“비밀문서 해독하고 보물 찾으러 가자!”
배수와 약수부터 RSA 암호까지,
꼬리에 꼬리를 무는 수학 질문들이 쏟아진다!

알 수 없는 문자와 숫자들로 조합된 비밀문서를 발견한 진호, 진희 남매. 도대체 어떻게 해독한담? 암호풀이 해독에는 길이 잘 안 보이건만, 이들 앞에 정수와 소수의 신비한 성질이 조금씩 모습을 드러내고, 수학 질문들이 꼬리에 꼬리를 물고 생겨난다.

2311은 소수일까, 아닐까? 10000까지 수 중에는 소수가 몇 개 있을까? 5의 100승을 7로 나눈 나머지는? 4의 1000승을 11로 나눈 나머지를 구하라고? 어떻게? 36372와 7959, 두 수의 최대공약수는? 1부터 900까지의 정수 중 900과 서로소인 수는 몇 개일까? …… 그런데 이 모든 질문이 비밀문서를 푸는 중요한 열쇠가 된다고? 『작은 수학자의 생각실험 3』은 비밀문서 암호 해독과 함께 정수·소수의 수수께끼 같은 성질을 만나는 ‘암호풀이 삼총사’의 생각 여정을 담고 있다.

‘정수’는 양의 정수(+1, +2, +3, …), 0, 음의 정수(-1, -2, -3, …)를 통틀어 부르는 말이다. 마치 1, 2, 3, … 수 세기처럼 쉬워 보이지만 수학의 기본기부터 실력 갖추기까지 좌우하는 아주 중요한 수학 영역에 해당한다. 그래서 이 책은 초등 과정에서 배우는 배수와 약수 같은 기초 개념에서 시작해 중등 과정의 소인수분해, 문자와 식, 그리고 유클리드 호제법, 페르마의 소정리, 오일러 피 함수 등과 같은 상위 개념으로까지 생각이 서서히 진화해가는 과정을 마치 수학자의 머릿속을 들여다보듯 생생하게 그리고 있다. ‘암호풀이 삼총사’의 생각 여정을 따라가다 보면, 이전에는 외계어로 보였던 유명한 수학자의 정리가 왜 만들어졌는지, 어떻게 활용되는지 종합적으로 이해하는 경험을 하게 될 것이다.

“초등 고학년 수준 정도만 되어도 35를 소인수분해하라고 하면 5와 7의 곱이란 점은 아주 쉽게 알아냅니다. 하지만 893을 소인수분해하라고 하면 시간이 좀 걸릴 거예요. 그런데 10자리 수를 소인수분해하려고 하면 아마 엄두가 나지 않겠죠. 이런 큰 수의 계산을 쉽고 간단하게 처리하는 방법, 즉 지혜를 발굴하는 여정이 수학이라고 할 수 있습니다. RSA 암호, 유클리드 호제법 모두 간단한 수학의 지식에서 얻어진 인간의 놀라운 지혜의 산물입니다. 이 책은 그러한 지혜가 어떻게 생기는지를 알아가는 과정입니다.” -닫는 글에서

수학과 암호학의 만남!
수학의 원리로 이해하는 RSA 암호와 놀라운 정수·소수의 세계

이 책의 특별한 점은 수학과 암호학의 만남을 이야기 형식으로 흥미롭게 풀어냈다는 점이다. RSA 암호는 인터넷 보완과 전자상거래에 필요한 대표적인 암호화 알고리즘으로, RSA 암호를 개발한 세 연구자는 컴퓨터 공학의 노벨상이라 불리는 튜링상을 수상했을 만큼 이 분야에 공헌한 바가 크다. 이 책은 최초의 비대칭형(공개키) 알고리즘인 RSA 암호가 어떠한 수학적 원리로 이루어져 있는지 차근차근 밝히는 시도이기도 하다.

RSA 암호 알고리즘의 기반이 되는 수학 원리는 초등부터 고등학교 과정에서 배우는 수학 개념을 확장해 이해할 수 있는 내용이다. 이 책의 세 주인공들은 배수, 약수, 소수, 소인수분해, 최대공약수, 합동식, 서로소 등의 수학 개념을 파악하며 비밀문서 암호 해독에 점점 가까워진다. 세 주인공들의 사고실험을 쫓다 보면 위대한 수학적 발견인 유클리드 호제법, 페르마의 소정리, 오일러 피 함수가 어떤 의미를 가지며 어떻게 응용되는지 자연스레 이해하게 된다.

특히 이 모든 암호화 비밀의 큰 열쇠는 불규칙한 소수의 특성에서 비롯한다. 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 양의 정수라는 간단한 정의와 다르게, 소수의 분포는 매우 불규칙하며 소수를 만들어내는 공식은 아직까지 알려진 것이 없다. 그럼에도 거대한 불규칙 속에서 작은 규칙성을 찾기 위한 수학자들의 노력은 고대부터 오늘날까지 계속되고 있다. 소수 판정, 소수의 무한성 증명, 페르마의 소정리, 오일러 피 함수 등 이 책에서 다루는 내용도 그러한 노력의 결과물들이다. 과연 수학자들의 머릿속에서 어떤 생각들이 오고 갔을까? 이 책에서 작은 수학자들의 위대한 발견의 순간을 함께 만끽해보길 바란다.

“많은 부모들이 우리 아이가 수학 천재가 아닐까 하는 착각을 한번쯤 합니다. 조기교육으로 어린 나이에 비해 아는 것이 많으니 뿌듯함을 느끼게 되거든요. 하지만 학년이 오를수록 배워서 습득하는 것에만 익숙해지면서 생각할 줄 모르는 뇌가 되어갑니다. (…) 그저 배우는 데만 급급하면 머릿속에 한 가지 길만 형성되어 자신의 지식이나 정보를 상황에 맞게 끌어올 수 없어요. 그것은 머릿속에 있다 해도 길 잃은 수학 지식에 불과하답니다.