■ 01장: 이차원 실수 벡터공간

1.1. 벡터공간의 정의
__1.1.1. 선형대수의 역할
__1.1.2. 실수 벡터공간
__1.1.3. 기저 벡터
__1.1.4. 열 벡터와 행 벡터
1.2. 벡터 일차변환
__1.2.1. 일차변환 정의
__1.2.2. 일차변환의 구체적인 예
__1.2.3. 일차종속과 일차독립
1.3. 행렬 계산
__1.3.1. 행렬의 정의와 기본 계산법
__1.3.2. 2×2 행렬의 역행렬
1.4. 행렬 계산의 응용
__1.4.1. 연립일차방정식의 해
__1.4.2. 일차변환을 행렬로 표현
__1.4.3. 고윳값 문제와 행렬의 대각화
1.5. 주요 정의 모음
1.6. 연습 문제

■ 02장: 일반적인 차원의 실수 벡터공간

2.1. 실수벡터를 n차원으로 확장
__2.1.1. n차원 실수 벡터공간
__2.1.2. 일차독립과 기저벡터
2.2. 행렬과 일차변환의 성질
__2.2.1. 일차변환의 성질
__2.2.2. 일차변환과 정칙행렬의 관계
__2.2.3. 행렬의 계수와 가우스 소거법
__2.2.4. 역행렬을 계산하는 방법
2.3. 연립일차방정식의 해 구하기
__2.3.1. 연립일차방정식과 행렬의 기본 작업
__2.3.2. 변수와 방정식의 개수가 일치하는 경우
__2.3.3. 변수와 방정식이 일치하지 않는 경우
2.4. 주요 정리 모음
2.5. 연습 문제

■ 03장: 행렬식

3.1. 행렬식의 정의와 기본 성질
__3.1.1. 행렬식의 정의
__3.1.2. 행렬식의 교대성과 다중선형성
__3.1.3. 행렬식의 기하학적 의미
3.2. 행렬식의 특징
__3.2.1. 행렬식의 유일성
__3.2.2. 전치행렬과 곱에 관한 공식
__3.2.3. 행렬식과 일차독립
3.3. 행렬식 계산 기법
__3.3.1. 블록형 행렬의 행렬식
__3.3.2. 여인자 전개와 역행렬
3.4. 주요 정리 모음
3.5. 연습 문제

■ 04장: 행렬의 고윳값과 대각화

4.1. 고윳값 문제와 그 해법
__4.1.1. 행렬의 고윳값과 대각화의 관계
__4.1.2. 고유 방정식을 통해 고윳값 결정
__4.1.3. 고유공간의 성질과 고윳값 문제의 관계
__4.1.4. 고윳값의 성질
4.2. 대칭행렬의 성질과 이차곡면에의 응용
__4.2.1. 벡터의 내적과 직교직합분해
__4.2.2. 대칭행렬의 대각화
__4.2.3. 이차곡면의 표준형
4.3. 주요 정리 모음
4.4. 연습 문제

■ 05장: 일반적인 벡터공간

5.1. 벡터공간의 공리
__5.1.1. 벡터공간과 부분벡터공간
__5.1.2. 벡터공간의 기저벡터
5.2. 벡터공간의 일차변환
__5.2.1. 일차변환의 정의와 행렬로 표현하기
__5.2.2. 기저벡터의 변환
5.3. 주요 정리 모음
5.4. 연습 문제

■ 부록: 연습 문제 풀이

A.1. Chapter 1
A.2. Chapter 2
A.3. Chapter 3
A.4. Chapter 4
A.5. Chapter 5