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품목정보
| 발행일 | 2024년 08월 01일 |
|---|---|
| 판형 | 반양장? |
| 쪽수, 무게, 크기 | 328쪽 | 510g | 153*225*21mm |
| ISBN13 | 9791140714049 |
수학은 알고 있다
: 99퍼센트의 예측을 만드는 한 줄의 방정식
[ 반양장 ]
김종성,이택호 저
|
더퀘스트
|
2024년 08월 01일
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- 자연과학 85위 | 자연과학 top20 4주
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MD 한마디
AI와 반도체, 알고리즘 등 핵심에는 수학이 있다. 이 책은 넷플릭스의 알고리즘 추천, 오펜하이머의 원자 폭탄 프로젝트, 엔비디아의 성공 비결 등 흥미로운 소재를 수학이라는 키워드로 소개한다. 특히 예측 가능성을 높여주는 수단으로써 수학에 주목했다. - 손민규 자연과학 PD
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저자 소개 (2명)
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각각의 수박에는 고유한 색상, 꼭지의 모양, 촉감, 소리, 줄무늬 그리고 브릭스가 있습니다. 이 모든 요소를 변하는 값이라는 의미인 ‘변수’라 부를 수 있습니다. 여기서 수박의 색상, 꼭지 모양, 촉감, 소리, 줄무늬의 형태는 독립변수로 정할 수 있고 이 독립변수를 통해 알고자 했던 수박의 브릭스는 종속변수가 됩니다. (중략) 과일을 고르는 과정은 얼핏 보면 간단하게 이루어지는 것 같습니다. 하지만 사실 우리는 브릭스를 예측하기 위해 모든 감각기관을 동원해 측정 가능한 독립변수를 들여다보는 세심한 작업을 하는 셈이죠.
레스토랑의 음식 맛보다 변덕이 더 심한 것은 주식의 가격입니다. 기업의 주식 가격은 시간의 영향을 많이 받는 데이터 중 하나이자 아주 신경을 많이 써야 하는 데이터이기도 합니다. 자신이 투자한 주식 가격이 가파르게 상승하기를 바라며 증시 현황을 매일같이 지켜보는 일은 흔하게 일어납니다. 하지만 증권 전문가들조차 예측에 수없이 실패합니다. 이처럼 증권 시장이 변덕스러운 이유는 주식 가격에 영향을 끼치는 독립변수가 아주 많기 때문일 것입니다.
--- 「1장. 당신의 예측이 틀리는 이유」 중에서
선형회귀식을 통해 도출한 예상치는 얼마나 정확할까요? 이 질문은 매우 중요합니다. 수학도구를 이용해 선형회귀식을 만드는 이유는 미래를 예측해 불확실성을 최소화하기 위해서지만, 예측이란 행위 자체는 근본적으로 불확실성을 내재하고 있기 때문입니다. 그러므로 우리의 예측이 얼마나 잘 들어맞을지의 ‘가능성’도 확인할 필요가 있습니다.
다중회귀분석에는 예측의 정확성을 높이는 것 외에도 한 가지 목적이 더 있습니다. 바로 관심이 있는 특정한 독립변수의 영향력을 정확히 파악하는 것입니다. 다이아몬드의 단순선형회귀분석에서는 무게가 1캐럿 증가하면 약 333만 원의 가격 상승이 예측되었습니다. 반면 컷 등급, 투명도, 브랜드 인지도의 세 가지 독립변수를 추가해 다중회귀분석을 시행했을 때는 무게 1캐럿당 약 289만 원의 가격 상승이 예측되었죠. 여기서 한 가지 의문이 생깁니다. 만약 다이아몬드 가격에 끼치는 무게의 고유한 영향력을 파악하고 싶다면 어떤 추정치를 신뢰해야 할까요? 단순선형회귀분석의 약 333만 원일까요? 아니면 다중회귀분석의 약 289만 원일까요?
--- 「2장. 한 줄의 선으로 답을 찾는다」 중에서
바야흐로 인공지능의 시대가 도래했습니다. 인공지능이 신약을 개발하고 인류가 풀지 못한 수학적 난제를 해결하며 사람처럼 묻고 대답하는 인공지능이 등장했다는 기사가 매일 쏟아지죠. 인공지능의 시대를 실감하는 가장 쉬운 방법 중 하나는 챗GPT 사이트에서 인공지능과 대화를 나누는 것입니다. 하지만 우리의 일상에 인공지능이 완전히 들어오려면 신문에서 호들갑스럽게 떠들어대는 것보다는 시간이 더 걸릴지도 모릅니다. 이 기술이 가진 양면성을 이해하고 올바르게 활용하려면 이른바 ‘딥러닝’의 수학적 작동 방식을 자세히 들여다보아야 합니다.
--- 「3장. 인공지능이 불러온 수학의 시대」 중에서
정리하자면 정사각형의 가로 길이를 이유 불충분의 원리에 근거해 분할하고 세로 길이를 설문조사의 정보를 이용해 분할한 다음, 만들어진 네 개의 사각형 넓이를 구하는 것입니다.
진단키트는 대량 생산을 거쳐 제조되므로 제조 공정에서 0퍼센트의 오류는 달성하기 불가능한 숫자입니다. 소수의 진단키트가 만들어낸 전염병의 위음성 오류는 방역의 노력을 원점으로 되돌릴 정도로 치명적인 문제입니다. 이런 이유들로 인해 결국 단 한 번의 전 국민 검사로 전염병을 예방하려는 계획은 아쉽게도 실현 불가능한 꿈이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 진단키트의 성능이 아무리 좋아도 근본적인 불확실성이 있다는 사실은 우리에게 공포를 심어줄지도 모릅니다. 하지만 불확실한 현실과 한계를 인정하고 결점을 보완하는 대책을 찾아야 한다는 것, 이것이 우리가 수학을 통해 진정으로 깨달아야 하는 교훈입니다.
--- 「4장. 거인들은 조건부로 결정의 질을 높인다」 중에서
사회의 진보 수준을 나타내는 척도부터 원자력 발전 그리고 팬데믹의 발생까지, 문명과 자연에는 다양한 ‘패턴’이 나타납니다. 이 패턴을 정확히 이해하고 해석할 수 있는 능력을 갖추지 못한다면, 여러분은 되돌릴 수 없는 실수를 저지르게 될지도 모릅니다. 반대로 이 패턴을 잘 알고 있다면, 원자폭탄의 아버지 오펜하이머가 느꼈을 전율에 공감할 것입니다. --- 「5장. 미래가 오는 패턴을 발견하라
소문은 때때로 전염병처럼 위험과 공황상태를 일으킵니다. 대표적인 예가 은행의 대규모 예금인출사태인 ‘뱅크런’입니다. 어떤 은행에 돈이 부족하고 재정이 부실하다는 소문이 돌면, 예금을 맡긴 개인과 기업은 돈을 인출하고자 그 은행으로 몰려들고 연관된 금융회사들 또한 도미노처럼 무너질 가능성이 있습니다. 이런 유사성을 바탕으로 개인, 금융회사, 헤지펀드, 은행, 증권거래소 등 금융 주체의 복잡한 동역학을 SIR 모델로 이해하고자 하는 시도들도 있습니다. 또한 상장기업의 파산, 상장폐지 같은 소문이 주식시장에 끼치는 영향을 분석하고 통제하기 위해 SIR 모델을 연구하기도 합니다.
레스토랑의 음식 맛보다 변덕이 더 심한 것은 주식의 가격입니다. 기업의 주식 가격은 시간의 영향을 많이 받는 데이터 중 하나이자 아주 신경을 많이 써야 하는 데이터이기도 합니다. 자신이 투자한 주식 가격이 가파르게 상승하기를 바라며 증시 현황을 매일같이 지켜보는 일은 흔하게 일어납니다. 하지만 증권 전문가들조차 예측에 수없이 실패합니다. 이처럼 증권 시장이 변덕스러운 이유는 주식 가격에 영향을 끼치는 독립변수가 아주 많기 때문일 것입니다.
--- 「1장. 당신의 예측이 틀리는 이유」 중에서
선형회귀식을 통해 도출한 예상치는 얼마나 정확할까요? 이 질문은 매우 중요합니다. 수학도구를 이용해 선형회귀식을 만드는 이유는 미래를 예측해 불확실성을 최소화하기 위해서지만, 예측이란 행위 자체는 근본적으로 불확실성을 내재하고 있기 때문입니다. 그러므로 우리의 예측이 얼마나 잘 들어맞을지의 ‘가능성’도 확인할 필요가 있습니다.
다중회귀분석에는 예측의 정확성을 높이는 것 외에도 한 가지 목적이 더 있습니다. 바로 관심이 있는 특정한 독립변수의 영향력을 정확히 파악하는 것입니다. 다이아몬드의 단순선형회귀분석에서는 무게가 1캐럿 증가하면 약 333만 원의 가격 상승이 예측되었습니다. 반면 컷 등급, 투명도, 브랜드 인지도의 세 가지 독립변수를 추가해 다중회귀분석을 시행했을 때는 무게 1캐럿당 약 289만 원의 가격 상승이 예측되었죠. 여기서 한 가지 의문이 생깁니다. 만약 다이아몬드 가격에 끼치는 무게의 고유한 영향력을 파악하고 싶다면 어떤 추정치를 신뢰해야 할까요? 단순선형회귀분석의 약 333만 원일까요? 아니면 다중회귀분석의 약 289만 원일까요?
--- 「2장. 한 줄의 선으로 답을 찾는다」 중에서
바야흐로 인공지능의 시대가 도래했습니다. 인공지능이 신약을 개발하고 인류가 풀지 못한 수학적 난제를 해결하며 사람처럼 묻고 대답하는 인공지능이 등장했다는 기사가 매일 쏟아지죠. 인공지능의 시대를 실감하는 가장 쉬운 방법 중 하나는 챗GPT 사이트에서 인공지능과 대화를 나누는 것입니다. 하지만 우리의 일상에 인공지능이 완전히 들어오려면 신문에서 호들갑스럽게 떠들어대는 것보다는 시간이 더 걸릴지도 모릅니다. 이 기술이 가진 양면성을 이해하고 올바르게 활용하려면 이른바 ‘딥러닝’의 수학적 작동 방식을 자세히 들여다보아야 합니다.
--- 「3장. 인공지능이 불러온 수학의 시대」 중에서
정리하자면 정사각형의 가로 길이를 이유 불충분의 원리에 근거해 분할하고 세로 길이를 설문조사의 정보를 이용해 분할한 다음, 만들어진 네 개의 사각형 넓이를 구하는 것입니다.
진단키트는 대량 생산을 거쳐 제조되므로 제조 공정에서 0퍼센트의 오류는 달성하기 불가능한 숫자입니다. 소수의 진단키트가 만들어낸 전염병의 위음성 오류는 방역의 노력을 원점으로 되돌릴 정도로 치명적인 문제입니다. 이런 이유들로 인해 결국 단 한 번의 전 국민 검사로 전염병을 예방하려는 계획은 아쉽게도 실현 불가능한 꿈이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 진단키트의 성능이 아무리 좋아도 근본적인 불확실성이 있다는 사실은 우리에게 공포를 심어줄지도 모릅니다. 하지만 불확실한 현실과 한계를 인정하고 결점을 보완하는 대책을 찾아야 한다는 것, 이것이 우리가 수학을 통해 진정으로 깨달아야 하는 교훈입니다.
--- 「4장. 거인들은 조건부로 결정의 질을 높인다」 중에서
사회의 진보 수준을 나타내는 척도부터 원자력 발전 그리고 팬데믹의 발생까지, 문명과 자연에는 다양한 ‘패턴’이 나타납니다. 이 패턴을 정확히 이해하고 해석할 수 있는 능력을 갖추지 못한다면, 여러분은 되돌릴 수 없는 실수를 저지르게 될지도 모릅니다. 반대로 이 패턴을 잘 알고 있다면, 원자폭탄의 아버지 오펜하이머가 느꼈을 전율에 공감할 것입니다. --- 「5장. 미래가 오는 패턴을 발견하라
소문은 때때로 전염병처럼 위험과 공황상태를 일으킵니다. 대표적인 예가 은행의 대규모 예금인출사태인 ‘뱅크런’입니다. 어떤 은행에 돈이 부족하고 재정이 부실하다는 소문이 돌면, 예금을 맡긴 개인과 기업은 돈을 인출하고자 그 은행으로 몰려들고 연관된 금융회사들 또한 도미노처럼 무너질 가능성이 있습니다. 이런 유사성을 바탕으로 개인, 금융회사, 헤지펀드, 은행, 증권거래소 등 금융 주체의 복잡한 동역학을 SIR 모델로 이해하고자 하는 시도들도 있습니다. 또한 상장기업의 파산, 상장폐지 같은 소문이 주식시장에 끼치는 영향을 분석하고 통제하기 위해 SIR 모델을 연구하기도 합니다.
--- 「6장. 세상을 구하는 수학적 모델의 법칙」 중에서
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