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1. 부정적분
2. 치환적분 3. 삼각함수의 치환적분 4. 부분적분 5. 함수방정식의 해 6. 구분구적법 7. 카발리에리의 원리 8. 정적분 9. 정적분의 치환적분 10. 대칭함수의 치환적분 11. 주기함수의 치환적분 12. 삼각함수와 정적분의 치환적분 13. 정적분의 부분적분 14. 삼각함수와 정적분의 부분적분 15. 테일러 급수 16. 적분의 코시-슈바르츠 부등식 17. 회전체의 부피 18. 속도와 거리 19. 곡선의 길이 20. 회전체의 겉넓이 |
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내용의 면에서 수리논술, 심층면접 수학 문제와 다른 수학문제의 결정적 차이는 바로 ‘논증’이다. 논증 자체를 요구하는 문제도 많고, 풀이형이라도 논증적으로 다루어야 하는 경우가 대부분이다. 수리논술과 심층면접 수학에서 논증적인 문제의 비중은 절대적이다.
객관식, 단답형 위주의 시험문제만 풀어온 학생들에게 논증문제는 이해하기 어렵고, 스스로 하기는 더욱 어렵고, 따라하기조차도 어려운 난제이다. 이 교재에서는 자연계열학생들이 고등학교에서 배우게 되는 수학교과의 내용을 순서대로 따라가면서 그 단원의 수학적 기본원리나 정리와 관련된 명제들을 다루고 있다. 수리논술의 기초-논증노트3(적분법)에서는 엄밀한 정의에 따라 부정적분과 정적분의 정의를 다루고, 심화적인 치환적분과 부분적분을 부정적분과 정적분에 걸쳐 다루고 있으며, 수학사적 의의가 큰 카발리에리의 정리와 구분구적법도 다루고 있다. 또한 x축뿐 아니라 y축 둘레로 회전한 입체의 겉넓이와 부피, 운동 거리와 곡선의 길이를 보다 엄밀한 정의에 따라 다루고 있다. 이 교재에서 다루고 있는 명제들은 중요성이 크므로 수리논술이나 심층면접 수학에 필요한 이론을 배우는 데 큰 도움이 될 것이다. 매 문항의 구성이 실제 출제되는 문제들과 같으므로 적절히 뽑아서 쓴다면 직전 모의고사 문제로서도 쓸모가 클 것이다. |