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품목정보
| 발행일 | 2024년 02월 07일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 396쪽 | 486g | 153*224*18mm |
| ISBN13 | 9791164052349 |
| ISBN10 | 1164052349 |
다정한 수학책
: 내 안에 숨겨진 수학 본능을 깨우는 시간
수전 다고스티노 저 / 김소정 역
|
해나무
|
2024년 02월 07일
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- 수학 76위 | 자연과학 top20 1주
- 정가
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고백을 하나 해야겠다. 고등학교 때 미적분 시험을 망친 뒤로 나는 수학을 버렸다. 수학에 관한 한 나의 전성기는 지나버렸다고 생각했기 때문이다. 대학교에서는 인류학과 영화를 공부했고, 뉴욕 허드슨 강 계곡에 있는 젖소 농장에서 일했다. (여름 방학에도 수학 관련 인턴일은 신청할 생각조차 하지 않았다.) 대학을 졸업한 뒤에는 모교에 진학하고자 하는 학생들을 상담해주려고 북아메리카 대륙과 남아메리카대륙을 구석구석 돌아다녔다. 그 후 닭이 4만 2000마리나 있는 농장에 자리 잡고 지냈는데 주로 아시람(힌두교 수도원)에 머물면서 인도철학과 요가를 공부했다. 그런 생활을 하면서도 나에게는 한 가지 비밀이 있었다. 수학을 조금 더 배우고 싶다는 바람이 점점 더 커지고 있다는 것이었다.
--- p.7
어떤 사람은 어린 시절의 나처럼 단 한 번 수학 시험에 실패했기 때문에 수학을 떠났다. 친구나 부모님, 과외 교사나 선생님의 ‘너는 수학에 소질이 없어’라는 가혹한 한마디가 수학의 영토에서 떠나라는 해고 통지서처럼 날아와 수학을 포기한 사람들도 있었다. 수학의 개념을 제대로 설명해주지 않은 수학 선생님 때문에 지금도, 그리고 앞으로도 수학을 제대로 할 수 없으리라 생각하고 수학을 놓아버렸다는 사람들도 있었다. 어떤 이유로 수학을 싫어하게 됐건 수학을 싫어하는 사람들은 거의 모두 이런 말을 덧붙였다. “늘 수학을 잘하는 사람이 부러웠어요. 언제나 나도 수학을 잘하면 좋겠다는 생각을 했어요.”
--- p.10
살아가려면 어쩔 수 없이 고난을 극복해야 한다는 사실을 알고 있는 매미는 자신의 일정을 포식자의 일정과 엇갈리게 하는 방법으로 고난을 극복한다. 생애 주기를 값이 큰 소수로 고정해서 포식자와 마주치는 경우를 줄이고, 기나긴 겨울잠에서 깨어날 때마다 다른 포식자를 만날 수 있게 한 것이다.
매미의 생애 주기는 우리에게 수학을 공부하는 방법을 알려주는지도 모른다. 정해진 일상에 예외를 만들어 수학을 공부해보면 어떨까. 불쑥 도서관에 가보기도 하고 자유로운 수학 토론 모임, 아니면 조금 엄격한 수학 공부 모임에 나가보는 것이다.
--- p.26
만약 나무가 좌절한다면, 다른 나무의 가지 때문에, 건물 벽 때문에, 지나가는 트럭 때문에, 거실 벽 때문에 더는 자랄 수 없다는 사실을 깨닫는 순간 성장을 멈출지도 모른다. 하지만 나무는 좌절하지 않는다. 나무는 장애가 있어도 성장할 수 있다는 사실에만 기쁘게 집중한다. 가지를 뻗을 수 없는 방향으로 자라는 건 그만두고 자랄 수 있는 방향으로만 계속 가지를 뻗어나간다.
나무가 성장하면서 가지를 뻗는 방식은 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)을 이용하면 수학적으로 설명할 수 있다. 보로노이 다이어그램이란 2차원 평면을 ‘특정 지점’을 둘러싼 ‘다각형’으로 나눈 도형이다. 직선으로 이루어진 이 다각형은 내각이 모두 180도보다 작다. 이런 다각형을 볼록 다각형이라고 한다. 다각형의 특정 지점은 점으로 표시한다.
--- p.29
수학계에서 흔히 하는 오래된 농담이 있다. 바로 이 세상에는 10종류의 사람이 있다는 농담이다. 이진수를 이해하는 사람과 이해하지 못하는 사람이 바로 그 10종류의 사람들이다. 이 농담은 정말로 이진법을 아는 사람만이 웃을 수 있다. 10을 십진수인 10이 아니라 이진수인 ‘1-0’으로 이해하면 이 농담의 의미를 알 수 있기 때문이다. 앞에서 우리는 전구법을 살펴보았다. 그 전구법을 이용해 이진법으로 쓰인 10을 십진법으로 고치면 2가 된다.
그러니까 이 농담을 십진수로 고치면 ‘이 세상에는 2종류의 사람이 있다. 이진법을 이해하는 사람과 이진법을 이해하지 못하는 사람이다’가 된다. 농담인데 전혀 농담 같지 않게 되는 것이다.
--- p.63
그렇다면 보스턴과 옥스퍼드를 잇는 가장 짧은 경로는 어떻게 찾을 수 있을까? 가장 직선에 가까운 경로를 찾으면 된다. 그렇다면 가장 직선에 가까운 경로는 어떻게 찾을 수 있을까? 보스턴과 옥스퍼드를 포함하는 가장 큰 원(대원)의 호를 찾으면 된다. 두 도시를 잇는 ‘직선에 가장 가까운 경로’는 직선으로 두 도시를 연결하는 지하 터널과 가장 가까운 형태일 것이다.
지구 위에 있는 두 도시를 잇는 가장 짧은 길을 찾아야 할 때처럼, 수학을 공부하거나 인생을 살아가는 동안에 만나는 문제를 이해하는경로는 직선이 아닐 수도 있다. 보스턴과 옥스퍼드를 잇는 직선 지하터널이 없다고 해도, 모든 선택 사항을 고려하면 분명히 해결 방법을 찾아낼 수 있을 것이다.
--- p.102
낙하하는 물체는 모두 공기의 저항력과 물체를 끌어당기는 중력이 같아지는 순간이 있다. 그 순간까지 물체의 속도는 점차 증가하다가, 이 순간부터 더는 증가하지 않는다. 물체가 일정한 속도를 유지하며 낙하하는 속도를 ‘종단 속도(terminal velocity)’라고 한다. 종단 속도는 물체마다 다르다. 물체가 낙하하면서 주변 공기에 가하는 힘은 물체의 질량에 따라 달라진다. 물체의 저항력을 결정하는 건 물체의 표면적이다. 물체의 표면적이 클수록 물체의 저항력이 커진다. 낙하하는 사람이 낙하산을 펴면 저항력이 커져서 종단 속도가 줄어든다.
수학을 공부할 때나 인생을 살아갈 때 어떤 속도로 걸어야 할지 모르겠다면 낙하하는 물체를 생각해보자. 당신은 친구들과는 다른 속도로 앞으로 나아가면서 ‘저항’을 받을 것이다. 그러니까 자기 속도대로 나가야 한다. 앞으로 나가는 힘과 저항하는 힘이 균형을 이루는 자신만의 종단 속도를 찾자.
--- p.7
어떤 사람은 어린 시절의 나처럼 단 한 번 수학 시험에 실패했기 때문에 수학을 떠났다. 친구나 부모님, 과외 교사나 선생님의 ‘너는 수학에 소질이 없어’라는 가혹한 한마디가 수학의 영토에서 떠나라는 해고 통지서처럼 날아와 수학을 포기한 사람들도 있었다. 수학의 개념을 제대로 설명해주지 않은 수학 선생님 때문에 지금도, 그리고 앞으로도 수학을 제대로 할 수 없으리라 생각하고 수학을 놓아버렸다는 사람들도 있었다. 어떤 이유로 수학을 싫어하게 됐건 수학을 싫어하는 사람들은 거의 모두 이런 말을 덧붙였다. “늘 수학을 잘하는 사람이 부러웠어요. 언제나 나도 수학을 잘하면 좋겠다는 생각을 했어요.”
--- p.10
살아가려면 어쩔 수 없이 고난을 극복해야 한다는 사실을 알고 있는 매미는 자신의 일정을 포식자의 일정과 엇갈리게 하는 방법으로 고난을 극복한다. 생애 주기를 값이 큰 소수로 고정해서 포식자와 마주치는 경우를 줄이고, 기나긴 겨울잠에서 깨어날 때마다 다른 포식자를 만날 수 있게 한 것이다.
매미의 생애 주기는 우리에게 수학을 공부하는 방법을 알려주는지도 모른다. 정해진 일상에 예외를 만들어 수학을 공부해보면 어떨까. 불쑥 도서관에 가보기도 하고 자유로운 수학 토론 모임, 아니면 조금 엄격한 수학 공부 모임에 나가보는 것이다.
--- p.26
만약 나무가 좌절한다면, 다른 나무의 가지 때문에, 건물 벽 때문에, 지나가는 트럭 때문에, 거실 벽 때문에 더는 자랄 수 없다는 사실을 깨닫는 순간 성장을 멈출지도 모른다. 하지만 나무는 좌절하지 않는다. 나무는 장애가 있어도 성장할 수 있다는 사실에만 기쁘게 집중한다. 가지를 뻗을 수 없는 방향으로 자라는 건 그만두고 자랄 수 있는 방향으로만 계속 가지를 뻗어나간다.
나무가 성장하면서 가지를 뻗는 방식은 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)을 이용하면 수학적으로 설명할 수 있다. 보로노이 다이어그램이란 2차원 평면을 ‘특정 지점’을 둘러싼 ‘다각형’으로 나눈 도형이다. 직선으로 이루어진 이 다각형은 내각이 모두 180도보다 작다. 이런 다각형을 볼록 다각형이라고 한다. 다각형의 특정 지점은 점으로 표시한다.
--- p.29
수학계에서 흔히 하는 오래된 농담이 있다. 바로 이 세상에는 10종류의 사람이 있다는 농담이다. 이진수를 이해하는 사람과 이해하지 못하는 사람이 바로 그 10종류의 사람들이다. 이 농담은 정말로 이진법을 아는 사람만이 웃을 수 있다. 10을 십진수인 10이 아니라 이진수인 ‘1-0’으로 이해하면 이 농담의 의미를 알 수 있기 때문이다. 앞에서 우리는 전구법을 살펴보았다. 그 전구법을 이용해 이진법으로 쓰인 10을 십진법으로 고치면 2가 된다.
그러니까 이 농담을 십진수로 고치면 ‘이 세상에는 2종류의 사람이 있다. 이진법을 이해하는 사람과 이진법을 이해하지 못하는 사람이다’가 된다. 농담인데 전혀 농담 같지 않게 되는 것이다.
--- p.63
그렇다면 보스턴과 옥스퍼드를 잇는 가장 짧은 경로는 어떻게 찾을 수 있을까? 가장 직선에 가까운 경로를 찾으면 된다. 그렇다면 가장 직선에 가까운 경로는 어떻게 찾을 수 있을까? 보스턴과 옥스퍼드를 포함하는 가장 큰 원(대원)의 호를 찾으면 된다. 두 도시를 잇는 ‘직선에 가장 가까운 경로’는 직선으로 두 도시를 연결하는 지하 터널과 가장 가까운 형태일 것이다.
지구 위에 있는 두 도시를 잇는 가장 짧은 길을 찾아야 할 때처럼, 수학을 공부하거나 인생을 살아가는 동안에 만나는 문제를 이해하는경로는 직선이 아닐 수도 있다. 보스턴과 옥스퍼드를 잇는 직선 지하터널이 없다고 해도, 모든 선택 사항을 고려하면 분명히 해결 방법을 찾아낼 수 있을 것이다.
--- p.102
낙하하는 물체는 모두 공기의 저항력과 물체를 끌어당기는 중력이 같아지는 순간이 있다. 그 순간까지 물체의 속도는 점차 증가하다가, 이 순간부터 더는 증가하지 않는다. 물체가 일정한 속도를 유지하며 낙하하는 속도를 ‘종단 속도(terminal velocity)’라고 한다. 종단 속도는 물체마다 다르다. 물체가 낙하하면서 주변 공기에 가하는 힘은 물체의 질량에 따라 달라진다. 물체의 저항력을 결정하는 건 물체의 표면적이다. 물체의 표면적이 클수록 물체의 저항력이 커진다. 낙하하는 사람이 낙하산을 펴면 저항력이 커져서 종단 속도가 줄어든다.
수학을 공부할 때나 인생을 살아갈 때 어떤 속도로 걸어야 할지 모르겠다면 낙하하는 물체를 생각해보자. 당신은 친구들과는 다른 속도로 앞으로 나아가면서 ‘저항’을 받을 것이다. 그러니까 자기 속도대로 나가야 한다. 앞으로 나가는 힘과 저항하는 힘이 균형을 이루는 자신만의 종단 속도를 찾자.
--- p.129
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추천평 추천평 보이기/감추기
“실생활과 수학을 연결하되 너무 빠르지도 느리지도 않게 독자들을 이끈다. 이 유쾌한 책을 통해 거의 모든 사람이 수학이라는 귀중한 보물을 이해할 수 있을 것이다. 책 속에 녹아든 다고스티노의 개성이 지혜, 재미, 유익함을 고루 보장한다는 점이 가장 특별하다.”
- 크리스토프 골 (Christophe Gole, 스미스 대학교 수학통계학과 학과장)
“수학은 삶의 아름다움과 매혹적인 면을 제대로 보여주는, 열심히 배우고 탐구해야 할 중요한 학문이다. 그러나 학교는 수학을 제대로 가르치지 못하고 있으며 어른들에게 수학의 경이로움을 탐구하고자 하는 호기심을 심어주는 데도 실패했다. 다고스티노의 이 우아한 책은 적당히 타협하지 않으면서도 매력적이고 명석하게, 우아하면서도 재치 있게 수학에 활기를 불어넣어 쉽게 전달해준다. 학생들뿐 아니라 어른들도 반드시 읽어야 할 책이다. 독자들은 읽는 내내 웃으며 저자에게 고마워하리라.”
- 리언 보츠타인 (Leon Botstein, 바드 대학교 학장)
“다고스티노의 책은 주변 세상에 호기심이 많은 학생을 위한 훌륭한 시작점이자, 아이를 돕고자 하는 부모를 위한 근사한 참고서다. 수학을 돌아보고 싶은 현직 기술자를 위한 복습서이자, ‘지식을 보강하고 개선하고 싶은’ 모든 독자를 위한 책이다. 수학은 우아한 방법으로 세상을 이해하게 해주며, 성공은 보는 사람의 관점에 달려 있음을 이 책은 강조한다.”
- 조지프 J. 헬블 (Joseph J. Helble, 다트머스 대학교 학장)
“이 책은 마치 수학을 사랑하는 현명한 친구가 보낸 감동적인 엽서들과 같다. 흥미로운 수학 이야기를 담은 엽서들은 그녀의 여행에 당신도 동참하라고 초대하고 있다.”
- 벤 올린 (Ben Orlin, 『이상한 수학책』 저자)
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