 그 내적 속성이 논리다. 만약 그 내적 속성에 대해 설명해달라고 한다면, 설명할 수 없다. 이 역시 say-show distinction(말해질 수 있는 것-보여야 하는 것)에 대한 구분과 관련되어 있다. 내적 속성은 보여야 하는 것에 해당한다. --- p.23-24

4.022 A proposition shows its sense.
명제는 그것의 의미를 보여준다.
명제가 그 의미를 보여준다는 것은 명제가 스스로에 대해서 말할 수 없다는 것이다. 우리가 ‘개가 뛴다’고 말하면 어떤 그림이 떠오르는데, 그 그림이 어떻게 떠오르는지에 대해서 누가 물어보면 설명할 수 없다. 우리는 알지도 못하면서 저절로 어떤 명제의 뜻에 대해 떠올린다. 명제는 뜻을 보여주는 것이지, 명제 스스로가 어떻게 그런 의미를 가지게 되는지를 스스로 말하는 것은 아니다.
명제는 명제 스스로를 포함할 수 없다. 함수도 함수 스스로에 대해서 말할 수 없다. 또한 수학적 체계는 체계 스스로의 완결성에 대해서 말할 수가 없다. 이것이 괴델의 ‘불완전성의 정리’이다. 우리는 어떤 시스템을 사용한다. 그런데 그것이 어떻게 해서 그 시스템이 완결되는지, 그 시스템의 가능성의 이유가 무엇인지, 그것들에 대해서는 말할 수 없다. 그냥 그렇게 되어 있다. 보여주는 것이다.--- p.39-37

The negating proposition determines a logical place different from that of the proposition which is negated. The negating proposition determines a logical place with the help of the logical place of the proposition which is negated.
부정하는 명제는 논리 장소를 결정짓는다. 부정하게 될, 부정되고 있는 그 명제의 논리 장소와는 다른 것이다.
‘논리 장소’가 다른 것이 당연하다. 그러니까 부정하는 명제는 부정되는 명제의 논리 장소의 도움을 받아서 논리 장소를 결정한다. 우리가 ‘비가 오지 않는다’의 논리 장소, 논리 영역은 반드시 ‘비가 온다’는 명제의 도움을 받아서 알게 된다. ‘비가 온다’가 전제되어야 ‘비가 오지 않는다’가 성립된다. 즉 ~p는 p를 이미 전제로 하고 있다. 부정하게 될 명제(p)의 도움을 받아서 ~p의 논리 장소가 결정된다. 서로 반대되기 때문이다. --- p.81

4.113 Philosophy sets limits to the much disputed sphere of natural science.
철학은 혼란스러운 논란이 많은 자연과학의 영역에 한계를 그어준다.
제일 큰 문제가 이것이다. 실증적인 사실에만 적용되어야 하는 명제를 실증적이지 않은 곳에 들이댄다. 예를 들어 자연과학을 다루는 언어를 신에 대해 사용하고, 윤리와 아름다움, 사랑에 대해 말한다. 철학은 그것에 한계를 긋는다. ‘이것은 명제가 아니다’라고 선을 긋는 것이다. --- p.92

Two propositions are opposed to one another if there is no proposition with a sense, that affirms them both.
그 둘을 긍정시켜주는 유의미한 어떤 명제도 없을 때, 우리는 서로 상반된다고 말한다.
그 명제를 충족시키는 어떤 명제도 없을 때, 만약, 유의미한 두 명제를 충족시키는 명제가 서로 상반된다고 말하고, 그 둘을 동시에 충족시키는 명제를 긍정한다고 말한다.
둘 다를 긍정해주는, 예를 들어 (p∧q)가 참이 되려면, p도 참이고, q도 참이어야 한다. 이 둘을 동시에 충족시키는 그런 명제가 없다면, 이 둘은 서로 상반된다고 말한다.