유클리드: 바로 그겁니다. 무엇이든 근원을 찾고 또 찾으면서 질문을 계속하다 보면 언젠가는 다른 무엇으로도 설명이 안 되는 지점에 다다르게 되거든요. 예를 들어 삼각형이란 한 평면 위에 있으면서 일직선 위에 있지 않은 점 3개를 선분으로 이은 도형이잖아요. 그렇다면 과연 평면이란 무엇이고, 일직선이란 무엇인지, 또 점과 선분은 무엇인지에 대해 답할 수 있어야 합니다. 우리가 어떤 게임을 할 때 규칙을 정하고 시작하듯이 수학에서도 기본이 되는 용어에 대한 약속을 먼저 해야 다음으로 넘어갈 수 있는 겁니다. 그 약속을 수학에서는 ‘정의’라고 합니다. 풀어 쓰면 ‘뜻을 정한다’가 되겠네요.
--- 「유클리드, 유클리드의 정의란 무엇인가」 중에서

아르키메데스: 제가 계산한 3.14라는 값은 아주 오랫동안 사용되었습니다. 원주율이 들어간 계산을 할 때 소수점 둘째 자리까지만 있어도 충분하거든요. 물론 3.14가 원주율의 정확한 값은 아닙니다. π라는 수는 3.14159265358979…와 같이 규칙도 없고 반복도 없이 무한히 이어지는 수니까요. 그래서 이런 수에 ‘무리수’라는 이름을 붙였다더군요. 유한소수나 순환하는 무한소수로 나타낼 수 있는 ‘유리수’와 대비되는 개념으로요.
--- 「아르키메데스, 원주율 찾아 정구십육각형?」 중에서

데카르트: 내비게이션에는 좌표의 개념만 있는 게 아니에요. 목적지까지 걸리는 시간을 계산하려면 좌표 속 시간과 거리와의 함수 관계를 따져 봐야 하거든요. 좌표 없이는 함수라는 개념을 생각할 수 없는 셈이죠. 아시는지 모르겠지만 미국에서는 ‘범죄 지도’를 만들어서 범죄율을 크게 줄였다고 합니다. 범죄가 일어난 시각과 위치를 지도에 표시해서 범행 패턴을 파악하고, 다음에 일어날 범죄를 예방하는 거예요. 그러니 좌표와 함수의 발견이 우리 삶을 얼마나 윤택하게 하는지 알 수 있겠죠?
--- 「르네 데카르트, 블록버스터급 발견, 좌표와 함수」 중에서

수날두: 1과 0.9999…의 차이를 알려면 직접 빼봐야 하겠죠. 그런데 1-0.9999…를 계산해 보니 0.0000…이 되더라고요. 이건 차이가 없다는 말인데…
칸토어: 말씀하신 것처럼 두 수 사이에는 차이가 없습니다. 두 수는 같은 수니까요. 결국 1보다 작으면서 가장 큰 수는 없는 거예요. 이상하죠? 이런 게 바로 수에서 나타나는 역설입니다. 얼핏 보기에는 분명 차이가 있을 것 같지만 막상 따져 보면 없는 상황. 이런 상황이 발생한 이유는 딱 하나예요. 수 안에 무한이 있기 때문입니다.